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第五单元 简 易 方 程
阶段提升练习(第8-10课时)
人教版五年级上册
1.上午8:30到10:30,琦琦和佳佳一起写毛笔字,她们一共写了50个毛笔字,琦琦平均每小时写14个毛笔字,佳佳平均每小时写多少个毛笔字
10时30分-8时30分=2时
解:设佳佳平均每小时写x个毛笔字。
2×(14+x)=50 x=11
答:佳佳平均每小时写11个毛笔字。
2.张红家电表9月底的读数是多少千瓦时
解:设张红家电表9月底的读数是x千瓦时。
(950-x)×0.55=33 x=890
答:张红家电表9月底的读数是890千瓦时。
3.张叔叔和李叔叔两家相距640千米。周末张叔叔和李叔叔相约自驾外出,两人分别从家同时出发,相向而行,已知张叔叔每小时行90千米,李叔叔每小时行70千米。两人经过几小时相遇
解:设两人经过x小时相遇。
90x+70x=640 x=4
答:两人经过4小时相遇。
4.一些登山爱好者周末带上自己的孩子一起去登山。其中大人人数是孩子的2.5倍,他们一共有28人,则孩子和大人各有多少人
解:设孩子有x人,则大人有2.5x人。
x+2.5x=28 x=8
2.5x=2.5×8=20
答:孩子有8人,大人有20人。
5.甲、乙两车从相距272千米的两地同时出发,相向而行,3小时后两车还相距17千米。甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米
解:设乙车每小时行x千米。
(45+x)×3+17=272 x=40
答:乙车每小时行40千米。
6.[开启思维]支付方式的多样,使我们的生活变得方便快捷。李叔叔的快餐店里支持现金、微信和支付宝三种支付方式。下面是店里一周内的收款情况:
①微信和支付宝共收款195单。
②支付宝收款单数是现金收款单数的7.5倍。
③支付宝收款单数比现金收款单数多65单。
④微信收款单数是支付宝收款单数的1.6倍。
请你选择以上信息,提出一个数学问题,并列方程解答。
我选择的信息是（ ）(填序号),
提出的问题:
解:设支付宝收款x单,则微信收款1.6x单。
x+1.6x=195 x=75
1.6x=1.6×75=120
答:支付宝收款75单,微信收款120单。
微信和支付宝各收款多少单
(答案不唯一)
①④
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第五单元 简 易 方 程
第10课时 列方程解决行程问题
(教材P79例5)
人教版五年级上册
1.看图写出等量关系式,列出方程并求解。
(1)
等量关系式:
=总路程
方程:
丘丘行的路程+佳佳行的路程
0.26x+0.28x=7.02 x=13
(2)
等量关系式:
=总路程
方程:
小汽车行的路程+货车行的路程
60×1.8+1.8x=207 x=55
2.甲和乙相距11.5千米,两人分别驾车同时出发,相向而行。甲每分钟行1.2千米,乙每分钟行1.1千米,两人几分钟后相遇
(1)补全下面的线段图。
(2)列方程解答。
解:设两人x分钟后相遇。
1.2x+1.1x=11.5 x=5
答:两人5分钟后相遇。
1.1
11.5
1.2
3.明明和亮亮在游乐场开卡丁车,他们同时从A、B两地出发,相向而行,明明每分钟行驶180 m,两人出发5分钟后相遇,亮亮每分钟行驶多少米
解:设亮亮每分钟行驶x m。
5x+180×5=2000 x=220
答:亮亮每分钟行驶220 m。
4.甲、乙两车早上8:00从A地出发开往B地,上午10:00甲车落后于乙车32千米,乙车的速度是56千米/时,甲车每小时行驶多少千米
10时-8时=2时
解:设甲车每小时行驶x千米。
(56-x)×2=32 x=40
答:甲车每小时行驶40千米。
5.【拓思维】甲车的速度是乙车的1.3倍。两车从A、B两地同时出发相向而行,1小时后在距中点10.5千米处相遇,甲、乙两车每小时各行多少千米 (先画图,再列方程解答)
画图略
解:设乙车每小时行x千米,甲车每小时行1.3x千米。
1.3x×1-x×1=10.5×2 x=70
1.3x=1.3×70=91
答:乙车每小时行70千米,甲车每小时行91千米。
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第五单元 简 易 方 程
阶段提升练习(第3-5课时)
人教版五年级上册
1.将正确答案的序号填在括号里。
(1)当x=( )时,方程4x+6x=5。
A.5 B.0.5 C.0.05 D.2
(2)方程6x-2=22和方程( )的解相同。
A.2x+15=30 B.7x=18+x C.7x-6=54 D.(6x-12)÷12=1
(3)已知x-12×4=8,那么9x-5x=( )。
A.192 B.204 C.224 D.214
(4)根据方程7x-x=36,得到6x=36。这个过程是依据( )。
A.减法的性质 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
B
D
C
D
2.解方程。
8x-5=4.6 4.5+6x=8.1 2(x-2.8)=4.2
(3.5+x)÷5=5.2 2x-6×4=84 7x÷3=4.9
x=0.6
x=1.2
x=4.9
x=22.5
x=54
x=2.1
3.看图列方程,并求出方程的解。
(1)
(2)
x+x+0.5x=132 x=52.8
(1.5x+x)×2=28 x=5.6
4.[探究题]在四年级下册我们学习了三角形的内角和是180°。结合这个结论,我们发现了多边形内角和与边数之间的关系(如下表)。
(1)当图形是n边形时,它的内角和是( )。
(n-2)×180°
(2)根据(1)中你写的关系式用方程算一算,内角和是720°的图形有几条边 内角和是1440°的图形呢
(n-2)×180°=720° n=6
(n-2)×180°=1440° n=10
答:内角和是720°的图形有6条边,内角和是1440°的图形有10条边。
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第五单元 简 易 方 程
第7课时 列方程解决实际问题(2)
(教材P74例2)
人教版五年级上册
1.按要求列方程解决问题。
(1)一本126页的书,明明看了3天后,还剩下45页,明明平均每天看多少页
等量关系式:
解:设
列方程并解答:
