(共8张PPT)
第七单元 数学广角——植树问题
第3课时封闭曲线上的植树问题
（教材P108例3）
人教版五年级上册
1.画一画，算一算。
在一个周长是60 m的圆形花坛周围，每隔4 m放一盆花，一共需要放多少盆？
（1）先画图试一试。假设周长是16 m，可以放（ ）盆。
（2）把上面的圆拉成线段，画一画。
4
画图略
（3）从上面可以发现这样就把封闭曲线上的植树问题转化成（ ）上的植树问题，相当于在线段上只有（ ）端摆放，间隔数与花的盆数（ ）。
（4）列式计算：
60÷4=15（盆）
线段
一
相等
2.长安公园内的人工湖的周长是1800 m，沿湖堤每隔6 m栽一棵柳树，湖周围一共栽了多少棵柳树？
1800÷6=300（棵）
答：湖周围一共栽了300棵柳树。
3.按照下图方式摆图形。
（1）照这样计算，摆10个三角形需要用多少根小棒？
（2）如果摆出的图形用了23根小棒，那么摆了多少个三角形？
3+（10-1）×2=21（根）
答：摆10个三角形需要用21根小棒。
解：设摆了n个三角形。
3+（n-1）×2=23n=11
答：摆了11个三角形。
4.学校要布置六一联欢会会场，计划在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台的四周每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），四个角处都要挂。一共需要准备多少个气球？
（9+3）×2÷1×3=72（个）
答：一共需要准备72个气球。
5.【拓思维】植树节这天，五年级学生在正方形空地上栽树，整块空地全部栽满，最外层每边栽了10棵，最外层一共栽了多少棵？每相邻两列树和两行树之间的间隔距离相等，这块空地上一共栽了多少棵树？
10×4-4=36（棵）
10×10=100（棵）
答：最外层一共栽了36棵，这块空地上一共栽了100棵树。
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第七单元素养形成综合练习
人教版五年级上册
一、画一画，填一填。（每题3分，共33分）
1.在全长30 m的小路一边栽树，每隔5 m栽一棵(两端都要栽)，一共需要栽多少棵
请用一个“△”代表一棵树在图上画一画，栽树的棵数=间隔数 1。
列式：
30÷5+1=7（棵）
+
图略
2.两栋教学楼之间的甬道长56 m，在甬道一边每隔8 m插一面彩旗(两端都不插)，一共要插多少面彩旗？
请用一个“○”代表一面彩旗在图上画一画，插彩旗的面数=间隔数 1。
列式：
图略
56÷8-1=6（面）
-
3.在周长是28 m的圆形花坛边上每隔7 m放一盆花，一共要放多少盆花
请用一个“·”代表一盆花在图上画一画，花的盆数= 。
列式：
间隔数
图略
28÷7=4（盆）
4.为了美化校园环境，同学们在学校楼道长廊的一侧摆放绿植。长廊长32 m，每隔4 m摆放一盆绿植(两端不摆)，一共要摆放（ ）盆绿植。
5.社区要在800 m长的街道两侧摆放垃圾桶，每隔50 m摆放一个（两端都摆），一共要摆放（ ）个。
6.在教学楼与图书馆之间的小路的一侧，每隔10 m栽一棵柳树(两端都不栽)，共栽20棵，小路全长（ ）m。
7
34
210
7.幼儿园的王老师在一条绳子上晾手绢，手绢的两端都夹着一个夹子，每相邻两块手绢之间共用一个夹子。一共用了36个夹子，王老师一共晾了（ ）块手绢。
8.为了落实关于建设美丽乡村的政策，张村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。
（1）在全长1500 m的中心街道一侧安装太阳能路灯（两端都安装），每隔100 m安装一盏，一共安装了（ ）盏。
（2）在圆形池塘周围栽垂柳，池塘的周长是800 m，每隔10 m栽一棵，一共要栽（ ）棵垂柳。
35
16
80
9.有一块三角形地，三条边分别长120 m、150 m、90 m，如果围绕地边每隔10 m种一棵树，那么共种树（ ）棵。
