《钉子板上的多边形》（课件）五年级上册数学 苏教版(共23张PPT)

(共23张PPT)
义务教育教科书苏教版五年级上册
钉子板上的多边形
1厘米
1厘米
3×4 = 12（平方厘米）
新的求面积的方法
利用钉子数计算多边形的面积
钉子板
1厘米
1厘米
②
①
③
④
0个
2个
1个
3个
⑤
⑥
⑦
⑧
同桌讨论：
⒈按从左往右的顺序观察这两组多边形，你有什么发
现？钉子数有怎样的变化，面积又会怎样变化？
⒉多边形的面积与什么有关系呢？
多边形内部有1枚钉子
1厘米
1厘米
①
②
③
④
①
②
③
④
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 1
② 1
③ 1
④ 1
表格一
1厘米
1厘米
小组合作：
1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。
2.小组讨论多边形的面积与它边上得钉子数有什么关？
当多边形内
只有1枚钉子
①
②
③
④
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 1
② 1
③ 1
④ 1
4
6
7
8
2
3
3.5
4
4÷2=2
6÷2=3
7÷2=3.5
8÷2=4
S
n
多边形的面积 = 多边形边上的钉子数÷2
s
n
s=n÷2
a
当a=1时：
表格一
1厘米
1厘米
多边形内部有2枚钉子
1厘米
1厘米
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 2
② 2
③ 2
S
n
a
表格二
①
②
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 2
② 2
③ 2
③
S
n
a
小组合作：
1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。
2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？ 3.再把字母关系式写完整。
表格二
1厘米
1厘米
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 2
② 2
③ 2
8
10
5
6
4
6
8÷2=4
10÷2=5
6÷2=3
10÷2+1=6
6÷2+1=4
8÷2+1=5
S
n
s=n÷2+1
当 a=2时：
a
表格二
①
②
③
1厘米
1厘米
多边形内部有3枚或4枚钉子
1厘米
1厘米
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
①
②
③
④
S
n
a
表格三
①
②
③
④
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
①
②
③
④
S
n
a
表格三
1厘米
1厘米
小组合作：
1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。
2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？
3.再把字母关系式写完整。
①
②
③
④
图形 编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/cm
① 3
② 3
③ 4
④ 4
4
12
14
6
4
8
10
6
14÷2+3=10
4÷2+2=4
12÷2+2=8
6÷2+3=6
当a=4时：s=n÷2+3
当a=3时：s=n÷2+2
S
n
a
表格三
1厘米
1厘米
当a=1时：
s=n÷2
当a=2时：
s=n÷2+1
当a=3时：
s=n÷2+2
当a=4时：
s=n÷2+3
……
S
n
a
S
n
a
S
n
a
s表示多边形面积，a表示多边形内的钉子数，n表示边上的钉子数，并且n＞2，a ≥0 。
这个规律是奥地利数学家皮克于1899年发现的。
S=n÷2+a-1
1厘米
1厘米
3×4=12（cm ）
8÷2+9－1
=4+9-1
=13-1
=12（ cm ）
你能用今天学习的方法来求出面积是多少吗？
挑战第一关
S=n÷2+a-1
20÷2+2－1
=10+2 －1
=12 －1
=11（cm ）
1厘米
1厘米
挑战第二关：你能算出小狗图的面积？
S=n÷2+a-1
1厘米
②
①
③
当多边形内
有0枚钉子
多边形的面积 = 多边形边上的钉子数÷2-1
s
n
s=n÷2-1
当a=0时：
S=n÷2+a-1
多边形内部有0枚钉子
1厘米
回顾今天的探索和发现规律过程，你与偶什么体会？
观察
猜想
验证
规律
探索规律时要由易到难。
建议阅读
欢迎大家提出宝贵意见！
多边形内部有2枚钉子
1厘米
1厘米
①
②
③
多边形内部有3枚或4枚钉子
1厘米
1厘米
①
②
③
④
S=n÷2+a
里面的整格数用a表示，边上的不满一格的格子数用n表示，湖面面积用s表示。
里面的钉子数用a表示，边上的钉子数用n表示，多边形面积用s表示。
比较：湖泊面积与钉子板多边形面积的计算方法有什么相似点与不同点？
S=n÷2+a-1