平均每天看的页数×3+45页=126页
明明平均每天看x页。
3x+45=126 x=27
答:明明平均每天看27页。
(2)公园里有杨树70棵,比柳树的3倍少20棵,公园里有柳树多少棵
等量关系式:
解:设
列方程并解答:
柳树的棵数×3-20棵=杨树的棵数
公园里有柳树x棵。
3x-20=70 x=30
答:公园里有柳树30棵。
3.猎豹是陆地上跑得最快的动物,它奔跑的最大速度可达110千米/时。
(1)猎豹奔跑的最大速度比鸵鸟奔跑的最大速度的2倍少34千米/时,鸵鸟奔跑的最大速度是多少千米/时
(2)猎豹奔跑的最大速度比人在奋力奔跑时的速度的4倍还多14千米/时,人在奋力奔跑时的速度是多少千米/时
解:设鸵鸟奔跑的最大速度是x千米/时。
2x-34=110 x=72 答:鸵鸟奔跑的最大速度是72千米/时。
解:设人在奋力奔跑时的速度是x千米/时。
4x+14=110 x=24 答:人在奋力奔跑时的速度是24千米/时。
3.将正确答案的序号填在括号里。
(1)一头蓝鲸的体重可达189 t,比一头大象体重的36倍还多1.8 t,这头大象重多少吨 设这头大象重x t,则下列方程正确的是( )。
A.36x-1.8=189
B.36x+1.8=189
C.36(x-1.8)=189
D.36(x+1.8)=189
B
(2)一支钢笔28元, ,
求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱为x元,可列方程5x+3=28,横线处可以补充的条件是（ ）。
A.比3本笔记本的价钱贵5元
B.比3本笔记本的价钱便宜5元
C.比5本笔记本的价钱贵3元
D.比5本笔记本的价钱便宜3元
C
4.【拓思维】当x为多少时,(36-4x)÷6的结果是0 当x为多少时结果是2x
(36-4x)÷6=0 x=9
(36-4x)÷6=2x x=2.25
答:当x为9时,(36-4x)÷6的结果是0。当x为2.25时,(36-4x)÷6的结果是2x。
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第五单元 简 易 方 程
第3课时 用字母表示含有两级运算的数量关系
(教材P58例4)
人教版五年级上册
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)a与9的和。
(2)比a的3倍少2的数。
(3)x减y的差除以4的商。
(4)x的平方减去b。
a+9
3a-2
(x-y)÷4
x -b
2.填一填。
(1)英子从家步行去图书馆,平均每分钟走65米,走了x分钟后,还剩下150米的路程。英子家到图书馆的路程是( )米。
(2)张红要完成100道计算题,还有(100-x)道没有完成。这里的x表示( )。
(3)如图,大、小正方形的边长分别为a cm、b cm,那么阴影部分的面积用含有字母的式子表示是( );当a=0.9,b=0.6时,阴影部分的面积为( )cm 。
65x+150
已经完成x道题
a -b
0.45
3.下列含有字母的式子各表示什么意义
修一条长a m的水渠,已经修了3天,平均每天修b m,余下的c天修完。
(1)3b表示（ ）。
(2)a-3b表示（ ）。
(3)3+c表示（ ）。
(4)a÷(3+c)表示（ ）。
(5)(a-3b)÷c表示（ ）。
3天修的长度
修3天后余下的长度
修这条水渠用的总天数
修这条水渠平均每天修的长度
修3天后余下的平均每天修的长度
4.在一场篮球比赛中,小涛投进x个2分球和y个3分球。
(1)2x表示( )。
(2)用含有字母的式子表示小涛投进的3分球的总分。
(3)当x=12,y=4时,小涛一共得了多少分
小涛投进的2分球的总分
3y
2x+3y=2×12+3×4=36
答:小涛一共得了36分。
5.两艘轮船分别从甲、乙两个码头同时相向开出。客轮每小时行驶x千米,货轮每小时行驶60千米,t小时后两船相遇。
(1)用含有字母的式子表示甲、乙两个码头间的距离。
(2)当x=40,t=30时,求甲、乙两个码头间的距离。
(x+60)t
(x+60)t=(40+60)×30=3000
答:甲、乙两个码头间的距离是3000千米。
6.【拓思维】当x=2.1时,x 和2x各等于多少 当x的值是多少时,x 等于2x
当x=2.1时,x =2.1 =4.41。
当x=2.1时,2x=2×2.1=4.2。
当x=0时,x =2x,当x=2时,x =2x。
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第五单元 简 易 方 程
第2课时 等式的性质
(教材P64~65)
人教版五年级上册
1.如何使天平保持平衡 填一填。
(1)
天平的右边应该增加（ ）个苹果。
天平的右边应该减少（ ）个苹果。
我发现:等式两边加上或减去（ ）,左右两边仍然相等。
2
1
同一个数
(2)
左边的白菜的数量扩大到原来的2倍,要使天平保持不动,右边土豆的数量也应该扩大到原来的（ ）倍。
天平两边的茶壶和杯子都平均分成（ ）份,左边去掉1份,右边也要（ ）。
我发现:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然（ ）。
2
去掉一份
2
相等
2.根据等式的性质,在 里填上运算符号,在 里填上数。
x-16=40 x-16+16=40+
x+25=60 x+25-25=60 25
x÷4=4.8 x÷4×4=4.8
x×2.5=8.75 x×2.5÷2.5=8.75
16
-
×
4
÷
2.5
3.根据等式的性质连一连。
4.将正确答案的序号填在括号里。
(1)如果a=b,根据等式的性质,经过变换后,下列等式中正确的有（ ）个。
①a-3.1=b-3.1 ②a+c=b+c ③a×c=b×d
④a÷c=b+c ⑤a+c-1=b+c-1 ⑥a+a=b+b
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)已知2a+6b=28,则a+3b=（ ）。
A.16 B.14 C.12 D.18
C
B
5.如图,一个圆柱的质量是( )千克,一个正方体的质量是( )千克,一个球的质量是( )千克。
12
7
4
6.【拓思维】有四个等式,已知A、B、C、D、E、F分别代表0、1、2、3、4、5中的一个数,你知道A、B、C、D、E、F各代表几吗
A+B=A C×E=E
E-D=A F÷D=D
A=3 B=0 C=1 D=2 E=5 F=4