10.在一个正方形池塘的四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽了25棵。如果每相邻两棵树之间相距2 m，这个正方形池塘的周长是（ ）m。
11.明明家在6楼，从1楼到2楼要上11级台阶，每相邻两层之间的台阶级数相同，明明从1楼回家一共要上（ ）级台阶。
36
192
55
二、将正确答案的序号填在括号里。（每题3分，共21分）
12.元宵节又名灯节，为了增添元宵节的节日气氛，人们计划在500 m长的街道一侧挂上灯笼，每隔10 m挂一只，总共有51只灯笼，要想恰好挂完应该（ ）。
A.两端都挂 B.只挂一端 C.两端都不挂 D.无法确定
13.丽丽发烧住院，护士每3小时给她量一次体温，护士第五次给丽丽量体温时正好是20:00，那么第一次量体温时是（ ）。
A.5:00 B.8:00 C.2:00 D.17:00
A
B
14.2路公共汽车的行驶路线是一条直线，从东到西全长10 km，每相邻两站之间相距1 km，中间一共有几个站点（不包括起始站和终点站） 下面列式正确的是（ ）。
A.10÷1 B.10÷1－1 C.10÷1+1 D.10÷1-2
B
15.绿化工人在一个周长是628 m的圆形花坛周围等距离栽157棵树苗，则每相邻两棵树苗之间相距（ ）m。
A.2 B.4 C.8 D.5
16.黄金大道路边种着一排银杏树，每相邻两棵银杏树之间的距离是6 m。小刚从第1棵银杏树跑到第30棵银杏树，一共跑了（ ）m。
A.180 B.174 C.186 D.184
B
B
17.为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔，如图）。这根晾衣杆长（ ）m。
A.1.9 B.2 C.2.1 D.2.2
18.学校体育队的队员排成一个正方形方阵表演节目，方阵最外层的人数是48人，则方阵最外层每边有（ ）人。
A.11 B.12 C.13 D.14
C
C
三、解决问题。（共46分）
19.有一条长1600 m的公路，在公路的两侧从头到尾每隔20 m安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？（6分）
1600÷20+1=81（盏）
81×2=162（盏）
答：一共要安装162盏路灯。
20.开学前进行核酸检测，五（1）班有45名同学，每相邻两名同学前后间隔1 m排成一队，五（1）班排的队伍长多少米？（6分）
1×（45-1）=44（m）
答：五（1）班排的队伍长44 m。
21.马上到学校的百年校庆了，手工社团的同学们想把校园里的走廊装扮得漂亮一些。他们在走廊的两侧插风车（只插一端），已知从第1只风车到第5只风车的距离是80 m，每相邻两只风车之间的距离相等，走廊两侧共插多少只风车？（7分）
80÷（5-1）=20（m）
200÷20=10(只)
10×2=20（只）
答：走廊两侧共插20只风车。
22.洪灾救援中，武警战士手拉手筑成一道人墙，帮助被困群众从道路一侧趟过被洪水淹没的路面，到达另一侧。每两名手拉手的武警战士间的距离是0.8 m，这处被洪水淹没的路面宽32 m，需要多少名武警战士手拉手筑成人墙？（两侧都站有武警战士）（7分）
32÷0.8+1=41（名）
答：需要41名武警战士手拉手筑成人墙。
23.为迎接六一儿童节，学校进行团体操表演。五年级的学生排成一个正方形方阵，最外层每边站15名学生。（10分）
（1）最外层一共有多少名学生？
（2）整个方阵一共有多少名学生？
15×2+（15-2）×2=56（名）
答：最外层一共有56名学生。
15×15=225（名）
答：整个方阵一共有225名学生。
24.体育课上进行40 m的跨栏练习，跑道上等距离地放置了4个栏架，每相邻两个栏架之间的距离为5.5 m。（10分）
