第23章相似形课时练习及答案(共13课时)
文档属性
| 名称 | 第23章相似形课时练习及答案(共13课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 700.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-05 21:30:21 | ||
图片预览
文档简介
23．1比例线段
第1课时 相似多边形
知识点一 相似图形的识别
1．如图三张笑脸的 相同，所以它们是 图形，其中一张笑脸可以看作是由另一张笑脸 或 变化而来的．
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．放大镜放大的图片与原来的图片是相似图形
B．同一底片冲洗的1寸和2寸的照片是相似图形
C．在同一张中国地图上，表示海南岛和台湾岛的图形是相似形
D．幻灯的底片与投影在屏幕上的图象是相似形
3．从下面的图形中，找出所有的相似图形：
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
知识点二 相似多边形及相似比
4．在矩形ABCD与矩形EFGH中，
=，所以矩形ABCD与矩形EFGH （填“是”或“不是”）相似图形．
5．下列结论不正确的是( )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正六边形都相似
6．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．五边形ABCDE与五边形相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形与五边形ABCDE的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶5
8．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形相似,∠=65°，=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与、的长．
技能点一 利用相似多边形的概念判断两个多边形是否相似
9．如图，在一块矩形小黑板的外围镶其木质边宽为4cm的框子，所成的矩形长为40cm，宽为24cm，那么这两个矩形相似吗？为什么？
技能点二 由多边形相似确定相似比（相似系数）
10．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
第2课时 比例线段
知识点一 两条线段的比
1．若线段AB=2m= cm，BC=15dm= cm，则AB：CD= ．
2．直角三角形中，斜边与斜边上中线的比等于（ ）．
A．2 B． C． D．1
3．如图，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=20，BD=3，
（1）AC∶CD= ，AC∶AB= ；
（2），，．
4．已知矩形的长，宽，求的值．
知识点二 比例线段
5．已知线段，，， ，则= ， ，即 ，所以线段、、、成 ．
6．已知线段3，6，4与是成比例线段，则．
7．若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为( ) ．
A． B． C． D．
8．在比例尺为1：20000的地图上，蚌埠市的纬四路长为2．8cm，则航华路的实际长为
km．
知识点三 比例中项
9．已知线段是线段、比例中项，则 ，若，，则 ．
10．已知数3，6，请你再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 （只需填一个数）．
11．和的比例中项为（ ）
A．2 B． C． D．
技能点一 判断四条线段能否成比例
12．已知四条线段、b、c、d的长度，你能判断他们是否是成比例的线段？
=16cm,b=8cm, c=5cm, d=10cm;
=8cm,b=0.05cm, c=0.6dm, d=10cm;
技能点二 通过线段的长求线段的比
13．小华量得数学书的长a为0.260m，宽b为18.4cm，他说长和宽的比为0.260：18.4，你认为对吗？请说明理由．
14．设线段、、满足关系式，求：：．
第3课时 比例的性质
知识点一 比例的基本性质
1．若，则 ， ．
2．如果，那么 （ ）．
A． B． C． D．
3．若，求的值．
知识点二 合比性质
4．已知，则 ，= ．
5．已知=＝3，求HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"和．
知识点三 等比性质
6．若，则= ， ．
7．如果，那么 ．
8．已知，求的值．
知识点四 黄金分割
9．如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则点C是线段AB的 ，的数值为 ．
10．已知线段，线段是线段上黄金分割的较长部分，则线段的长是 ．
技能点一 利用比例的性质解决实际问题
11．已知：在△ABC中和△A/B/C/中，，且△A/B/C/的周长为35，则△ABC的周长为多少？
技能点二 判断一个点是否是黄金分割点
12．已知线段AB，按照如下的方法作图：
①以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB；
②延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH．那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请你说明理由．
第12题图
第4课时 平行线分线段成比例定理
知识点一 平行线分线段成比例定理
1．如图，已知AD∥EB∥FC，则 ， ， ．
2．如图，直线∥∥，两直线AC和DF与、、分别交于点A、B、C和D、E、F．那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
4．如图，线段BD与CE相交于点A，ED∥BC，已知2AB=3AD，AC=8，求AE的长．
知识点二 平行线等分线段定理
5．如图，已在直线∥∥，且AB＝ＢＣ，则ＤＥ与ＥＦ有怎样的关系？解此题可以用平行线分线段成比例定理来做，即由∥∥得： ，又因为ＡＢ＝ＢＣ，所以 ．
6．如图，D为BC的中点，E、F均为AC的三等分点，AD、BF交于点G．则下列四个关系式：
①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．①②③④
技能点一 利用平行线分线段成比例定理作图
7．如图，求作线段x且使，则作图正确的是（ ）
A B C D
8．已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的六等分点．
技能点二 利用平行线分线段成比例定理解决实际问题
9．如图所示，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠ADC=300，在教室地面的影长DE=2m．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m，请你求出窗户的上檐到教室地面的距离AC的长．
23．2相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定定理1
知识点一 相似三角形的有关概念
1．已知，若，则与的相似比 ，与的相似比 ， ．
2．如果，相似比为，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
知识点二 相似三角形判定的基本定理
3．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，由BC∥AD得 ∽ ，若，那么= ．
4．如图，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则△AFG与△ABC的相似比为（ ）．
A．1：2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
知识点三 相似三角形判定定理1
6．如图，若，则 ∽ ，且 ∽ ，理由是 ．
7．如图，在中，，CD⊥AB于D，则图中能够相似的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.如图，在中，DE∥BC，EF∥AB.
求证：.