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第五单元 简 易 方 程
第5课时 解形如ax±b=c和a(x±b)=c的方程
(教材P69例4、例5)
人教版五年级上册
1.解方程。
6x-84=36 2(x+34)=86
(3x-6)×4=48 (77-5x)÷3=22
x=20
x=9
x=6
x=2.2
2.在 里填上“>”“<”或“=”。
(1)当x=20时,
3x-48 12,3x+48 12。
(2)当x=2时,
5x+4x 20,5+4x 20。
(3)当x=12时,
(6x-24)÷4 24,
(6x+24)÷4 24。
=
>
<
<
=
<
(2) 8(x+3.2)=96
解:8x+3.2=96
8x+3.2-3.2=96-3.2
8x=92.8
8x÷8=92.8÷8
x=11.6（ ）
改正:
3.下面的方程解答得对吗 对的画“√”,错的画“×”并改正。
(1) 5x-30=120
解:5x÷5-30=120÷5
x-30=24
x-30+30=24+30
x=54（ ）
改正:
x=8.8
x=30
×
×
4.看图列方程,并求出方程的解。
(1)
(2)在长方形中截取一个最大的正方形,剩余(阴影)部分的面积是36 m 。
5x+2×2=44 x=8
6x-6×6=36 x=12
5.【拓思维】方程0.8(x-20)=16的解是方程3.2x+m=180的解,你能求出m的值吗
先解方程0.8(x-20)=16,解得x=40;把x=40代入3.2x+m=180中,转化为含有未知数m的一个方程:3.2×40+m=180,解得m=52。
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第五单元 简 易 方 程
阶段提升练习(第1-4课时)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1)仓库里原有48吨货物,运走了8车,每车装有a吨货物,仓库里还剩（ ）吨货物。当a=2.5时,运走了（ ）吨货物。
(2)有三个连续的偶数,如果中间一个数是n,那么其余两个数分别是（ ）和（ ）,这三个连续偶数的和是（ ）。
(3)当x=5时,x =（ ）,2x+8=（ ）。
(4)一本书有a页,文文已经读了m天,平均每天读16页,还剩下（ ）页没有读。如果a=451,m=21,那么还剩下（ ）页没有读。
48-8a
20
n-2
n+2
3n
25
18
a-16m
115
2.将正确答案的序号填在括号里。
(1)当x=3,y=0.5时,x +4y的值是（ ）。
A.8 B.10.5 C.11 D.12
(2)能用式子2a+6表示的是（ ）。(单位:cm)
A.整条线段的长度: B.整条线段的长度:
C.右面长方形的周长: D.右面图形的面积:
(3)今年红红a岁,妈妈n岁,x年后妈妈比红红大（ ）岁。
A.n-a B.x C.a+n D.nx-a
C
A
C
3.计算。
5a+25a= 13x-7x=
8y-y+2y= b+7b-2b=
3a×4a= 2(8b-6b)=
30a
6x
9y
6b
12a
4b
4.某电影院的3D影厅共有两层,第一层有a排,每排有12个座位,第二层有b排,每排有12个座位。
(1)算式12(a-b)表示的是( )。
(2)用含有字母的式子表示该电影院的3D影厅一共有多少个座位。
(3)当a=16,b=8时,该电影院的3D影厅一共有多少个座位
第一层比第二层多多少个座位
12(a+b)
当a=16,b=8时,12(a+b)=12×(16+8)=288。
答:该电影院的3D影厅一共有288个座位。
5.如图,边长为b cm的大正方形中有一个边长为a cm的小正方形。
(1)请你算一算,图中阴影部分的面积是( )cm ,
周长是( )cm。
(2)当a=10,b=22时,图中阴影部分的面积和周长分别是多少
b -a
4b
面积:b -a =22×22-10×10=384
周长:4b=4×22=88
答:图中阴影部分的面积是384 cm ,周长是88 cm。
6.[探究题]比较a 与2a的大小(a>0)。
红红说:“a 一定比2a大。”
张亮说:“a 一定比2a小。”
佳佳说:“不能确定它们的大小。”
他们谁说得对 请你用列举法来说明。
佳佳说得对,当a<1时,如a=0.5,a =0.25,2a=1,a <2a,说明红红说错了。
当a>1时,如a=2,a =4,2a=4,a =2a,说明张亮说错了。所以不能确定它们的大小,只有佳佳说得对。
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第五单元 简 易 方 程
第8课时 列方程解决实际问题(3)
(教材P77例3)
人教版五年级上册
1.先写出等量关系式,再列方程并解答。
(1)“小太阳”学生托管中心买了2套同样的桌椅,花了169.3元,其中每把椅子18.8元,每张桌子多少钱
解:设每张桌子x元。
方法一: + =总价钱
方法二: ×( + )=总价钱
2x+18.8×2=169.3 x=65.85
2(x+18.8)=169.3 x=65.85
答:每张桌子65.85元。
套数
桌子的单价
椅子的单价
桌子的总价
椅子的总价
(2)计算机小组举行打字比赛,张强平均每分钟打字32个,15分钟后王佳比张强少打60个字。王佳平均每分钟打多少个字
解:设王佳平均每分钟打x个字。
方法一: - =60个
方法二:
×( )=60个
张强15分钟打字的个数
王佳15分钟打字的个数
32×15-15x=60 x=28
15
张强平均每分钟打字的个数-王佳平均每分钟打字的个数
15×(32-x)=60 x=28
答:王佳平均每分钟打28个字。
2.古工作者在秦始皇兵马俑坑中发现了一块近似长方形的皮质漆盾,周长约200厘米,长约60厘米,这块皮质漆盾宽约多少厘米
解:设这块皮质漆盾宽约x厘米。
(60+x)×2=200
x=40
答:这块皮质漆盾宽约40厘米。
3.新华农场修一条长7.5 km的水渠,已经修了4天,每天修0.65 km,剩下的要7天修完。剩下的平均每天修多少千米
解:设剩下的平均每天修x km。
0.65×4+7x=7.5 x=0.7
答:剩下的平均每天修0.7 km。
4.【拓思维】4只大猫和3只猫仔的质量和是15 kg,已知每只猫仔的质量是1 kg。那么3只大猫和4只猫仔的质量和是多少千克 (每只大猫和每只猫仔的质量分别相等)
