1．【分析】根据题意知不等式x2+（a+1）x+a≤0的解集是不等式3x﹣1≤0的解集的子集，由此列不等式求出实数a的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣1≤0，得x≤，解集为（﹣∞，]．
由不等式x2+（a+1）x+a≤0，得（x+1）（x+a）≤0，
因为使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一个x，都满足不等式3x﹣1≤0，
若a＝1，则不等式（x+1）（x+a）≤0的解集为{﹣1}，满足{﹣1} （﹣∞，]，符合题意．
若a＜1，则不等式（x+1）（x+a）≤0的解集为[﹣1，﹣a]，则[﹣1，﹣a] （﹣∞，]，所以﹣a≤，解得﹣≤a＜1．
若a＞1，则不等式（x+1）（x+a）≤0的解集为[﹣a，﹣1]，则[﹣a，﹣1] （﹣∞，]，所以a＞1．
综上知，实数a的取值范围是[﹣，+∞）．
故选：B．
2．【分析】利用一元二次不等式的解法求解不等式x2﹣3x+4≤b，即可判断选项A，在同一直角坐标系中，作出函数y＝x2﹣3x+4的图象以及直线y＝a和直线y＝b，由图象分析，即可判断选项B，由题意得到a≤1，且当x＝a，x＝b时，函数y＝x2﹣3x+4的值都是b，求出b的值，分析b＝和b＝4两种情况是否符合题意，即可判断选项C，D．
【解答】解：由x2﹣3x+4≤b，可得3x2﹣12x+16﹣4b≤0，
因为b＜1，则Δ＝（﹣12）2﹣4×3×（16﹣4b）＝48（b﹣1）＜0，
所以不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为空集，
故选项A错误；
在同一直角坐标系中，作出函数y＝x2﹣3x+4的图象以及直线y＝a和直线y＝b，如图所示，
设直线y＝a与函数图象交于点C，D（C在D的左侧），
直线y＝b与函数图象交于点A，B（A在B的左侧），
由图可知，当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集可以写成{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，
故选项B错误；
令y＝x2﹣3x+4，由不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，
则a≤ymin，即a≤1，且当x＝a，x＝b时，函数y＝x2﹣3x+4的值都是b，
由x2﹣3x+4＝b，解得b＝4或b＝，
当b＝时，由x2﹣3x+4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，
故选项C错误；
当b＝4时，由x2﹣3x+4＝b＝4，解得a＝0或a＝4（舍），
此时b﹣a＝4﹣0＝4，
故选项D正确．
故选：D．
3. 已知、，若，则下列不等式：
①；②；
③；④．
其中恒成立的不等式序号是
A. ①、③ B. ①、② C. ②、③ D. ②、④
【答案】B
【分析】根据基本不等式和作差比较法，即可判定，得到答案.
【详解】对于①中，因为，所以是正确的；
对于②中，由，则，所以，当且仅当时，即是等号成立，所以是正确的；
对于③中，当时，，所以不正确；
对于④中，当时，，所以不正确，
故选B.
【点睛】本题主要考查了基本不等式应用，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，以及熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.
【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.
故选：A.
5. 下列各组不等式，同解的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每个选项中的两个不等式的解集，比较解集即可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，解得：，所以的解集为：，由可得，即，
所以，解得：或，所以不等式的解集为，所以解集不同，故选项A不正确；
对于B：由可得：，即，解集为：，不等式的解集为，所以解集不同，故选项B不正确；
对于C：由可得，解得：且，所以不等式的解集为且，而不等式的解集为，所以解集不同，故选项C不正确；
对于D：由解得：或，所以不等式的解集为或，由可得，所以，因为，所以，所以，解集为或，所以解集相同，故选项D正确；
故选：D.
6. 设关于x的不等式和的解集分别是A、B．下列说法不正确的是（ ）
A. 不存在一个常数a使得A、B同时为
B. 至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合
C. 当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有
D. 当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式对应的方程判别式、函数图象情况，即可判断选项正误.
【详解】对于，有图象开口向上且；对于，有图象开口向上且；
∴A、B同时为有，即为空集；
当时，有A、B中同时为仅含有一个元素的集合；
当集合只有一个元素时，，或{3}；
综上，知：A、B、C都正确，D错误.
故选：D
【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集判断参数的存在性，由元素个数判断解集的关系，属于基础题.
7. 设a，x，，若，，，则的值（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 符号不确定
【答案】A
【分析】根据题意，结合不等式的性质判断和的正负，即可求解.
【详解】根据题意，由，，得，
因为，所以，故.
故选：A.
8. 若正数满足 ，则中最大数的最小值为（ ）.
A. B. 5 C. D. 6
【答案】B
【分析】根据式子等价变形以及基本不等式即可求解.
【详解】不妨设，则，
由，所以可得，将代入得： ，化简得： ，解得：
因为，所以 故，又，
化简得，
综上可得，故最小值为5，
故选：B
9. 设是一个大于等于4的正整数，当（ ）时，对任意实数，
成立.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【分析】先证明成立，再证明以及不成立，即可求解.
【详解】当时，取，，则有
,故对论断不成立，
当时，由于
①
①是关于的对称式子，故不妨假设，
于是，②
类似的，有
③
又因为 ，
所以
④
将②③④相加可得①为大于等于0，即当 时，论断成立，
当时，取 ，其中，
则有，
于是，当且为奇数时，取，于是，
当且为偶数时，取，则，
因此当时，论断不成立，
故选：B
10．当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＞|bc| D．（a﹣b）|c﹣b|＞0
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
解：对于A，令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，满足a＞b＞c，但ab＜ac，故A错误，
对于B，当c＝0时，a|c|＝b|c|，故B错误，
对于C，当b＝0时，|ab|＝|bc|，故C错误，
对于D，∵a＞b＞c，
∴（a﹣b）＞0，|c﹣b|＞0，
∴（a﹣b）|c﹣b|＞0，故D正确．
故选：D．
11．已知实数a＜b，关于x的不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x1，x2），则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是（ ）
A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜b＜x2 D．x1＜a＜x2＜b
【分析】不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0可化为（x﹣a）（x﹣b）+1＜0，设g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），f（x）＝g（x）+1，画出函数g（x）与函数f（x）的图像，利用数形结合法即可求出结果．
解：不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0可化为（x﹣a）（x﹣b）+1＜0，
设g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），f（x）＝g（x）+1，
画出函数g（x）与函数f（x）的图像，如图所示，
由图像可知，a＜x1＜x2＜b，
故选：A．1．已知使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一个x，都满足不等式3x﹣1≤0，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b，下列结论正确的是（ ）
A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集非空
B．当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
C．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝
D．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b﹣a＝4
3. 已知、，若，则下列不等式：
①；②；
③；④．
其中恒成立不等式序号是
A ①、③ B. ①、② C. ②、③ D. ②、④
4. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A B.
C. D.
5. 下列各组不等式，同解的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C 与 D. 与
6. 设关于x的不等式和的解集分别是A、B．下列说法不正确的是（ ）
A. 不存在一个常数a使得A、B同时
B. 至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合
C. 当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有
D. 当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有
7. 设a，x，，若，，，则值（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 符号不确定
8. 若正数满足 ，则中最大数的最小值为（ ）.
A. B. 5 C. D. 6
9. 设是一个大于等于4正整数，当（ ）时，对任意实数，
成立.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＞|bc| D．（a﹣b）|c﹣b|＞0
11．已知实数a＜b，关于x的不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x1，x2），则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是（ ）
A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜b＜x2 D．x1＜a＜x2＜b