技能点 利用相似三角形的判定解决实际问题
9．（2010· 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
10．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=140m，CB=70m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO的长．
第2课时 相似三角形的判定定理2、3
知识点一 相似三角形的判定定理2
1．如图所示，在与中，若， ，则，若 ，，则．
2．如图，已知中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB
C．BE=CD，AB=AC D． AD∶AC=AE∶AB
4．如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
知识点二 相似三角形判定定理3
5．如图所示，在与中，已知AB=4， AC=5，BC=6，A/B/=2, A/C/=2.5, B/C/=3，
由于 ， ， ．所以 = = ，所以∽．
6．已知的三边长分别是6cm,7.5cm,9cm,的一边长为4cm，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？（ ）．
A．2cm,3cm B．4cm,5cm C．5cm,6cm D．6cm,7cm
7.（2010·江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）．
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8．如图，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？证明你的结论．
技能点 掌握网格中三角形相似的判定
9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) ．
10．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）D
A．②和④ B．②和③ C．③和⑥ D．③④⑤
11．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B． 乙 C．丙 D．丁
第3课时 直角三角形相似的判定方法
知识点一 直角三角形相似的判定
1．在与中，若，AC=12，AB=15，，则当=
时，∽．
2．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似
4．如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标) ．
知识点二 直角三角形相似的应用
5．（2010·四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为 m.
6．如图，晓芬在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8ｍ，已知网高是0.8ｍ，要使球恰好能打过网，且落在离网4ｍ的位置，则球拍击球的高度h为 ｍ．
7．如图，一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时旗杆的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A．7.5米 B．8米 C．14.7米 D．15.75米
8．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？
技能点 利用基本模型证明直角三角形相似
9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ＝，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：；
（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求最大面积；
（3）当M运动到什么位置时，，求此时的值．
23．3相似三角形的性质
第1课时 三角形相似的性质
知识点一 相似三角形的性质定理1
1．已知两个三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边高的比为
，对应中线的比为 ．
2．已知△ABC∽△A1B1C1,且相似比为3∶5，AD、A1D1分别是BC、B1C1上的高，则AD∶A1D1 = ．
3．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应边上的中线的比是（ ）．
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
4．如图，△ABC∽△A/B/C/，AD、A/D/分别是这两个三角形的高，EF、E/F/分别是这两个三角形的中位线，与相等吗？为什么？
知识点二 相似三角形的性质定理2
5（2010·江苏南通）若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
6．（2010·福建南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________．
7．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为15cm，请你求出△A′B′C′的周长．
知识点三 相似三角形的性质定理3
8．若∽，与的相似比为1：2，则与的周长比为 ；面积比为 ．
9．（2010·广西桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1
10．如图，在△ABC和△BED中，若．
（1）若△ABC与△BED的周长之差为10cm，求△ABC的周长；
（2）若△ABC与△BED的面积之和为170cm2，请你求出△BED和△ABC的面积．
技能点 利用相似三角形的性质解决实际问题
11．圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2m，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A．0.36 B．0.81 C．2 D．3.24
12．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10m、20m的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/m2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
第2课时 三角形相似判定与性质的综合
技能点一 通过网格中确定三角形相似
1．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( )
A B C D
2．如图，在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点，求证：△PAB～△PCA．
3．如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似不为1），而且A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上．
技能点二 通过添加条件三角形相似
4．（2010·山东临沂） 如图，，添加一个条件使得
∽ .
5．（2010·陕西西安）如图，在中，D是AB边上一点，连接CD，要使与相似，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
技能点三 用分类讨论方法确定未指明对应顶点的两个三角形相似
6．如图，在两直角三角形中，∠ACB=∠ADC=900，AC=，AD=2，那么当AB的长为多少时，这两个直角三角形才可能相似？
技能点四 利用相似性质确定面积大小
7．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
8．一块直角三角形木块的面积为1.5m，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）
23．4相似多边形的性质
知识点一 相似多边形的周长比等于相似比
1．两个相似的菱形，边长分别为4cm，7cm那么它们对应边的比是 ，对应角 ，周长比是 ．
2．两个相似的六边形的周长之比为1：2，其中较大的六边形的最短边为6cm，则另一个六边形的最短边长为 cm．
3．两个相似三角形对应边之比为3:4,周长和为28cm,则这两个三角形的周长分别是______ _ .
4．已知两个相似多边形的周长之比为5：3，则对应边上的高之比为（ ）.
A．3：5 B．9：25 C．25：9 D．5：3
5．如图，是某工厂围墙的平面图，其比例尺是1：2000，根据图中标注的尺寸（单位：cm，），求该围墙的实际周长为多少米？
知识点二 相似多边形的面积比等于相似比的平方
6．四边形ABCD∽，他们的相似比为3：2，若四边形的最长边为10cm，则四边形ABCD的最长的边为 ，四边形与四边形ABCD的面积比为
．
7．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了3cm，那么这次复印后的纸的面积是原来纸面积的（ ）.
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
8．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）.
A．1 B． C． D．5
9．两个相似多边形周长之比是1:2,面积之和为25,则这两个相似多边形的面积分别是____ _ .
10．如图,已知O为四边形ABCD的对角线BD上一点,BO=2,OD=3,且OE∥AD,OF∥CD,试计算四边形EBFO和四边形ABCD面积的比.