解:设每只大猫的质量是x kg。
4x+3×1=15 x=3
3×3+4×1=13(kg)
答:3只大猫和4只猫仔的质量和是13 kg。
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第五单元 简 易 方 程
第1课时 用字母表示数
(教材P52~53 例1、例2)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1)截至目前,秦岭已建立a处国家级自然保护区,b处省级自然保护区,形成了集中连片的自然保护区群。秦岭的国家级和省级自然保护区一共有（ ）处。
(2)三个连续的自然数中,若中间的自然数用m表示,则最小的自然数为（ ）,最大的自然数为（ ）。当m=11时,最小的自然数是（ ）,最大的自然数是（ ）。
(3)正大药店1月份进了1000盒KN95口罩,上半月卖出m盒,下半月卖出的盒数是上半月的1.4倍,下半月卖出（ ）盒。当m=250时,下半月卖出（ ）盒KN95口罩。
a+b
m-1
m+1
10
12
1.4m
350
(4)某实验小学三年级12个班共有优秀学生a人,则三年级平均每个班的优秀学生人数为( )人,当a=60时,则三年级平均每个班的优秀学生人数是( )人。
(5)一列动车每小时行驶a千米,2.5小时行驶( )千米;如果行驶250千米,需要( )小时。
(6)学校食堂买来n千克白菜,每天吃b千克,7天吃了( )千克,这时还剩下( )千克。
a÷12
5
2.5a
250÷a
7b
n-7b
2.将正确答案的序号填在括号里。
(1)下面各式简写不正确的是（ ）。
A.a×1=a B.2×b=2b
C.3×x=3x D.a+x=ax
(2)今年哥哥m岁,弟弟n岁。3年后,他们相差（ ）岁。
A.m-n B.3m-3n C.3 D.m-n+3
(3)一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,这个两位数是
（ ）。
A.m+n B.m+10n C.10 (m+n) D.10m+n
D
A
D
3.一架无人飞机模型比一个智能机器人模型贵36元,一个智能机器人模型的价格为c元。
(1)用含有字母的式子表示这架无人飞机模型的价格。
(2)当c=148时,这架无人飞机模型的价格是多少元
c+36
当c=148时,c+36=148+36=184。
答:这架无人飞机模型的价格是184元。
4.【拓思维】一辆小汽车的行驶时间和行驶路程的关系如下表。
(1)如果用t表示行驶的时间,请你用含有字母的式子表示相应的路程。
(2)当t=3.75时,这辆小汽车行驶了多少千米
67t
当t=3.75时,67t=67×3.75=251.25。
答:这辆小汽车行驶了251.25千米。
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第五单元 简 易 方 程
阶段提升练习(第6-7课时)
人教版五年级上册
1.解下列方程。
4x-12=1.6 7x+6.5=22.6
12+2x=30 7x-2×8=33
x=3.4
x=2.3
x=9
x=7
2.先写等量关系式,再列方程解答。
(1)在第31届夏季奥运会上,中国体育代表团共获得70枚奖牌,比韩国体育代表团获得的奖牌多49枚。韩国体育代表团获得了多少枚奖牌
中国体育代表团奖牌数=韩国体育代表团奖牌数+49枚
解:设韩国体育代表团获得了x枚奖牌。
x+49=70 x=21
答:韩国体育代表团获得了21枚奖牌。
(2)甲市某日PM2.5的值为134微克/立方米,属于中度污染,比我国规定的PM2.5日均浓度限值的2倍少16微克/立方米。我国规定的PM2.5日均浓度限值是多少微克/立方米
PM2.5日均浓度限值×2+16微克/立方米=134微克/立方米
解:设我国规定的PM2.5日均浓度限值是x微克/立方米。
2x-16=134 x=75
答:我国规定的PM2.5日均浓度限值是75微克/立方米。
3.青藏铁路是我国西部大开发的标志性工程,是目前世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。(用方程解答)
(1)青藏铁路格尔木至拉萨段的长度约是1142千米,格尔木至拉萨段的铁路比西宁至格尔木段的铁路长328千米。西宁至格尔木段的铁路长约多少千米
解:设西宁至格尔木段的铁路长约x千米。
x+328=1142 x=814
答:西宁至格尔木段的铁路长约814千米。
(2)唐古拉山口处青藏铁路最高点的海拔约是5072米,是嵩山海拔的3.4倍。嵩山的海拔约是多少米 (得数保留到十分位)
解:设嵩山的海拔约是x米。
3.4x=5072 x≈1491.8
答:嵩山的海拔约是1491.8米。
4.实验小学五年级有5个班,每个班捐30盆花,布置花坛用去了若干盆后还剩25盆。布置花坛平均每个班用去多少盆 (用方程解答)
解:设布置花坛平均每个班用去x盆。
5x+25=30×5 x=25
答:布置花坛平均每个班用去25盆。
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第五单元 简 易 方 程
第1课时 方程的意义
(教材P62~63)
人教版五年级上册
1.填一填。
① x+4.8=9.6 ② 24-8y=16
③ 9-6b ④ x÷5+9=85
⑤ 38-27=11 ⑥ 0.1×(x+6)=3.3
⑦ m-15<26 ⑧ 1.2x-81.6=0
(1)上面的式子是方程的有 。(填序号)
(2)方程成立必须满足两个条件:
①含有 。
② 必须是 。
①②④⑥⑧
未知数
等式
2.看图列方程。
2x=3.6
2x+40=80
（1） （2）
（3） （4）
2x+100=200
x÷5=75
3.用方程表示下面的数量关系。
(1)妈妈今年x岁,芳芳跟妈妈的年龄相差25岁,芳芳今年11岁。
(2)肖老师有18块橡皮,平均分给x个同学,每人分到2块,刚好分完。
x-25=11
2x=18
(3)芳芳每周跳绳1500下,明明每天跳x下。芳芳每周比明明每周多跳100下。(一周有7天)
(4)付了50元,找回18元。
7x+100=1500
50-6.4x=18
4.【拓思维】下图是张佳佳家客厅和厨房的平面图。已知它们的面积和是48平方米,请你列出方程。(只列方程不解答)
6a+2a=48
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第五单元 简 易 方 程