（1）跑道起点与第一个栏架之间的距离是12 m，体育老师用卷尺测量后再放置栏架，如果将卷尺的“0 m”与起点重合，那么第四个栏架在卷尺的多少米处？
5.5×（4-1）+12=28.5（m）
答：第四个栏架在卷尺的28.5 m处。
（2）小宇完成40 m跨栏用时9.7秒，如果没有栏架，小宇跑40 m用时8.1秒。他平均每跨一个栏架需要多少秒？
（9.7-8.1）÷4=0.4（秒）
答：他平均每跨一个栏架需要0.4秒。
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第七单元 数学广角——植树问题
第七单元强化训练
人教版五年级上册
一、填一填。
1.一条公路长200 m，在公路的一侧每隔5 m栽一棵树（两端都栽），一共要栽（ ）棵树。
2.两棵樟树之间的距离是24 m，现在要在这两棵樟树之间每隔3 m栽一棵桂花树，两棵樟树之间能栽（ ）棵桂花树。
3.公园里有一个周长是30 m的圆形水池，为美化环境，工人叔叔要在水池的周边每隔2 m放一盆花，一共要放（ ）盆花。
41
7
15
4.一个圆形街心花坛的周长是60 m，现在要在花坛周围每隔4 m放一盆铁树，每两盆铁树之间放一盆菊花。一共要放（ ）盆铁树，（ ）盆菊花。
5.王老师在操场上画了3个边长是8 m的正方形（如图），并沿着这3个正方形的四周每隔4 m放1个足球，请你帮王老师算算一共需要放（ ）个足球。
15
15
19
二、解决问题。
6.“搭石，构成了家乡的一道风景，它们联结着乡亲们美好的情感。”村边有一条小溪，村民们在一处3 m宽的地方每隔60 cm放一块搭石，一共需要放多少块搭石？（搭石是用石块在小溪里横着摆上一排，让人们从上面踏过的一种简易通道）
3 m=300 cm 300÷60-1=4（块）
答：一共需要放4块搭石。
7.一辆观光车从起点到终点一共要行28 km，如果每行驶2 km停靠一次，那么从起点到终点（起点不算），一共要停靠多少次？
28÷2=14（次）
答：一共要停靠14次。
8.芳芳在手工课上制作了一个圆形手环，周长是15 cm，每隔1.5 cm镶嵌一朵小花，这个手环上一共镶嵌了多少朵小花？
15÷1.5=10（朵）
答：这个手环上一共镶嵌了10朵小花。
9.笔直的公路一边原有31盏路灯（两端都有），每相邻两盏之间的距离是10 m，现在要改为16盏路灯（两端的路灯不动），改后每相邻两盏路灯之间的距离是多少米？
（31-1）×10÷（16-1）=20（m）
答：改后每相邻两盏路灯之间的距离是20 m。
10.一面墙长10 m，每隔2 m挂一面彩旗，一共需要挂几面彩旗？
他们谁说得有道理？请你画出示意图，并说明理由。
他们说得都有道理。
张翰说4面，是两端都不挂彩旗。 如图：
李良说5面，是墙的其中一端挂彩旗。如图：
王琦说6面，是墙的两端都挂彩旗。 如图：
所以他们说得都有道理。
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第七单元 数学广角——植树问题
第1课时 线段上的植树问题（两端都栽）
（教材P106例1）
人教版五年级上册
1.先分析，再解答。
在一条长300 m的小路一边植树，每隔4 m栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵？
分析：由下图可以看出，路的两端都要栽，栽树的棵数要比间隔数（多）1。
解答：
300÷4+1=76（棵）
答：一共要栽76棵。
2.将正确答案的序号填在括号里。
（1）在一条160 m长的马路一边架设路灯，每隔16 m架设一盏，两端都要架设，共需要架设（ ）盏。
A.9 B.10 C.11 D.12
（2）370路公交车的发车情况如图，一天中这路
公交车一共发了（ ）趟车。
A.25 B.26 C.27 D.28
（3）在一条长80 m的路的两旁，从头到尾每隔5 m栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵树？下面列式正确的是（ ）。