技能点 利用相似多边形概念确定多边形相似
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）．
A．2∶1 B．∶1 C．∶1 D．4∶1
12．如图，E、F为梯形ABCD两腰的中点，AD∥EF，那么梯形
AEFD与梯形EBCF相似吗？请你说明理由．
技能点二 利用相似多边形的性质解决实际问题
13．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比．
23．5位似图形
第1课时位似图形的概念与性质
知识点一 位似图形的概念
1．已知，如图，A/B/∥AB，B′C′∥BC，且OA/∶A/A=5∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAC与________是位似图形，位似比为________．
2．下列说法错误的是（ ）
A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形
C.位似图形也可能是全等图形 D.利用位似变换可以放大图形，也可以缩小图形
3．已知四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，且AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
知识点二 位似图形的性质
5．两个位似图形中的对应角 ，对应顶点必经过 ．
6．如图，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（ ）．
A. B. C. D.
8．与是位似图形，且与的位似比是，若AB=2cm，则 cm.
9．如图，五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/是位似图形，且位似比为3：2，若五边形ABCDE的面积为36cm2，周长为15cm，求这个五边形A/B/C/D/E/的面积和周长．
技能点 作位似图形
10．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以
O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．
11．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，
使它与△ABC的位似比等于1.5．
第2课时位似变换的应用
知识点一 平面直角坐标系中图形放大或缩小后对应点坐标的变化规律
1．△ABC的顶点坐标为A（0，4），B（-1，3），C（-2，1）．按（x，y）（2x，3y）进行变换，则变换后的点B坐标是 ．
2．在平面直角坐标系中有四个点：A（0，－2），B（3，2），C（1，－1），D（－2，3），如果将各点的横、纵坐标都乘以3，得到点A/、B/、C/、D/，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的位似比为 ．
3．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是： （ ）
A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
5．一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，并求出放大后的三角形各顶点坐标．
知识点二 位似图形在平面直角坐标系中点的坐标变换规律
6．以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大5倍. 如果四边形ABCD的坐标A（2，3），B（4，0），C（6，0），D（5，5），那么它们的对应点的坐标是 ．（只要一种）
7．如图，已知△与△是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△内一点（x，y）与△内一点是一对对应点，则点的坐标是 ．
8．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为( )
A．（2，） B．（－2，－）
C．（2，）或（－2，－） D．（2，）和（－2，－）
技能点 在平面直角坐标系中做出已知图形的位似图形
9．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
第23章复习
1．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于（ ）．
A．1 cm B．10 cm C． cm D． cm
2．如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF
3．如图平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A． 5 B． 8.2 C． 6.4 D． 1.8
4．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（－2b，－2a） B．（－a，－2b） C．（－2a，－2b） D．（－2a，－b）
5．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值为（ ）
A． B． C ． 1 D．
6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 （ ）
A．1 B． C ． D．
7．两个相似三角形的面积比S1︰S2与它们对应高之比h1︰h2之间的关系为 ．
8．如图，已知△ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于 ．
9．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2 m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，则树的高度为__________．
10．如图, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3, 则S1:S2:S3=
．
11．已知，求的值．
12．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
23．1比例线段
第1课时 相似多边形
1．形状 相似 放大 缩小 2．C 3．（1）与（3），（2）与（9），（4）与（7），（5）与（6） 4． = 是 5．A 6．A 7．B 8．，
9．不相似，因为对应边不成比例 10．（1）AD= （2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
第2课时 比例线段
1．200 150 4：3 2．A 3．（1）10：7 1：2 （2）
4．5：1 5． = 比例 6．8 7．D 8．0.56 9．
10．,,中任选一个 11．B 12．（1）成比例线段 （2）不成比例线段
13．不对，与的单位不同 14．2：1：3
第3课时 比例的性质
1． 2．C 3． 4． 5．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"==4
6． 7．9 8或 9．黄金分割点 10．
11．△ABC的周长为49 12．设正方形ABCD的边长为，则EF=BE=，所以AF=AH=，所以，即点H是线段AB的黄金分割点
第4课时 平行线分线段成比例定理
1． 2．C 3． 4．由2AB=3AD，得．∵ED∥BC，∴．∴，∵AC=8，∴AE=AC= ×8= ． 5． DE=EF 6．B 7．A 8．作法：（1）作射线AC；（2）在射线AC上顺次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 =任意长；（3）连接CB；（4）过点A1、A2、A3、A4、A5分别作CB的平行线交AB于点B1、B2、B3、B4、B5，那么点B1、B2、B3、B4、B5就是所求作的六等分点．图略． 9．因为光线是平行的，所以AD∥BE．所以，∠BEC=∠D=300．在Rt△BEC中，因为BC=1，所以BE=2，所以CE=．所以，所以AB=2，所以AC=AB+BC=2+1=3（m）．
23．2相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定定理1
1．3 1 2D 3． 4．C 5．C 6．
两角对应相等的两个三角形相似 7．C 8．∵DE∥BC，∴，．∵EF∥AB，∴．∴．
∴． 9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AB∥CD．
∴∠ADF=∠CED ，∠B+∠C=180°． ∵∠AFE+∠AFD=180 ，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC CD=AB=4．又∵AE⊥BC， ∴ AE⊥AD． 在Rt△ADE中，DE= ． ∵△ADF∽△DEC，
∴ ．∴ ， AF=． 10．易证，∴．即，∴AO的长为100m．
第2课时 相似三角形的判定定理2、3
1． 2D 3．C 4∵AB AE=AD AC，∴．∵，∴．∴△ABC∽△AED． 5．2 2 2
6．C 7．B 8．与相似．证明：因为且∠A/OB/=∠AOB，所以△A/OB/～△AOB，所以A/C/：AC =OA/：OA=3，同理，可得B/C/：BC=OC/：OC=3．A/B/：AB=OC/：OC=3，所以A/B/：AB=B/C/：BC=A/C/：AC=3，所以△A/B/C/∽△ABC 9．B 10．D 11．C
第3课时 直角三角形相似的判定方法
1．10 2．C 3．或 4．(-1,0)、(1,0)等 5．7 6．2.4 7．A 8．小河的宽是150米 9．假设存在满足条件的实数，则在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝900，由Rt△ADP∽Rt△QCP或Rt△ADP∽Rt△PCQ得：或，由此解得：CQ＝1或CQ＝，从而或．故当或时，△ADP与△QCP 10．（1）略；（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即解得：
∵ ∴, 即：
又∵
∴当x=2时，y有最大值10.
∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.
（3）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即
化简得：，解得：x=2
∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM ∽Rt△AMN，此时x的值为2.
23．3相似三角形的性质
第1课时 三角形相似的性质
1．2：3 2：3 2：3 2．3：5 3．C 4．相等．理由：．
5．1:2 6．1:3 7．因为△ABC∽△A′B′C′，所以△ABC的周长：△A′B′C′的周长=AB：A/B/，所以15：△A′B′C′的周长=3：4，所以△A′B′C′的周长=20． 8．1:2 1:4
9.B 10. （1）△ABC的周长为25cm．（2）设△BED的面积为S，那么△ABC的面积为170-S，根据题意，得S：（170-S）=32：52． S=45，所以170-S=170-45=125．所以△BED的面积为45cm2，△ABC的面积为125cm 11.B 12. 梯形ABCD中,AD//BC∽，AD=10，BC=20
∵，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用．
第2课时 三角形相似判定与性质的综合
1．B 2．∵PA=，PB=1，PC=5，所以，∴，又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB～△PCA1．3．由图知∠ABC＝150°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1∶，也可以把这一比值看作∶2，2∶2等，以此为突破口，在图中连出和2，2和2等线段（图略） 4．∠B=∠D（∠C=∠E,） 5．∠ACD=∠B（∠ADC=∠ACB或） 6．∵AC＝，AD＝2，∴CD＝．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴． 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似． 7．∵ 矩形PQMN，∴ PN∥QM，PN＝QM．∵ AD⊥BC，∴ AE⊥PN．由PN∥QM，得△APN∽△ABC，∴ ＝．设ED＝x，又矩形周长为24， 则PN＝12－x，AD＝16＋x．∴ ＝．即 x2＋4x－32＝0．解得 x＝4．∴ AD＝AE＋ED＝20．∴ S△ABC＝BC·AD＝100． 8．若设所求正方形的边长为x，在图（1）中，显然有△CDE∽△CBA，则有，解得x=；在图（2）中，作AC边上的高BM，交DE于N，易求得BM=1.2，因为△BDE∽△BAC，所以，解得x=，因为>，所以选择甲的加工方法更符合要求．
23．4相似多边形的性质
1．4：7 2．3 3．12cm 16cm 4．D 5．640m 6．15 4：9
7．C 8．C 9．5 20 10．4：25 11．C 12．因为梯形ABCD，E、F分别为两腰中点，EF∥AD∥BC，所以∠A=∠BEF，∠D=∠EFC，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，而，所以梯形AEFD与梯形EBCF不相似． 13．设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2，则=（）2，=（）2．∴S1=，S2=．∴S1∶S2=∶=∶=25∶4．即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4．
23．5位似图形
第1课时位似图形的概念与性质
1． 5：8 5：8 2．B 3．C 4．D 5．相等 位似中心 6．C 7．B 8．4 9．设五边形A/B/C/D/E/的面积 S，周长为P，则有36：S=32：22，15：P=3：2，所以S=16cm2，P=10cm．答：五边形A/B/C/D/E/的面积为16cm2，周长为10cm． 10．图（略） 11．（1）根据两个位似图形，对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连结AA/、BB/，它们的交点就是位似中心O；（2）因为AB=，A/B/=2，所以位似比为AB：A/B/=： 2：=1：2 ．
（3）图略．
第2课时位似变换的应用
1．（-2，9） 2．3：1 3．（1，0）或（-5，-2） 4．A 5．位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一 6．提示：将各点的坐标都乘以5或-5
7．（） 8．C 9．（1）图略，点A′、B′的坐标分别为（4，7）、（10，4）
（2）变化后点C的对应点C′的坐标为
第23章复习
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7． 8．
9．3m 10．1：3：5 11．-1 12．（1）当时△ACP∽△PDB；（2）
第1题图
第4题图ltu 图
第3题图
第6题图
第8题图
40
24
4
4
4
4
第9题图
第10题图
第3题图
第2题图
E
C
D
A
F
B
第3题图
第1题图
C
F
B
E
D
A
第4题图
第5题图
F
E
C
G
D
B
A
第6题图
A
B
第8题图
第9题图
B
A
C
E
D
第5题图
第4题图
第3题图
第7题图
第6题图
第8题图
第9题图
第10题图
D
B
C
O
A
第2题图
A
B
C
第1题图
第3题图
第4题图
B
C
A/
B/
C/
A
第5题图
第8题图
第9题图
第11题图
第10题图
第4题图
第3题图
第2题图
第1题
第5题图
第6题图
第8题图
第9题图
第10题图
第4题图
第6题图
第9题图
第10题图
第11题图
C
10m
20m
B
M
D
A
第12题图
第2题图
第3题图
第5题图
第4题图
第6题图
第7题图
第8题图
分类讨论思想
1．在三角形相似中，若未指明两个三角形的对应顶点时，一般要分情况讨论．
2．在相似与面积的综合问题中一般要利用相似三角形对应高的比等于其相似比．
第5题图
13
12
4
3
B
C
DB
A
第10题图
第11题图
第13题图
第4题图
第1题图图
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
第6题图
第7题图
第9题图
第13题
第4题图
第3题图
第7题图
x
y
第9题图
第4题图
第3题图
第2题图
第5题图
第6题图
第8题图
第10题图
第9题图
第1课时 相似多边形
知识点一 相似图形的识别
1．如图三张笑脸的 相同，所以它们是 图形，其中一张笑脸可以看作是由另一张笑脸 或 变化而来的．
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．放大镜放大的图片与原来的图片是相似图形
B．同一底片冲洗的1寸和2寸的照片是相似图形
C．在同一张中国地图上，表示海南岛和台湾岛的图形是相似形
D．幻灯的底片与投影在屏幕上的图象是相似形
3．从下面的图形中，找出所有的相似图形：
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
知识点二 相似多边形及相似比