第6课时 列方程解决实际问题(1)
(教材P73例1)
人教版五年级上册
1.按要求列方程解决问题。
(1)一条路长1000 m,已经修了600 m,还剩多少米未修
解:设
等量关系式:
已经修的 =这条路的全长
列方程并解方程:
答:
还剩x米未修。
+
剩下未修的
600+x=1000 x=400
还剩400米未修。
(2)一个长方形的面积是8 dm2,它的长是4 dm,宽是多少分米
解:设
等量关系式:= =
列方程并解方程:
检验:
答:
宽是x dm。
长
×
宽
4x=8 x=2
把x=2代入4x=8中,左边=4×2=8,右边=8,左边=右边,x=2是方程的解。
宽是2 dm。
长方形面积
2.列方程解决问题。
(1)颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林,面积约为2.9 km 。颐和园的面积比梵蒂冈的面积大2.46 km ,梵蒂冈的面积约为多少平方千米
解:设梵蒂冈的面积约为x km 。
x+2.46=2.9 x=0.44
答:梵蒂冈的面积约为0.44 km 。
(2)榆树和夹竹桃对空气中的灰尘都有吸附作用。每平方米榆树叶片能吸附灰尘12.8 g,是夹竹桃叶片的1.6倍。每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘多少克
解:设每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘x g。
1.6x=12.8 x=8
答:每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘8 g。
3.将正确答案的序号填在括号里。
图书室星期一借出135本书,其中下午借出72本。星期一借出书的数量是星期二的3倍。
(1)要求星期一上午借出的本数,下列数量关系式错误的是（ ）。
A.上午借出的本数+下午借出的本数=135本
B.135本-上午借出的本数=下午借出的本数
C.135本+上午借出的本数=下午借出的本数
(2)求星期二借出多少本书,设星期二借出x本书,下面方程正确的是（ ）。
A.3x=135 B.x÷3=135 C.x÷135=3
C
A
4.【拓思维】2021年某线上购物平台收入达1074.3亿元,如果从2021年收入中拿出135.7亿元算进2020年收入中,那么两年的收入一样多。2020年该线上购物平台收入多少亿元 (列方程解答)
解:设2020年该线上购物平台收入x亿元。
x+135.7=1074.3-135.7
x=802.9
答:2020年该线上购物平台收入802.9亿元。
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第五单元 简 易 方 程
第五单元强化训练
人教版五年级上册
一、填一填。
1.a×8×b可以简写成（ ）。
2.已知a=b,那么a-6=b-（ ）;5a=b×（ ）;3+a=b+（ ）。
3.当m=4时,2m+m2=（ ）。
4.已知a+b=16,b+c=21,a+c=35,那么a+b+c=（ ）。
5.[易错题]明明今年a岁,娇娇今年(a-2)岁,再过x年后,他们相差（ ）岁。
6.肖老师买了a个毽子和b根跳绳,每个毽子x元,每根跳绳6.5元,那么ax+6.5b表示( );如果求买毽子比买跳绳多花多少元,用含有字母的式子表示为( )。
8ab
6
5
3
24
36
2
买a个毽子和b根跳绳一共需要的钱数
ax-6.5b
二、将正确答案的序号填在括号里。
7.下面式子中,是方程的是（ ）。
A.5a+3b B.x+1.7>4.3
C.y÷3.6=0.5 D.3×1.8=5.4
8.2(x+4)=16变形为2x+8=16,运用的运算定律是（ ）。
A.乘法结合律 B.乘法分配律
C.乘法交换律 D.加法结合律
9.x=8,是方程的解（ ）。
A.8x=40 B.70+2x=86
C.5x-3×2=74 D.6x+0.9=4.5。
C
B
B
10.甲市和乙市相距1296 km,快、慢两列火车同时从两市相向开出,已知慢车每小时行x km,快车的速度是它的2倍,4小时后两车相遇,可列方程为( )。
A.2x×4=1296 B.4(x+2x)=1296
C.x+2x=1296 D.4x+2x=1296
11.章老师买了6个足球,比买6个篮球少花了150元,每个篮球95元。设每个足球x元,下面所列方程错误的是( )。
A.6(95-x)=150 B.6x-6×95=150
C.6x+150=6×95 D.6x=6×95-150
B
B
12.张红把方程的左边(3+6)x错写成3x+6,求得的解和正确的解却一样,原因是方程的解是x=( )。
A.0 B.1 C.2 D.3
B
三、按要求做题。
13.解方程,带※的要检验。
7x+2.5=8.8 3.6x-1.2×4=0.6
※3.6÷x=0.2 ※3x+1.5x-2.5=17.75
x=0.9
x=1.5
x=18
x=4.5
检验略
14.完成下面各题。
(1)根据图中的数量关系列方程并求解。
4x+1.7=24.3 x=5.65
(2)请你先写出下图中的等量关系式,再列方程并求解。
(3)请你先画出线段图表示题中的数量关系,再列方程并求解。
一本书共有154页,小明每天读x页,7天正好读完。小明每天读多少页
鹅的只数×2+10只=鸭的只数
2x+10=56 x=23
图略 7x=154 x=22
四、解决问题。
15.甲、乙两船分别从相距351千米的两港同时相对开出,6.5小时后两船相遇。甲船平均每小时行28千米,乙船平均每小时行多少千米
解:设乙船平均每小时行x千米。
6.5x+28×6.5=351
x=26
答:乙船平均每小时行26千米。
16.“戒烟一小时,健康亿人行。”国际无烟日那天,实验小学五、六年级共有539名学生参加戒烟宣传活动,五年级参加的学生人数是六年级的1.2倍。两个年级各有多少名学生参加
解:设六年级有x名学生参加,则五年级有1.2x名学生参加。
x+1.2x=539
x=245
1.2x=1.2×245=294
答:六年级有245名学生参加,五年级有294名学生参加。
17.用小棒按照如下的方式摆图形:
(1)照这样摆下去,摆n个图形需要（ ）根小棒。
(2)当n=100时,需要多少根小棒
当n=100时,5n+1=5×100+1=501。
答:需要501根小棒。
5n+1