A.80÷5×2 B.（80÷5+1）×2 C.80÷5+1 D.80÷（5－1）×2
C
C
B
3. 16辆相同的汽车停放成一列，排成一个车队，已知每辆汽车长4 m，前后两车相距6 m，排成的这个车队长多少米？
16×4+（16-1）×6=154（m）
答：排成的这个车队长154 m。
4.市政部门在一条长550 m的道路一侧种植了12棵梧桐树（两端都栽），为了便于市民休息，在每相邻两棵梧桐树中间安装了一张长椅。
（1）每隔多少米种植一棵梧桐树？
（2）一共安装了多少张长椅？
550÷（12-1）=50（m）
答：每隔50 m种植一棵梧桐树。
12-1=11（张）
答：一共安装了11张长椅。
5.【拓思维】在男子110米栏比赛中，从起跑线到第一栏的距离是13.72 m，最后一栏到终点的距离是14.02 m，每相邻两栏之间的距离为9.14 m。在一场比赛中，运动员一共要跨越多少个栏杆才能到达终点？
（110-13.72-14.02）÷9.14+1=10（个）
答：运动员一共要跨越10个栏杆才能到达终点。
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第七单元 数学广角——植树问题
第2课时线段上的植树问题（两端都不栽）
（教材P107例2）
人教版五年级上册
1.画一画，算一算。
为了迎接新生，学校在大门口前面一条长25 m的小路一旁插彩旗，每隔5 m插一面。
（1）如果两端都要插，一共要插多少面彩旗？
（2）如果两端都不插，一共要插多少面彩旗？
（3）如果只有一端插，一共要插多少面彩旗？
25÷5+1=6（面）
25÷5+1=6（面）
25÷5=5（面）
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
5m
2.填一填。
（1）公路一边有一排电线杆，每相邻两根电线杆中间有1块广告牌，如果有42根电线杆，那么广告牌有（ ）块；如果有30块广告牌，那么电线杆有（ ）根。
（2）丽江小区两栋楼之间有一条30 m长的小路，物业公司要在路的两边各栽一排树。每隔6 m栽一棵（两端都不栽），一共要栽（ ）棵树。
（3）一条马路的一边每隔100 m放一个垃圾箱（一端放，一端不放），小红数了一下，从头到尾一共有45个垃圾箱，这条马路长（ ）m。
41
31
8
4500
（4）学校召开田径运动会，同学们在一条笔直的跑道一旁每隔6 m插一面彩旗，从起点到终点一共插了24面。如果改为每隔5 m插一面彩旗，从起点到终点一共需要插（ ）面彩旗。（两端都不插）
（5）把一根木头锯成5段需要12分钟，照这样计算，锯成20段需要（ ）分钟。
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3.外卖员小张送餐时，发现客户家所在单元楼的电梯处于维修中，为了准时把外卖送到8楼的客户手里，他决定爬楼梯，一共爬了147级台阶，每上一层他要爬多少级台阶？（每相邻两层的台阶数相等）
147÷（8-1）=21（级）
答：每上一层他要爬21级台阶。
4.某小区的院内新建了一个小型停车场，计划设置一排停车位，该停车场长100 m，每5 m设置一个停车位，用“ ”标志隔开，如图。
（1）这个停车场可以设置多少个停车位？
（2）要画多少个“ ”标志？
100÷5=20（个）
答：在这个停车场一排可以设置20个停车位。
100÷5-1=19（个）
答：一排要画19个“ ”标志。
5.【拓思维】张佳坐在爸爸的小汽车里数窗外路边的树，从第1棵树开始，数到第16棵，共用了半分钟。小汽车的速度是36千米/时，你能计算出每相邻两棵树之间的距离吗？（每相邻两棵树之间的距离相等）
36千米/时=600米/分
600÷2=300（米）
300÷（16-1）=20（米）
答：每相邻两棵树之间的距离是20米。
谢 谢 大 家
