人教版2019必修一 1.1 集合的概念 同步提升练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版2019必修一 1.1 集合的概念同步提升练习（含答案）
一、单选题
1.若集合 ， ，用 表示集合 中的元素个数，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 ，若集合 只含有 个元素，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（　　）
A. M没有最大元素，N有一个最小元素 B. M没有最大元素，N也没有最小元素
C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M有一个最大元素，N没有最小元素
4.设集合 ， ，若 ，则对应的实数对 有（ ）
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5.已知①1 {1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；③{1，2，3} {1，2，3}；④空集 {1}，在上述四个关系中错误的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知集合 ， 其中 ， 则下列属于M的元素是( )
A. B. C. D.
7.已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或1或2
8.方程x2﹣1=0的解集可表示为（ ）
A. {x=1或x=﹣1} B. {x2﹣1=0} C. 1，﹣1 D. {1，﹣1}
二、多选题
9.若非空数集 满足任意 ，都有 ， ，则称 为“优集”．已知 是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A. 是优集 B. 是优集
C. 若 是优集，则 或 D. 若 是优集，则 是优集
10.下面关于集合的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列说法错误的是（ ）
A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B. 方程 的解集为
C. 集合 与 是相等的
D. 若 ，则
12.以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
13.已知集合 ， ，若 中有且仅有一个元素，则实数 的取值范围________
14.已知集合 ，则 ________.
15.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为________．
16.设P，Q为两个非空数集，定义P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，4}，Q={1，2，3}，则P+Q中所有元素之和为________．
四、解答题
17.求下列方程组的解集.
（1） ； （2） .
18.设关于 的二次方程 和x2-5x+6=0的解集分别是集合 和 ，若 为单元素集，求 的值.
19.已知集合A={a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，求a的值．
20.已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．
21.已知函数 ， ．
（1）若集合 为单元元集，求实数a的值；
（2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
22.已知集合 集合 ，集合 ，且集合D满足 .
（1）求实数a的值.
（2）对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 和 ，若对任意的 ,总有 ，则称集合 具有性质P.
①请检验集合 是否具有性质P ， 并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
答 案
一、单选题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D
二、多选题
9.A,C,D 10.C,D 11.B,C,D 12.B,C
三、填空题
13. 或a=3 14.0或-1或 15.{（x，y）xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1} 16.28
四、解答题
17.（1）解：由 得到： .
代入 ，得： 解得： .
再将 代入 ，解得 .解集为： .
（2）解：
① ③ 得： ④，
由②知： ，代入④得：
，解得： .
将 代入 ，解得： .
将 ， 代入③，解得：
解集为： .
18.解：解方程x2-5x+6=0，得
由 为单元素集得 或
当 时有 或 时 不合题意

当 时有 或 时 不合题意
综上得 或 .
19.解：∵﹣3∈A ∴﹣3=a﹣2或﹣3=a2+4a
∴a=﹣1或a=﹣3，
∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，a2+4a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去，
当a=﹣3时，a﹣2=﹣5，a2+4a=﹣3，满足∴a=﹣3．
20.解：∵2∈M， 当3x2+3x﹣4=2时，
即x2+x﹣2=0，
则x=﹣2或x=1．
经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．
当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．
经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2
21.（1）解： 时， ， ， 满足题意，
时， ， ， ， ，即 ，满足题意．所以 或
（2）解：不等式 为 ，即 ，
时易知不合题意，
因此此不等式恒成立，则 且 ，解得 ．
A的范围是
22.（1）解：由题意，集合 ，集合 ，
因为 ，可得 ，
即 是方程 的一个根，
即 ，即 ，解得 或 ，
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （不合题意，舍去），
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （适合题意），
所以 ；
（2）解：①由（1）可知 ， ，
此时集合 不满足性质P，集合 满足性质P，
则 ，
② 与 的大小关系为： ，
证明如下： , ，
所以 不相等，所以 与 的个数相同，
所以 .
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