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第五单元素养形成综合练习
人教版五年级上册
一、细心填空。（每空1分，共22分）
1.下面的式子中是等式的是（ ），是方程的是（ ）。
①5x+8 ②3x+4=9 ③9-5x=20-7x ④8x+7＞15
⑤12-4=8 ⑥2x+10+x=310 ⑦x+35＞48 ⑧2x+8y
等式与方程的关系是
②③⑤⑥
②③⑥
方程
等式
2.如果a=2b，那么2a=2b+（ ）。
3.根据运算定律在（ ）里填上适当的字母或数。
（1）2.5×( a+4 )=（ ）×（ ）+2.5×4
（2）1.25×m×8=( × )×m
（3）a×m-a×n=a×( - )
4.张伟录入一份2000个字的稿件，他平均每分钟录入85个字，录入x分钟后，剩下（ ）个字没录入。当x=20时，剩下（ ）个字没录入。
2b（或a）
2.5 a
1.25 8
m n
2000-85x
300
5.红红今年x岁，爸爸的年龄是红红的3.3倍。3.3x表示（ ）；3.3x-x表示（ ）。
6.在（37-4x）÷5中，x=（ ）时，结果是0；x=（ ）时，结果是1。
7.琪琪把4x+8错写成4（x+8），结果比原来多（ ）。
爸爸今年的年龄
爸爸比红红大多少岁
9.25 8
24
8.如图所示，在长方形内截取一个最大的正方形，阴影部分表示剩余部分。（单位：cm）
（1）阴影部分的周长是（ ）cm。
（2）阴影部分的面积是（ ）cm 。
（3）当a=5.5，b=2时，阴影部分的周长是（ ）cm，阴影部分的面积是（ ）cm 。
2a
ab-b
11
7
二、将正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共12分）
9.与方程3x+5=57.5的解相同的是（ ）。
A.6x+5=57.5 B.3+5x=57.5
C.57.5-3x=5 D.3x-57.5=5
10.玲玲和爸爸今年的年龄和是51岁，再过x年，两人的年龄和是（ ）岁。
A.51＋x B.51-x C.51＋2x D.51-2x
C
C
11.下列选项中不能用方程“x+3x=44”来表示的是（ ）。
A.
B.全班有44人，男生有x人，女生人数是男生的3倍
C.阴影部分的面积为x
D.长方形的周长是44
D
12.如果a×0.75=0.75÷b=c-0.75=d+0.75=1，那么a,b,c,d中最大的是（ ）。
A.a B.b C.c D.d
13.按需用餐值得提倡，如今“半份餐”“小份餐”在学校食堂非常流行。在一次文艺活动排练期间，朗诵社团在食堂买了半份餐、小份餐各16份，共消费288元，其中小份餐每份10元，方程16x+10×16=288中x表示的是（ ）。
A.一共消费多少元 B.“小份餐”一共多少元
C.“半份餐”每份多少元 D.“半份餐”一共多少元
C
C
14.5个一样大的正方形重叠（如图），重叠部分的顶点正好是正方形的中心。已知正方形的边长是a cm，重叠后整个图形的周长是（ ）cm。
A.10a B.12a C.14a D.16a
B
三、算一算。（共36分）
15.直接写出得数。（6分）
6a+4a= 14×0.5= 3.8m-m=
0.92-0.7= 9.21÷0.3= 6x+3x-5x=
10a
7
2.8m
0.22
30.7
4x
16.解方程，带※的要检验。（12分）
x+8.3=21.94 10x+4.5×8=45 2x×1.57=7.85
※26.4x+18x=66.6 ※5×（x+20）=105
x=13.64
x=0.9
x=2.5
x=1.5
x=1
检验略
17.看图列方程，并求出方程的解。（12分）
（1） （2）正方形的周长是5.76 m。
x-84=416
x=500
4x=5.76
x=1.44
（3） （4）
2.45+2x=3
x=0.275
x+4x=75
x=15
18.已知方程2x+4＝18与方程3（x+a）＝36有相同的解，你能求出a的值吗？（6分）
2x+4=18
x=7
把x＝7代入方程3（x+a）=36中，
3（7+a）=36，a＝5。
四、列方程解决问题。（共30分）
19.在第31届奥运会上，中国体育代表团共获得70枚奖牌，比意大利体育代表团获得的奖牌数量的3倍少14枚，意大利体育代表团获得多少枚奖牌？（6分）
解：设意大利体育代表团获得x枚奖牌。
3x-14=70
x=28
答：意大利体育代表团获得28枚奖牌。
20.据调查，某食堂存在严重的食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为103.5 g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.3倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量分别是多少克？（6分）
解：设每餐蔬菜的人均浪费量是x g，则每餐主食的人均浪费量是1.3x g。
x+1.3x=103.5 x=45
1.3x=1.3×45=58.5
答：每餐蔬菜的人均浪费量是45 g，每餐主食的人均浪费量是58.5 g。
21.进行垃圾分类，有效保护环境。2020年5月1日起，某小区全面开展“生活垃圾强制分类”。该小区有一个“小花猫智能垃圾分类回收机”，回收标准如下：
张阿姨往回收机里投进了6千克废书报和一些塑料回收物，共得到22.3元。张阿姨投进了多少千克塑料回收物？（6分）
解：设张阿姨投进了x千克塑料回收物。
0.8×6+0.5x=22.3 x=35
答：张阿姨投进了35千克塑料回收物。
22.两座大楼的门口之间相距306 m，甲、乙两名快递员分别从两座大楼门口同时向相反方向走，甲从A楼向西走，乙从B楼向东走，7分钟后两人相距1377 m（如图）。（12分）
（1）甲快递员每分钟走73 m，乙快递员平均每分钟走多少米？
解：设乙快递员平均每分钟走x m。
7x+73×7=1377-306
x=80
答：乙快递员平均每分钟走80 m。
（2）这时他们发现取错了包裹，需要再返回去交换，按照（1）题的速度计算，相遇时他们走了几分钟？
解：设相遇时他们走了x分钟。
73x+80x=1377 x=9
答：相遇时他们走了9分钟。
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第五单元 简 易 方 程
第2课时 用字母表示运算定律和公式
(教材P54例3)
人教版五年级上册
1.根据运算定律填空。
