5.6 应用一元一次方程——追赶小明

课件13张PPT。第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程
——追赶小明例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一
天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发
现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度
去追小明，并且在途中追上了他．
　 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．1. 追及问题小结：同向而行
①甲先走，乙后走；
等量关系：甲的路程=乙的路程；
甲的时间=乙的时间＋时间差.解：设快车x小时追上慢车，
据题意得： 85x=450+65x.
解，得 x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站
开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，
每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，
则快车几小时后追上慢车？
分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；
快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.

线段图：小结：同向而行
②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离.解：设t秒后甲、乙相遇，
据题意得 8t+6t =280.
解，得 t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每
秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒
与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

线段图：2. 相遇问题小结：相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲的路程＋乙的路程=总路程.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从
队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同
样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.分析：追及问题：队尾追排头；
相遇问题：排头回队尾.解：7.5分钟＝0.125小时
设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时，
　据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x).
解，得 x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米).
答：队伍长为400米．3.相遇和追及的综合问题练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，
小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，
据题意得 6(4＋t) =7t.
解，得 t=24.
答：小明24秒钟追上小兵．巩固练习练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两
地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶
的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求
乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，
　　据题意得 5(3x－6)+5x =150.
解，得 x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．巩固练习
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.归纳小结1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，
小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，
两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相
遇时 ＋ ＝ .
写解题过程：
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时
的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，
行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直
到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，
经过了多长时间？当堂检测习题5.9 1,2,3题作业