环状涂色问题
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课件21张PPT。环状涂色问题中国行政地图 中国行政地图 给山东，河南，安徽，江苏四个地区涂色，相邻区域涂不同
颜色，现有四种不同颜色可供使用，共有 —— 种不同涂法。问题84圆被分成了2。 3、4、5、6个扇形区域的图形,
如下：
?（图B）（图C)（图D） （图E） 图A，按要求显然有4 × 3 =12种涂色方案。图C，用间接法求解，假设4区域涂法依次为4、3、3、3种， 则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图B的情形） 故有 种涂色方案。 以上图形各区域可选四种不同颜色涂色，要求相邻涂不同颜色1.观察分析图B, 显然有4 × 3 × 2= 4 × 3 2- 12=24种涂色方案。 对图D，类似于图C的解法，假设5个区域涂法依次为4、3、
3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于
图C的情形）。 对图E，类似于图D的解法，假设6区域涂法依次为4、3、3、
3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于
图D的情形）。 如果n个区域有四种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?2.猜想递推公式a2=4×3＝（3+1）×3＝a3=a4=a5=a6=3.猜想归纳通项an如果n个不同区域有m种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?记为 4. 归纳相连构成n个区域， 、、、，现取种颜色对这n个区域涂色，每相邻的两个区域的涂色不同，
试求涂色的方案有多少种？ 如图，已知p是环形内的一点，它与环形上的n（n ≥ 2）个顶点m（m≥3）故得递推公式为:(n≥2，m≥3)通项：P 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图）要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有5种不同的植物可供选择，则栽种方案有 ______ 种。 4100结论应用：1解:因为 n=6, m=5 由公式得=4100应用2.（2008年全国）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有 4种不同的花供选种，要在每块花坛里种一种花，且相邻的两块 种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A、96 B、84
C、60 D、48B如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有____种。 变式应用：1 (2003年高考题)所以涂色总数:M－不同颜色种数， n－除中心外的区域数中心为块的环状涂色问题涂法总数公式:2. (2003年全国高考——新课程卷·理工第15题)
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）120引申练习：1（2005年潍坊模拟）将一个四棱锥的每一个
顶点染一种颜色，并使一条棱的两个端点异色，如果有5种不
同的颜色可选用，问有多少种不同的染色方法______种。用m种不同颜色涂n棱锥的顶点
涂法总数为:练习2：将5种颜色染n棱锥 的顶点，每个顶点染上一种颜色，
并使同一条棱的两端点异色。如果过有五种颜色可供
使用，那么不同的染色方法总数是__________________an=5[3n+(-1)n×3]
3. 将m(m≥4)种颜色染n(n≥3)棱锥的每个顶点染上一种颜
色，并使同一条棱的两端点异色。如果只有n种颜色可供使
用，那么不同的染色方法总数是an=_____________________m [(m-2)n+(-1)n(m-2) ]4. 将一个四棱锥的每一个面染一种颜色，并使相邻两面涂
异色，如果有5种不同的颜色可选用，问有______种不同的
染色方法。
420知识总结：1.中心为点的环状涂色问题涂法总数公式:(其中 n为不同区域数,m为不同颜色数)(n≥3，m≥4)3.用m不同颜色涂n棱锥的顶点涂法总数公式:2.中心为块的环状涂色问题涂法总数公式:m－不同颜色数， n－除中心外的区域数(n≥2，m≥3)(n≥3，m≥4)课后作业: （2003年全国高考题） 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有6种颜色可供选择，则不同的着色方法有____种。 1560 作业: (2003年全国高考——新课程卷·理工第15题)
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）,现
要栽种5种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同样颜色的花，不同的栽种方法有____种．（以数字作答）3660再见
颜色，现有四种不同颜色可供使用，共有 —— 种不同涂法。问题84圆被分成了2。 3、4、5、6个扇形区域的图形,
如下：
?（图B）（图C)（图D） （图E） 图A，按要求显然有4 × 3 =12种涂色方案。图C，用间接法求解，假设4区域涂法依次为4、3、3、3种， 则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图B的情形） 故有 种涂色方案。 以上图形各区域可选四种不同颜色涂色，要求相邻涂不同颜色1.观察分析图B, 显然有4 × 3 × 2= 4 × 3 2- 12=24种涂色方案。 对图D，类似于图C的解法，假设5个区域涂法依次为4、3、
3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于
图C的情形）。 对图E，类似于图D的解法，假设6区域涂法依次为4、3、3、
3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于
图D的情形）。 如果n个区域有四种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?2.猜想递推公式a2=4×3＝（3+1）×3＝a3=a4=a5=a6=3.猜想归纳通项an如果n个不同区域有m种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?记为 4. 归纳相连构成n个区域， 、、、，现取种颜色对这n个区域涂色，每相邻的两个区域的涂色不同，
试求涂色的方案有多少种？ 如图，已知p是环形内的一点，它与环形上的n（n ≥ 2）个顶点m（m≥3）故得递推公式为:(n≥2，m≥3)通项：P 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图）要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有5种不同的植物可供选择，则栽种方案有 ______ 种。 4100结论应用：1解:因为 n=6, m=5 由公式得=4100应用2.（2008年全国）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有 4种不同的花供选种，要在每块花坛里种一种花，且相邻的两块 种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A、96 B、84
C、60 D、48B如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有____种。 变式应用：1 (2003年高考题)所以涂色总数:M－不同颜色种数， n－除中心外的区域数中心为块的环状涂色问题涂法总数公式:2. (2003年全国高考——新课程卷·理工第15题)
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）120引申练习：1（2005年潍坊模拟）将一个四棱锥的每一个
顶点染一种颜色，并使一条棱的两个端点异色，如果有5种不
同的颜色可选用，问有多少种不同的染色方法______种。用m种不同颜色涂n棱锥的顶点
涂法总数为:练习2：将5种颜色染n棱锥 的顶点，每个顶点染上一种颜色，
并使同一条棱的两端点异色。如果过有五种颜色可供
使用，那么不同的染色方法总数是__________________an=5[3n+(-1)n×3]
3. 将m(m≥4)种颜色染n(n≥3)棱锥的每个顶点染上一种颜
色，并使同一条棱的两端点异色。如果只有n种颜色可供使
用，那么不同的染色方法总数是an=_____________________m [(m-2)n+(-1)n(m-2) ]4. 将一个四棱锥的每一个面染一种颜色，并使相邻两面涂
异色，如果有5种不同的颜色可选用，问有______种不同的
染色方法。
420知识总结：1.中心为点的环状涂色问题涂法总数公式:(其中 n为不同区域数,m为不同颜色数)(n≥3，m≥4)3.用m不同颜色涂n棱锥的顶点涂法总数公式:2.中心为块的环状涂色问题涂法总数公式:m－不同颜色数， n－除中心外的区域数(n≥2，m≥3)(n≥3，m≥4)课后作业: （2003年全国高考题） 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有6种颜色可供选择，则不同的着色方法有____种。 1560 作业: (2003年全国高考——新课程卷·理工第15题)
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）,现
要栽种5种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同样颜色的花，不同的栽种方法有____种．（以数字作答）3660再见