(a+46)+54= +( + )
4×(x-2.5)= × - ×
23y+27y=( + )×
1.25×m×0.8=m×( × )
8.5×(a+b)= × + ×
a 46 54
4 x 4 2.5
23 27 y
1.25 0.8
85 a 8.5 b
2.用简便方法计算下面各题,并用字母表示运用的运算定律。
4.6×1.5+4.6×3.5 ab+ac
3.75+1.08+2.92 a+b+c
1.25×0.7×8 abc
=4.6×(1.5+3.5)
=23
=a×(b+c)
=3.75+(1.08+2.92)
=7.75
=a+(b+c)
=1.25×8×0.7
=7
=acb
3.按要求做题。
(1)用含有字母的式子表示出长方形的周长和面积。
C= S=
(2)若a=1.25,b=0.8,求这个长方形的周长和面积。(单位:dm)
(3)在这个长方形中截取一个最大的正方形,这个正方形的周长和面积用含有字母的式子怎么表示
2×(1.25+0.8)=4.1(dm) 1.25×0.8=1(dm )
答:这个长方形的周长是4.1 dm,面积是1 dm 。
正方形的周长:C=4b 面积:S=b
2（a+b）
ab
4.下面是聪聪设计的班级板报平面图。
(1)用含有字母的式子分别表示光荣榜和学习园地的周长和面积。
(2)当b=3时,光荣榜和学习园地的面积一共有多少平方米
光荣榜的周长:C=(3.1+b)×2 面积:S=3.1b
学习园地的周长:C=(5.5+b)×2 面积:S=5.5b
当b=3时,3.1b+5.5b=3.1×3+5.5×3=25.8。
答:光荣榜和学习园地的面积一共有25.8 m 。
5.【拓思维】下图中的空白部分是正方形,你能用含有字母的式子分别表示出空白部分和阴影部分的面积吗
空白部分:a
阴影部分:ab-a
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第五单元 简 易 方 程
第4课时 化简含有字母的式子
(教材P59例5)
人教版五年级上册
1.算一算。
2.5x+3.5x= 8x-7x=
9b-4b= 10a-a=
5x+7x+5x= 5y+6y-10y=
a×a×4.5= 3.3×b×b=
6x
x
5b
9a
17x
4.5a
3.3b
y
2.填一填。
(1)五(1)班有20名男生、15名女生去农场植树,每人植了a棵树,一共植了（ ）棵树。
(2)每把椅子b元,每个椅套a元,某餐厅购买了35把椅子和35个椅套共需要( ）元。
(3)汽车和高铁列车同时发车,汽车每小时行驶a km,高铁列车行驶的速度是汽车的3倍,3小时后,高铁列车比汽车多行驶了（ ）km。
35a
35(a+b)
6a
3.一个笼子里有鸡和兔各a只。
(1)用含有字母的式子表示笼子中鸡和兔一共有多少条腿。
(2)当a=25时,笼子中鸡和兔一共有多少条腿
2a+4a=6a
6a=6×25=150
答:笼子中鸡和兔一共有150条腿。
4.青山小学进行花式篮球训练,参加训练的男生和女生站成方阵。每行男生有12人、女生有9人,一共站了n行。
(1)用含有字母的式子表示男生比女生多的人数。
(2)当n=8时,参加花式篮球训练的男生比女生多多少人
12n-9n=3n
3n=3×8=24
答:参加花式篮球训练的男生比女生多24人。
5.A、B两城相距230 km,一辆轿车从A城开往B城,每小时行驶45 km,一辆客车从B城开往A城,每小时行驶30 km。
(1)两车同时出发,开出t小时后,两车相距多少千米 用含有字母的式子表示。
(2)如果t=2.3,两车相距多少千米
230-(45+30)t=230-75t或(45+30)t-230=75t-230
如果t=2.3,75t=75×2.3=172.5,172.5<230,
230-75t=230-172.5=57.5。
答:两车相距57.5千米。
6.【拓思维】如下图摆三角形。
(1)摆1个三角形需要（ ）根小棒,摆2个三角形需要（ ）根小棒,摆3个三角形需要（ ）根小棒。
(2)像这样摆下去,摆n个三角形需要（ ）根小棒;当n=20时,一共需要（ ）根小棒。
(3)用2021根小棒可以摆多少个这样的三角形
3
5
2n+1
41
因为2n+1=2021,根据加减互为逆运算知道2n=2021-1=2020,再根据乘除互为逆运算知道n=2020÷2=1010。
答:用2021根小棒可以摆1010个这样的三角形。
7
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第五单元 简 易 方 程
阶段提升练习(第1-2课时)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1)在①3x÷10,②2x+6=28,③16×4=64,④x-y=17,⑤3x÷4<45中,( )是等式,( )是方程。(填序号)
方程和等式的关系可以表示为:
(2)13+5x=28变为13+5x-13=28-13是根据( )。
②③④
②④
方程
等式
等式的性质1
(3)已知m=n,在 里填上合适的运算符号,在 里填上合适的数或字母。
m+8=n+ m-a=n
m =n×7 m =n÷3
(4)下图中的两个天平均平衡,根据下图,一个正方体的质量是（ ）g。
8
- a
× 7
÷ 3
40
2.用方程表示数量关系。
(1)比a多2.4的数是3.8。
(2)7.8除以a,商是0.6。
(3) (4)
a+2.4=3.8
3x=69
7.8÷a=0.6
y-13=56
3.将正确答案的序号填在括号里。
(1)已知x+1.5=6,下面正确的是（ ）。
A.x+1.5-1.5=6+1.5
B.x+1.5-x=6-1.5
C.x+1.5-1.5=6-1.5
D.x+6+1.5=6+1.5
(2)小丽有m颗玻璃球,小亮的玻璃球的颗数是小丽的2倍,小亮给小丽3颗,两人的颗数就一样多。下面（ ）不符合题意。
A.2m-m=3 B.2m-3=m+3
C.(2m-m)÷2=3 D.2m-m=3×2
C
A
4.根据图中的数量关系列出三个方程。
答案不唯一,如:3a=2b 2b=c+25
3a=c+25
5.小明列的两个等式不小心被墨水弄脏了,请你猜猜他列的是不是方程并说明理由。
(1)5a+ =46.5
(2)18.5× =111
是,因为这是含有未知数的等式。
不一定,因为弄脏的地方可能有未知数,也可能没有未知数,所以它有可能是方程也有可能不是方程。