4．在矩形ABCD与矩形EFGH中，
=，所以矩形ABCD与矩形EFGH （填“是”或“不是”）相似图形．
5．下列结论不正确的是( )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正六边形都相似
6．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．五边形ABCDE与五边形相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形与五边形ABCDE的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶5
8．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形相似,∠=65°，=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与、的长．
技能点一 利用相似多边形的概念判断两个多边形是否相似
9．如图，在一块矩形小黑板的外围镶其木质边宽为4cm的框子，所成的矩形长为40cm，宽为24cm，那么这两个矩形相似吗？为什么？
技能点二 由多边形相似确定相似比（相似系数）
10．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
第2课时 比例线段
知识点一 两条线段的比
1．若线段AB=2m= cm，BC=15dm= cm，则AB：CD= ．
2．直角三角形中，斜边与斜边上中线的比等于（ ）．
A．2 B． C． D．1
3．如图，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=20，BD=3，
（1）AC∶CD= ，AC∶AB= ；
（2），，．
4．已知矩形的长，宽，求的值．
知识点二 比例线段
5．已知线段，，， ，则= ， ，即 ，所以线段、、、成 ．
6．已知线段3，6，4与是成比例线段，则．
7．若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为( ) ．
A． B． C． D．
8．在比例尺为1：20000的地图上，蚌埠市的纬四路长为2．8cm，则航华路的实际长为
km．
知识点三 比例中项
9．已知线段是线段、比例中项，则 ，若，，则 ．
10．已知数3，6，请你再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 （只需填一个数）．
11．和的比例中项为（ ）
A．2 B． C． D．
技能点一 判断四条线段能否成比例
12．已知四条线段、b、c、d的长度，你能判断他们是否是成比例的线段？
=16cm,b=8cm, c=5cm, d=10cm;
=8cm,b=0.05cm, c=0.6dm, d=10cm;
技能点二 通过线段的长求线段的比
13．小华量得数学书的长a为0.260m，宽b为18.4cm，他说长和宽的比为0.260：18.4，你认为对吗？请说明理由．
14．设线段、、满足关系式，求：：．
第3课时 比例的性质
知识点一 比例的基本性质
1．若，则 ， ．
2．如果，那么 （ ）．
A． B． C． D．
3．若，求的值．
知识点二 合比性质
4．已知，则 ，= ．
5．已知=＝3，求HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"和．
知识点三 等比性质
6．若，则= ， ．
7．如果，那么 ．
8．已知，求的值．
知识点四 黄金分割
9．如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则点C是线段AB的 ，的数值为 ．
10．已知线段，线段是线段上黄金分割的较长部分，则线段的长是 ．
技能点一 利用比例的性质解决实际问题
11．已知：在△ABC中和△A/B/C/中，，且△A/B/C/的周长为35，则△ABC的周长为多少？
技能点二 判断一个点是否是黄金分割点
12．已知线段AB，按照如下的方法作图：
①以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB；
②延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH．那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请你说明理由．
第12题图
第4课时 平行线分线段成比例定理
知识点一 平行线分线段成比例定理
1．如图，已知AD∥EB∥FC，则 ， ， ．
2．如图，直线∥∥，两直线AC和DF与、、分别交于点A、B、C和D、E、F．那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
4．如图，线段BD与CE相交于点A，ED∥BC，已知2AB=3AD，AC=8，求AE的长．
知识点二 平行线等分线段定理
5．如图，已在直线∥∥，且AB＝ＢＣ，则ＤＥ与ＥＦ有怎样的关系？解此题可以用平行线分线段成比例定理来做，即由∥∥得： ，又因为ＡＢ＝ＢＣ，所以 ．
6．如图，D为BC的中点，E、F均为AC的三等分点，AD、BF交于点G．则下列四个关系式：
①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．①②③④
技能点一 利用平行线分线段成比例定理作图
7．如图，求作线段x且使，则作图正确的是（ ）
A B C D
8．已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的六等分点．
技能点二 利用平行线分线段成比例定理解决实际问题
9．如图所示，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠ADC=300，在教室地面的影长DE=2m．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m，请你求出窗户的上檐到教室地面的距离AC的长．
23．2相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定定理1
知识点一 相似三角形的有关概念
1．已知，若，则与的相似比 ，与的相似比 ， ．
2．如果，相似比为，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
知识点二 相似三角形判定的基本定理
3．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，由BC∥AD得 ∽ ，若，那么= ．
4．如图，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则△AFG与△ABC的相似比为（ ）．
A．1：2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
知识点三 相似三角形判定定理1
6．如图，若，则 ∽ ，且 ∽ ，理由是 ．
7．如图，在中，，CD⊥AB于D，则图中能够相似的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.如图，在中，DE∥BC，EF∥AB.
求证：.
