人教A版高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 达标练习题（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版高中数学必修一第二章单元达标练习题（附答案）
一、单选题
1.若 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 ，则 的（ ）
A. 最小值2 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最大值4
5.已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 6 C. 3 D. 9
6.设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A. a3+b3＞a2b+ab2 B.
C. D.
7.已知数列满足下面说法正确的是（ ）
①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③
8.已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）.
A. B. 4 C. D. 16
二、多选题
9.对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 ； B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 ，
10.关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（ ）
A. B. 1 C. －1 D. 2
11.已知函数 ，则下列判断正确的有（ ）
A. 的最小值为 B. 在区间 上是增函数
C. 的最大值为 D. 无最大值
12.已知实数 ， ， 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 取最小值时
三、填空题
13.不等式 的解集是________.
14.设 ， ， ，则 的最小值为________．
15.设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为________．
16. ， 时，若 ，则 的最小值为________．
四、解答题
17.解关于x的不等式：
18.设函数 ， ，其中 是实数．
（1）解关于 的不等式 ．
（2）若 ，求关于 的方程 实根的个数．
19.已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围．
20.已知集合 或 ， .
（1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.
21.已知关于 的不等式 .
（1）求不等式的解集A；
（2）已知集合 ，若 ， ，求实数a的取值范围.
22.某市规划一个平面示意图为如图的五边形 的一条自行车赛道， ， ， ， ， 为赛道（不考虑宽度）， ， 为赛道内的两条服务通道， ， ， ， ．
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道 的长度；
① ；② ．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道 最长（即 最大）．
答 案
一、单选题
1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A
二、多选题
9. B,C,D 10. A,C 11. A,C 12. A,C,D
三、填空题
13. [1,3] 14. 15. 16. 4
四、解答题
17. 解：原不等式可化为：
①当 时，原不等式的解集为
②当 时，原不等式的解集为
③当 时，原不等式的解集为
18. （1）解： ，
当 ，即 或 时，不等式 的解为 或 ；
当 ，即 或 时，不等式 的解为 ；
当 ，即 ，不等式 的解为 或 ，
综上知， 或 时，不等式 的解集为 或 ；
或 时，不等式 的解集为 ；
时，不等式 的解集为 或 ．
（2）解：由方程 得， ．
当 时，由①得 ，所以原方程有唯一解，
当 时，由①得判别式 ，
1） 时， ，方程①有两个相等的根 ，所以原方程有唯一的解．
2） 时， ，方程①有两个相等的根 ，所以原方程有唯一的解．
3） 且 时，方程①整理为 ，
解得 ， ．
由于 ，所以 ，其中 ， ，即 ，故原方程有两解．
4） 时，由 ）知 ，即 ，
故 不是原方程的解，而 ，故原方程有唯一解．
综上所述：当 或 或 时，原方程唯一解．
当 且 且 时，原方程有两解．
19. （1）解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 当且仅当 时，等号成立，
所以当 时，
（2）解：存在 ，使得 成立，
等价于当 时，
由（1）知 ，所以 ，，所以 ．
因为 ，所以 ，解得 ，
所以实数a的取值范围为
（1）解：由 ，得 ，
所以 ， 或 ；
（2）解：由（1）知 ，
若 ，则 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
21. （1）解：由 可得 ，
①当 即 时，不等式的解集 ；
②当 即 时，不等式的解集为 ；
③当 即 时，不等式的解集为 ；
综上所述： 时，解集为 ， 时，解集为 ， 时，解集为 .
（2）解：由（1）可知，当 时， ， ，
， ， ，解可得 ， 实数 的取值范围 .
22. （1）选①时，在 中，由正弦定理得：
所以
因为 ，所以 ，所以
选②时，在 中，由正弦定理得：
所以
在 中，由余弦定理得：
所以 ，所以 .
（2）在 中， ， ．
由余弦定理得： ，
即
故 ，
从而
即 ，当且仅当 时，等号成立，
即设计为 时，折线段赛道 最长.
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