必修第一册期末复习试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）（含解析）

期末复习试卷
一、单选题
1．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知集合A＝{x|－1A．{x|0≤x<1} B．{x|－1C．{x|13．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
5．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或 B．
C． D．
6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．若函数，且，则实数的值为（ ）
A． B．或 C． D．3
8．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，，， D．，，，，
9．已知，，若，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
12．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
13．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)
二、填空题
14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．
15．已知一次函数满足，则＝________.
16．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
17．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
18．已知，则______．
19．已知，则的取值范围是__．
20．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
21．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
三、解答题
22．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.
23．（1）已知，，试用表示；
（2）已知（），求．
24．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．
（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；
（2）讨论f(x)奇偶性．
25．已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
26．已知函数．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
27．已知集合，，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
解：因为，
所以中含6个元素．
故选：C.
2．B
解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1故选：B.
3．C
解：
解得：.
故选：C.
4．C
令，则,且，
既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令，则,且，
是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；
故选：C
5．C
由题意可得，解得.
故选：C.
6．C
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
7．B
令（或），，，，.
故选；B
8．C
由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.
故选：C．
9．C
因为，
所以，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
10．B
因为，
所以或.
所以
故选：B.
11．C
解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
12．C
由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
13．C
∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：C．
14．4
依题意，，
所以共有个元素.
故答案为：
15．
设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
16．
由函数，且不等式的解集为，
即是方程两个实数根，
可得，解得，所以，
又由，且，
当时，函数取得最大值，最大值为，
因为对任意恒成立，即恒成立，
解得或，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
17．1
若是奇函数，则有.
当时，，则，
又当时，，所以，
由，得，解得a=1.
故答案为：1.
18．
解：由，得，
则
.
故答案为：.
19．
所以，则
即
故答案为：
20．
解：∵函数的定义域是R，
∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，
即ax＞对于任意实数x恒成立，
当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；
当x＞0时，则a＞＝，
∵x＞0，∴，则≥，
则≤，可得a＞；
当x＜0时，则a＜，
∵x＜0，∴，则＞1，
则＞1，可得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围是．
故答案为：．
21．
由题知，，
所以恒成立，即．
又因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以，解得，
因此，，
由单调递增，单调递增，
易知函数单调递增，
故等价于
等价于
即，解得．
故答案为：
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；
（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.
（1）
∵
∴，
即所求单调递增区间为：；
（2）
，其中 ，
即.
23．（1）；（2）.
（1）由换底公式得．
（2）由于，且，所以；
又；
所以．
24．（1）；（2）奇函数．
解：（1），．
即，．
即．
（2）因为f(x)的定义域为R，
且，
所以f(x)是奇函数．
25．(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，，即可求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式；
（2）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再由的取值范围求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
(1)
解：由图象得，，所以，
由，所以，
，
，
(2)
解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
当时，所以，所以，
26．（1）定义域为，值域为；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）非奇非偶函数； （4）.
（1），
由,解得
∴函数的定义域为；
由,∴，∴函数的值域为；
（2）在定义域内，当,即时，是单调递增的，故函数时单调递减的；
当,即时，是单调递减的，故函数时单调递增的；
∴单调增区间为，单调减区间为；
（3）由（1）得函数的定义域为，
定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；
（4）∵的最小正周期为,∴函数的最小正周期为.
27．(1)
(2)
【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；
（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．
（1）
解：因为，
所以，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的取值范围为；
（2）
解：当时，
当时，，即，
当时，或，
解得，，
综上，时，或，
故当时，实数的取值范围为．