技能点 利用相似三角形的判定解决实际问题
9．（2010· 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
10．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=140m，CB=70m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO的长．
第2课时 相似三角形的判定定理2、3
知识点一 相似三角形的判定定理2
1．如图所示，在与中，若， ，则，若 ，，则．
2．如图，已知中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB
C．BE=CD，AB=AC D． AD∶AC=AE∶AB
4．如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
知识点二 相似三角形判定定理3
5．如图所示，在与中，已知AB=4， AC=5，BC=6，A/B/=2, A/C/=2.5, B/C/=3，
由于 ， ， ．所以 = = ，所以∽．
6．已知的三边长分别是6cm,7.5cm,9cm,的一边长为4cm，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？（ ）．
A．2cm,3cm B．4cm,5cm C．5cm,6cm D．6cm,7cm
7.（2010·江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）．
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8．如图，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？证明你的结论．
技能点 掌握网格中三角形相似的判定
9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) ．
10．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）D
A．②和④ B．②和③ C．③和⑥ D．③④⑤
11．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B． 乙 C．丙 D．丁
第3课时 直角三角形相似的判定方法
知识点一 直角三角形相似的判定
1．在与中，若，AC=12，AB=15，，则当=
时，∽．
2．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似
4．如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标) ．
知识点二 直角三角形相似的应用
5．（2010·四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为 m.
6．如图，晓芬在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8ｍ，已知网高是0.8ｍ，要使球恰好能打过网，且落在离网4ｍ的位置，则球拍击球的高度h为 ｍ．
7．如图，一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时旗杆的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A．7.5米 B．8米 C．14.7米 D．15.75米
8．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？
技能点 利用基本模型证明直角三角形相似
9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ＝，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：；
（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求最大面积；
（3）当M运动到什么位置时，，求此时的值．
23．3相似三角形的性质
第1课时 三角形相似的性质
知识点一 相似三角形的性质定理1
1．已知两个三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边高的比为
，对应中线的比为 ．
2．已知△ABC∽△A1B1C1,且相似比为3∶5，AD、A1D1分别是BC、B1C1上的高，则AD∶A1D1 = ．
3．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应边上的中线的比是（ ）．
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
4．如图，△ABC∽△A/B/C/，AD、A/D/分别是这两个三角形的高，EF、E/F/分别是这两个三角形的中位线，与相等吗？为什么？
知识点二 相似三角形的性质定理2
5（2010·江苏南通）若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
6．（2010·福建南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________．
7．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为15cm，请你求出△A′B′C′的周长．
知识点三 相似三角形的性质定理3
8．若∽，与的相似比为1：2，则与的周长比为 ；面积比为 ．
9．（2010·广西桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1
10．如图，在△ABC和△BED中，若．
（1）若△ABC与△BED的周长之差为10cm，求△ABC的周长；
（2）若△ABC与△BED的面积之和为170cm2，请你求出△BED和△ABC的面积．
技能点 利用相似三角形的性质解决实际问题
11．圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2m，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A．0.36 B．0.81 C．2 D．3.24
12．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10m、20m的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/m2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
第2课时 三角形相似判定与性质的综合
技能点一 通过网格中确定三角形相似
1．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( )
A B C D
2．如图，在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点，求证：△PAB～△PCA．
3．如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似不为1），而且A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上．
技能点二 通过添加条件三角形相似
4．（2010·山东临沂） 如图，，添加一个条件使得
∽ .
5．（2010·陕西西安）如图，在中，D是AB边上一点，连接CD，要使与相似，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
技能点三 用分类讨论方法确定未指明对应顶点的两个三角形相似
6．如图，在两直角三角形中，∠ACB=∠ADC=900，AC=，AD=2，那么当AB的长为多少时，这两个直角三角形才可能相似？
技能点四 利用相似性质确定面积大小
7．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
8．一块直角三角形木块的面积为1.5m，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）
23．4相似多边形的性质
知识点一 相似多边形的周长比等于相似比
1．两个相似的菱形，边长分别为4cm，7cm那么它们对应边的比是 ，对应角 ，周长比是 ．
2．两个相似的六边形的周长之比为1：2，其中较大的六边形的最短边为6cm，则另一个六边形的最短边长为 cm．
3．两个相似三角形对应边之比为3:4,周长和为28cm,则这两个三角形的周长分别是______ _ .
4．已知两个相似多边形的周长之比为5：3，则对应边上的高之比为（ ）.
A．3：5 B．9：25 C．25：9 D．5：3
5．如图，是某工厂围墙的平面图，其比例尺是1：2000，根据图中标注的尺寸（单位：cm，），求该围墙的实际周长为多少米？
知识点二 相似多边形的面积比等于相似比的平方
6．四边形ABCD∽，他们的相似比为3：2，若四边形的最长边为10cm，则四边形ABCD的最长的边为 ，四边形与四边形ABCD的面积比为
．
7．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了3cm，那么这次复印后的纸的面积是原来纸面积的（ ）.
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
8．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）.
A．1 B． C． D．5
9．两个相似多边形周长之比是1:2,面积之和为25,则这两个相似多边形的面积分别是____ _ .
10．如图,已知O为四边形ABCD的对角线BD上一点,BO=2,OD=3,且OE∥AD,OF∥CD,试计算四边形EBFO和四边形ABCD面积的比.
技能点 利用相似多边形概念确定多边形相似
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）．
A．2∶1 B．∶1 C．∶1 D．4∶1
12．如图，E、F为梯形ABCD两腰的中点，AD∥EF，那么梯形
AEFD与梯形EBCF相似吗？请你说明理由．
技能点二 利用相似多边形的性质解决实际问题
13．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比．
23．5位似图形
第1课时位似图形的概念与性质
知识点一 位似图形的概念
1．已知，如图，A/B/∥AB，B′C′∥BC，且OA/∶A/A=5∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAC与________是位似图形，位似比为________．
2．下列说法错误的是（ ）
A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形
C.位似图形也可能是全等图形 D.利用位似变换可以放大图形，也可以缩小图形
3．已知四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，且AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
知识点二 位似图形的性质
5．两个位似图形中的对应角 ，对应顶点必经过 ．
6．如图，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（ ）．
A. B. C. D.
8．与是位似图形，且与的位似比是，若AB=2cm，则 cm.