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第五单元 简 易 方 程
第3课时 解形如x±a=b的方程
(教材P67例1)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1) x+4=7
解:x + 4 - = 7 -
x=
像这样求方程的( )的过程叫作解方程。
4
方程两边同时（ ），
左右两边仍然（ ）。
4
3
减去4
相等
解
(2) x-38=40
解:x - 38 + =40 +
x=
检验:方程左边=x-38
=( )-38
=( )
=方程右边
所以x=( )是方程的解。
方程两边同时（ ），
左右两边仍然（ ）。
38
38
78
加上38
相等
78
40
78
2.后面括号中哪个x的值是方程的解 请你圈出来。
（1）x+26=37 （ x=63 x=11 ）
（2）3.8+x=4.7 （ x=0.9 x=8.5 ）
（3）x-45=69 （ x=114 x=24 ）
（4）x+2.1=2.9 （ x=5 x=45 ）
3.解下列方程。(带※的要检验)
x+0.5=2.6 x-15=180
※19+x=40 ※x-1.2=3
x=2.1
x=195
x=21
x=4.2
检验略
4.看图列方程并求出方程的解。
45+x=200 x=155
x-32=64 x=96
5.【拓思维】方程x+1.4=3.1和n+x=2中x的值相同,你能求出n的值吗
x+1.4=3.1 x=1.7
把x=1.7代入n+x=2中,得到:
n+1.7=2 n=0.3
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第五单元 简 易 方 程
第9课时 列方程解决实际问题(4)
(教材P78例4)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1)动物园中松鼠的只数是孔雀只数的3倍。如果孔雀的只数是x只,那么松鼠的只数是（ ）只,松鼠比孔雀多（ ）只。
(2)牧民叔叔家里有大、小蒙古包共25个,大蒙古包的个数是小蒙古包的4倍。大、小蒙古包各有多少个
列方程解答时,一般设（ ）的个数为x个,那么（ ）的个数是4x个,等量关系式是（ ）的个数+（ ）的个数=25个。
3x
2x
小蒙古包
大蒙古包
大蒙古包
小蒙古包
2.将正确答案的序号填在括号里。
(1)小红有一只猫和一只狗,猫比狗小6岁,狗今年的年龄是猫的2倍,猫今年多少岁 设猫今年x岁,下列方程正确的是（ ）。
A.x+2x=6
B.2x-x=6
C.6-2x=x
D.6-x=2x
B
(2)下面各题的数量关系可以用方程5x+x=36表示的是( )。
A.学校美术社团共有36人,女生有x人,男生的人数是女生人数的5倍
B.丰收园农场养了35只鸭子,x只鹅,鸭子的只数是鹅的5倍
C.一本书有x页,丽丽已经看了36页,没有看的页数是已经看了的5倍
D.马路两边柳树的棵数是松树的5倍,柳树有x棵,松树有36棵
A
3.被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场的建筑面积比“鸟巢”建筑面积的5倍还多10万平方米。“鸟巢”的建筑面积比北京大兴国际机场的建筑面积少114万平方米。它们的建筑面积各是多少万平方米 (列方程解答)
解:设“鸟巢”的建筑面积为x万平方米,那么北京大兴国际机场的建筑面积是(5x+10)万平方米。
x+114=5x+10 x=26
5x+10=5×26+10=140
答:“鸟巢”的建筑面积为26万平方米,北京大兴国际机场的建筑面积是140万平方米。
4.饲养场有若干只鸡和兔。(列方程解答)
(1)如果鸡和兔的数量相同,共有450条腿,鸡有多少只
(2)如果鸡的只数是兔的4倍,鸡比兔多270只,鸡和兔各有多少只
解:设鸡有x只。
2x+4x=450 x=75 答:鸡有75只。
解:设兔有x只,鸡有4x只。
4x-x=270 x=90
4x=4×90=360
答:兔有90只,鸡有360只。
5.【拓思维】小乌龟问龟爸爸的年龄,龟爸爸说:“我的年龄是你的2倍,龟爷爷的年龄是我的2倍,我们三个的年龄和是91岁。”请你帮忙算一算,它们的年龄各是多少岁
解:设小乌龟的年龄为x岁。
x+2x+2×2x=91 x=13
龟爸爸:13×2=26(岁)
龟爷爷:26×2=52(岁)
答:小乌龟的年龄是13岁,龟爸爸的年龄是26岁,龟爷爷的年龄是52岁。
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第五单元 简 易 方 程
第4课时 解形如ax=b和a-x=b的方程
(教材P68例2、例3)
人教版五年级上册
1.填一填。
(1) 4x=24
解：4x ÷ = 24 ÷
x=
4
方程两边同时（ ），
左右两边仍然（ ）。
4
6
除以4
相等
(2) 78 - x = 63
解：78 - x + = 63 +
78=63+x
63+x=78
63 + x - = 78 -
x =
x
方程两边同时（ ），
左右两边仍然（ ）。
方程两边同时（ ），
左右两边仍然（ ）。
x
63
63
15
加上x
相等
减去63
相等
2.解下列方程。
3.2x=0.96 x÷8=0.24
197-x=49 1.2÷x=3
x=0.3
x=1.92
x=148
x=0.4
3.将正确答案的序号填在括号里。
(1)看图列方程,下列选项正确的是（ ）。
A.x+8=40 B.8×5=40 C.8x=40 D.x=5
(2)与x÷2=10的解相同的方程是（ ）。
A.4x=5 B.x-16=14 C.5÷x=0.25 D.20÷x=5
(3)x=1.2是方程x÷ =0.6的解, 里的数是（ ）。
A.1.2 B.2 C.2.1 D.3.6
C
C
B
4.列方程并求出方程的解。
(1)
(2)一个班有56名学生,其中男生有x名,女生有29名。
4x=344 x=86
56-x=29 x=27
5.不计算,把下列每组中代表数值最小的字母圈出来。
(1)a+4=24 b+6=24 c+8=24
(2)a-4=24 b-6=24 c-8=24
(3)4a=24 6b=24 8c=24
(4)a÷4=24 b÷6=24 c÷8=24
6.【拓思维】列方程,求未知角的度数。
x+70+30=180
x=80
x+60+90=180
x=30
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