数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|x2-2.x一3<0}，B={x|x3<8},则A∩B=
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(2,3)
D.(-3,2)
2.在复平面内，复数，2对应的点分别是(1,2)，（一1,1），则复数1·2的虚部为
A.-i
B i
C.-1
D.1
3.M(2,2)是抛物线y2=2p.x(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，则|MF=
A号
B.3
c名
D.4
4.样本中共有5个个体，其中四个值分别为2,2,3,3，第五个值丢失，若该样本的平均数为3，则
样本方差为
A.1
B.3
es
D.25
5.过点M(一3,3)作圆C:(x一1)2+y2=25的切线，则切线方程为
A.4x+3y+3=0
B.4.x-3y+21=0
C.x+y=0
D.x-y+6=0
6.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新
春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花
(如图1).已知正方形ABCD的边长为2，中心为O,四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边
的中点（如图2），若点P在BC的中点，则(P才+PB)·PO=
图1
图2
A.2
B.4
C.6
D.8
【高三数学第1页（共4页）】
·23-133C·
7.在各项不全为零的等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sg=0,S.=So(k≠90)，则正整数
k的值为
A.11
B.10
C.9
D.8
8.在棱长为2的正方体中挖掉一个体积最大的圆锥（圆锥的底面在正方体的底面上），再将该圆
锥重新熔成一个圆柱，则该圆柱表面积的最小值为
A.3
2π
B4
3π
C.5π
D.23π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=BC=AC=AA,,若BD⊥AC,则D可能为
A.A,C的中点
B.AC的中点
C.CC的中点
D.△ABC的重心
10.已知函数f(.x)=2-1+2-,则
A.f(x)在(2，+∞)上是增函数
B.f(x)的图象关于直线x=1对称
C.f(x)的图象关于点(0,1)对称
D.不等式fx)<号的解集是(0,2)
1.已知1og:m=名a=logm-号b=logm-,则
A.a>0
B.a<0
C.b>0
D.b<0
12.若存在实数a及正整数n,使得函数f(x)=cos2.x一asin x在(0，nπ)内恰有222个零点，则
n的值可能为
A.111
B.148
C.221
D.444
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.给出下列三个论断：①a>b>c;②ab>bc;③b>0且c<0.以其中两个论断作为条件，余下的
一个论断作为结论，写出一个正确的命题：▲一，
14.函数)一5cos2+8sinx(ae(-受，受)的极值点为，则tan(+牙)=△一
15.从各个位数字之和为5的所有三位数中任取两个，则221被取到的概率为▲
16.历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年一325年），大约100年
后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光
学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的
另一个焦点，其中法线'表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的
中心在坐标原点，F,F2分别为其左、右焦点，直线l与椭圆C相切于点P(点P在第一象
限)，过点P且与切线l垂直的法线'与x轴交于点Q,若直线PF:的斜率为一√2，|PQ=
QF2|,则椭圆C的离心案为
:法线r
切线1
1切线
0
0
法线
甲
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·23-133C·高三年级期中考试
数学参考答案
1.B因为A=(-1,3),B={xx<2},所以A∩B=(-1,2).
2.C由题可知1=1+2ix2=一1+i,则1·x2=(1+2i)(一1十i)=一1一2i+i-2=一3-i,则复数1·之8的
虚部为一1.
3.A将点M代入y=2px,可得p=1.所以MF=2+号-号
4.C设第五个值为x,则2十2十3十3十x=3×5,即x=5,
则样本方差为号[2-32+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)]=号。
5.B由题可知点（一3,3）在圆C上，r=3,吕=一子则切线的斜率为号，所以切线方程为y一3=青(x+
3),化简可得4x一3y十21=0.
6.D取AB的中点为M(图略)，则(PA+P克)·P0=2PM·P0=2P心=8.
7.CS=号r十(a一号)m,所以S可看成关于n的二次函数由S。=0可知二次函数图象的对称轴为x
兰所以90十=9，解得k=,
8D由题可知所求圆锥的体积为了×x×2=冬，设圆柱的高为A,底面圆的半径为，所以A=等，即户h
-子.圆柱的表面积S=2r+2h=2a+号，则S=2a(2r一是)=红3，易知当户-弓，即
二时，S取得最小值23元
9.BCD设E,F分别为AC和CC,的中点，因为ABC-ABC是直三棱柱，所以AA⊥A
B
平面ABC,BEC平面ABC,所以A,A⊥BE,又因为AB=BC,E为AC的中点，
所以BE⊥AC,因为A1A∩AC=A,所以BEL平面AACC,则BE⊥AC,
又因为AC=AA,所以EF⊥AC,又EF∩BE=E,所以AC⊥平面BEF,因为BD⊥
AC,所以点D在平面BEF内.故选BCD.
10.ABD因为g(x)=2十2x是偶函数，且在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递
增，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，在（一o∞，1）上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，由f(x)<2,
5
可得f(x)1.c由1ogm=号，可得m=2>1.因为2时)<(3时)，所以2分<3时，则a=1bgm-号<1g3-}
0.又因为(2)>(5)，所以2>5.6=logm-号>1og5-吉=0.
12.ABCf.x)=cos2x-asin x=1-2sinx-asin x=0,令t=sinx∈[-1,1]，则2r2-1+at=0,易知t≠0，
等价于a=-2,当a∈(-1.1)时方程a=}-1有两个不同的解1，且-1<<0<，<1.所以1，-
nx:=1,2》在一个周期内有4个零点，所以此时n=2婴=11.当a=1时，方程a=}一21的解为1=
2
-1和么=之所以6=xi=1,2)在一个周期内有3个零点，所以此时n=2×2=148,当a=-1时。
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