9．如图，五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/是位似图形，且位似比为3：2，若五边形ABCDE的面积为36cm2，周长为15cm，求这个五边形A/B/C/D/E/的面积和周长．
技能点 作位似图形
10．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以
O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．
11．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，
使它与△ABC的位似比等于1.5．
第2课时位似变换的应用
知识点一 平面直角坐标系中图形放大或缩小后对应点坐标的变化规律
1．△ABC的顶点坐标为A（0，4），B（-1，3），C（-2，1）．按（x，y）（2x，3y）进行变换，则变换后的点B坐标是 ．
2．在平面直角坐标系中有四个点：A（0，－2），B（3，2），C（1，－1），D（－2，3），如果将各点的横、纵坐标都乘以3，得到点A/、B/、C/、D/，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的位似比为 ．
3．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
4．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是： （ ）
A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
5．一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，并求出放大后的三角形各顶点坐标．
知识点二 位似图形在平面直角坐标系中点的坐标变换规律
6．以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大5倍. 如果四边形ABCD的坐标A（2，3），B（4，0），C（6，0），D（5，5），那么它们的对应点的坐标是 ．（只要一种）
7．如图，已知△与△是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△内一点（x，y）与△内一点是一对对应点，则点的坐标是 ．
8．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为( )
A．（2，） B．（－2，－）
C．（2，）或（－2，－） D．（2，）和（－2，－）
技能点 在平面直角坐标系中做出已知图形的位似图形
9．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
第23章复习
1．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于（ ）．
A．1 cm B．10 cm C． cm D． cm
2．如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF
3．如图平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A． 5 B． 8.2 C． 6.4 D． 1.8
4．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（－2b，－2a） B．（－a，－2b） C．（－2a，－2b） D．（－2a，－b）
5．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值为（ ）
A． B． C ． 1 D．
6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 （ ）
A．1 B． C ． D．
7．两个相似三角形的面积比S1︰S2与它们对应高之比h1︰h2之间的关系为 ．
8．如图，已知△ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于 ．
9．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2 m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，则树的高度为__________．
10．如图, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S1,S2,S 3, 则S1:S2:S3=
．
11．已知，求的值．
12．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
23．1比例线段
第1课时 相似多边形
1．形状 相似 放大 缩小 2．C 3．（1）与（3），（2）与（9），（4）与（7），（5）与（6） 4． = 是 5．A 6．A 7．B 8．，
9．不相似，因为对应边不成比例 10．（1）AD= （2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
第2课时 比例线段
1．200 150 4：3 2．A 3．（1）10：7 1：2 （2）
4．5：1 5． = 比例 6．8 7．D 8．0.56 9．
10．,,中任选一个 11．B 12．（1）成比例线段 （2）不成比例线段
13．不对，与的单位不同 14．2：1：3
第3课时 比例的性质
1． 2．C 3． 4． 5．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"==4
6． 7．9 8或 9．黄金分割点 10．
11．△ABC的周长为49 12．设正方形ABCD的边长为，则EF=BE=，所以AF=AH=，所以，即点H是线段AB的黄金分割点
第4课时 平行线分线段成比例定理
1． 2．C 3． 4．由2AB=3AD，得．∵ED∥BC，∴．∴，∵AC=8，∴AE=AC= ×8= ． 5． DE=EF 6．B 7．A 8．作法：（1）作射线AC；（2）在射线AC上顺次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 =任意长；（3）连接CB；（4）过点A1、A2、A3、A4、A5分别作CB的平行线交AB于点B1、B2、B3、B4、B5，那么点B1、B2、B3、B4、B5就是所求作的六等分点．图略． 9．因为光线是平行的，所以AD∥BE．所以，∠BEC=∠D=300．在Rt△BEC中，因为BC=1，所以BE=2，所以CE=．所以，所以AB=2，所以AC=AB+BC=2+1=3（m）．
23．2相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定定理1
1．3 1 2D 3． 4．C 5．C 6．
两角对应相等的两个三角形相似 7．C 8．∵DE∥BC，∴，．∵EF∥AB，∴．∴．
∴． 9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AB∥CD．
∴∠ADF=∠CED ，∠B+∠C=180°． ∵∠AFE+∠AFD=180 ，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC CD=AB=4．又∵AE⊥BC， ∴ AE⊥AD． 在Rt△ADE中，DE= ． ∵△ADF∽△DEC，
∴ ．∴ ， AF=． 10．易证，∴．即，∴AO的长为100m．
第2课时 相似三角形的判定定理2、3
1． 2D 3．C 4∵AB AE=AD AC，∴．∵，∴．∴△ABC∽△AED． 5．2 2 2
6．C 7．B 8．与相似．证明：因为且∠A/OB/=∠AOB，所以△A/OB/～△AOB，所以A/C/：AC =OA/：OA=3，同理，可得B/C/：BC=OC/：OC=3．A/B/：AB=OC/：OC=3，所以A/B/：AB=B/C/：BC=A/C/：AC=3，所以△A/B/C/∽△ABC 9．B 10．D 11．C
第3课时 直角三角形相似的判定方法
1．10 2．C 3．或 4．(-1,0)、(1,0)等 5．7 6．2.4 7．A 8．小河的宽是150米 9．假设存在满足条件的实数，则在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝900，由Rt△ADP∽Rt△QCP或Rt△ADP∽Rt△PCQ得：或，由此解得：CQ＝1或CQ＝，从而或．故当或时，△ADP与△QCP 10．（1）略；（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即解得：
∵ ∴, 即：
又∵
∴当x=2时，y有最大值10.
∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.
（3）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即
化简得：，解得：x=2
∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM ∽Rt△AMN，此时x的值为2.
23．3相似三角形的性质
第1课时 三角形相似的性质
1．2：3 2：3 2：3 2．3：5 3．C 4．相等．理由：．
5．1:2 6．1:3 7．因为△ABC∽△A′B′C′，所以△ABC的周长：△A′B′C′的周长=AB：A/B/，所以15：△A′B′C′的周长=3：4，所以△A′B′C′的周长=20． 8．1:2 1:4
9.B 10. （1）△ABC的周长为25cm．（2）设△BED的面积为S，那么△ABC的面积为170-S，根据题意，得S：（170-S）=32：52． S=45，所以170-S=170-45=125．所以△BED的面积为45cm2，△ABC的面积为125cm 11.B 12. 梯形ABCD中,AD//BC∽，AD=10，BC=20
∵，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用．
第2课时 三角形相似判定与性质的综合
1．B 2．∵PA=，PB=1，PC=5，所以，∴，又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB～△PCA1．3．由图知∠ABC＝150°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1∶，也可以把这一比值看作∶2，2∶2等，以此为突破口，在图中连出和2，2和2等线段（图略） 4．∠B=∠D（∠C=∠E,） 5．∠ACD=∠B（∠ADC=∠ACB或） 6．∵AC＝，AD＝2，∴CD＝．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴． 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似． 7．∵ 矩形PQMN，∴ PN∥QM，PN＝QM．∵ AD⊥BC，∴ AE⊥PN．由PN∥QM，得△APN∽△ABC，∴ ＝．设ED＝x，又矩形周长为24， 则PN＝12－x，AD＝16＋x．∴ ＝．即 x2＋4x－32＝0．解得 x＝4．∴ AD＝AE＋ED＝20．∴ S△ABC＝BC·AD＝100． 8．若设所求正方形的边长为x，在图（1）中，显然有△CDE∽△CBA，则有，解得x=；在图（2）中，作AC边上的高BM，交DE于N，易求得BM=1.2，因为△BDE∽△BAC，所以，解得x=，因为>，所以选择甲的加工方法更符合要求．
23．4相似多边形的性质
1．4：7 2．3 3．12cm 16cm 4．D 5．640m 6．15 4：9
7．C 8．C 9．5 20 10．4：25 11．C 12．因为梯形ABCD，E、F分别为两腰中点，EF∥AD∥BC，所以∠A=∠BEF，∠D=∠EFC，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，而，所以梯形AEFD与梯形EBCF不相似． 13．设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2，则=（）2，=（）2．∴S1=，S2=．∴S1∶S2=∶=∶=25∶4．即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4．
23．5位似图形
第1课时位似图形的概念与性质
1． 5：8 5：8 2．B 3．C 4．D 5．相等 位似中心 6．C 7．B 8．4 9．设五边形A/B/C/D/E/的面积 S，周长为P，则有36：S=32：22，15：P=3：2，所以S=16cm2，P=10cm．答：五边形A/B/C/D/E/的面积为16cm2，周长为10cm． 10．图（略） 11．（1）根据两个位似图形，对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连结AA/、BB/，它们的交点就是位似中心O；（2）因为AB=，A/B/=2，所以位似比为AB：A/B/=： 2：=1：2 ．
（3）图略．
第2课时位似变换的应用
1．（-2，9） 2．3：1 3．（1，0）或（-5，-2） 4．A 5．位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一 6．提示：将各点的坐标都乘以5或-5
7．（） 8．C 9．（1）图略，点A′、B′的坐标分别为（4，7）、（10，4）
（2）变化后点C的对应点C′的坐标为
第23章复习
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7． 8．
9．3m 10．1：3：5 11．-1 12．（1）当时△ACP∽△PDB；（2）
第1题图
第4题图ltu 图
第3题图
第6题图
第8题图
40
24
4
4
4
4
第9题图
第10题图
第3题图
第2题图
E
C
D
A
F
B
第3题图
第1题图
C
F
B
E
D
A
第4题图
第5题图
F
E
C
G
D
B
A
第6题图
A
B
第8题图
第9题图
B
A
C
E
D
第5题图
第4题图
第3题图
第7题图
第6题图
第8题图
第9题图
第10题图
D
B
C
O
A
第2题图
A
B
C
第1题图
第3题图
第4题图
B
C
A/
B/
C/
A
第5题图
第8题图
第9题图
第11题图
第10题图
第4题图
第3题图
第2题图
第1题
第5题图
第6题图
第8题图
第9题图
第10题图
第4题图
第6题图
第9题图
第10题图
第11题图
C
10m
20m
B
M
D
A
第12题图
第2题图
第3题图
第5题图
第4题图
第6题图
第7题图
第8题图
分类讨论思想
1．在三角形相似中，若未指明两个三角形的对应顶点时，一般要分情况讨论．
2．在相似与面积的综合问题中一般要利用相似三角形对应高的比等于其相似比．
第5题图
13
12
4
3
B
C
DB
A
第10题图
第11题图
第13题图
第4题图
第1题图图
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
第6题图
第7题图
第9题图
第13题
第4题图
第3题图
第7题图
x
y
第9题图
第4题图
第3题图
第2题图
第5题图
第6题图
第8题图
第10题图
第9题图