5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课后练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1正弦函数、余弦函数的图像——课后练习
一、单选题
1．设 ，且 ，则 （　　）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．在 内，使 成立的 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．在 内，不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
4．设 ，且 ，则 的范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．方程 在 内（　　）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
6．已知函数 的图象与直线 围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．利用五点法作函数 的简图时，第三个点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．对于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是（　　）
A．向左右无限伸展
B．与y=cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
10．关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（　　）
A．y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称；
B．y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同；
C．y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；
D．y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．
11．函数 的图象与直线 (t为常数且 )的交点个数可能为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题
12．　 　； 则 　 　.
13．函数 的定义域为　 　．
14．若方程 在 上有解,则实数m的取值范围是　 　.
15．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是　 　；的取值范围是　 　.
四、解答题
16．根据函数图象求出 的取值范围
（1）
（2）
17．已知集合
（1）求集合 ；
（2）求集合 .
18．函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，求 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，且 ，
则 或 .
故答案为：A
【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数即可求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】画出函数图象，如图所示：根据图像知 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合x的取值范围，再利用正弦函数和余弦函数的图象，从而求出在 内，使 成立的 的取值范围。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：在[0，2π]内，
若sinx ，则 x ，
即不等式的解集为（ ， ），
故答案为：C．
【分析】首先由正弦函数的图象再结合已知条件即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
从而有 ，
画出正弦曲线和余弦曲线得，
由图可知 ，
故选：C．
【分析】利用二倍角公式将 化简得 ，从而有 ，作图解题．
5．【答案】C
【解析】【解答】在同一坐标系中作出函数 及函数 的图象，如图所示．
发现有 个交点，所以方程 有 个根． 故答案为：C
【分析】根据题意由数形结合法作出函数图象通过观察即可得出结果。
6．【答案】C
【解析】【解答】作出图象，如图所示. 的图象与直线 围成的封闭平面图形的面积相当于由直线 ， ， ， 围成的矩形面积，即 . 故答案为：C
【分析】由题意作出函数图象由数形结合法可得要求的封闭的平面图形的面积即为一矩形面积，代入数值求出结果即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断. 故答案为：D
【分析】由五点作图法即可得出结果。
8．【答案】D
【解析】【解答】正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；
对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；
对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；
对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；
对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；
故选D.
【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．
9．【答案】A,B,C
【解析】【解答】正弦函数的定义域为 ，则A符合题意；
由 可知，正弦函数与余弦函数的图象形状相同，只是位置，则B符合题意；
由 可知，正弦函数与x轴有无数个交点，则C符合题意；
由正弦函数的图象可知，其图象不关于y轴对称，则D不符合题意；
故答案为：ABC
【分析】根据题意由正弦函数的图象以及性质，对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】B,D
【解析】【解答】对于A， 为偶函数，它的图像是由 图像保留 的部分，然后关于 轴对称得到 部分所得，所以 与 的图像不关于 轴对称；
对于B， ， ，故它们图像相同；
对于C， 函数值都是非负数， 函数值有正有负，所以它们图像不关于 轴对称；
对于D， ，故它们图像关于 轴对称，同时也重合.
综上所述，正确的说法是BD
故答案为：BD
【分析】根据题意由正弦函数和余弦函数以及绝对值的几何意义，结合图象的对称性对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】A,C,D
【解析】【解答】原函数化为： ，其图象如图：
观察图象得：01时，没有交点，ACD满足.
故答案为：ACD
【分析】 先进行化简，然后作出三角函数的图象，利用图象即可判断交点的个数.
12．【答案】；
【解析】【解答】⑴
⑵由余弦函数图象，
易得当 时有 .
故当 ， .
故答案为： ；
【分析】(1)根据正弦函数求值即可.(2)画出余弦函数图象分析即可.
13．【答案】
【解析】【解答】根据题意有 ，有 ，解得 ，故定义域为 .
【分析】本题主要考查复合函数的定义域，由题中条件可得，结合正弦函数的图象即可求出x的范围。
14．【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：
【分析】首先根据题意即可求出，从而得到求解出m的取值范围即可。
15．【答案】（32，35）；
【解析】【解答】做出函数的图像如下：
在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；
在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.
若方程有4个不同的解：，则
不妨设四个解依次增大，则
是方程的解，则，即；
是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.
故，
由得即
当时，单调递减，则
故答案为：①（32，35）；②
【分析】先画出分段函数f (x)的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把 和 转化成只有一个自变量的代数式，求解可得取值范围.
16．【答案】（1）解：作出余弦函数的图象，如图：
由图象可知，当 时， .
（2）解：作出正弦函数的图象，如图：
由图象可知，当 时，
则 或
【解析】【分析】（1）利用余弦函数图象求出满足要求的 的取值范围 。
（2）利用正弦函数图象求出满足要求的 的取值范围 。
17．【答案】（1）解：作出正弦函数 在 内的图象，如下：
由图象可知当 时，
则 ，
所以不等式的解集 .
（2）解：由 ， ，
所以 .
【解析】【分析】（1）作出正弦函数一个周期内的图像，利用图像即可求解集合 ；
（2）利用集合的交运算即可求出 .
18．【答案】解： 的图象如图所示：
的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得 的取值范围是
【解析】【分析】首先去绝对值符号化简函数的解析式，再利用f(x) 与f(-x)的图像关于x轴对称作出函数图象，由数形结合法即可得出满足 f ( x ) 的图象与直线 y = k 有且仅有两个不同的交点的k的取值范围。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：56分
分值分布 客观题（占比） 25.0(44.6%)
主观题（占比） 31.0(55.4%)
题量分布 客观题（占比） 11(61.1%)
主观题（占比） 7(38.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 4(22.2%) 6.0(10.7%)
解答题 3(16.7%) 25.0(44.6%)
多选题 3(16.7%) 9.0(16.1%)
单选题 8(44.4%) 16.0(28.6%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (61.1%)
2 容易 (38.9%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 对数函数的图象与性质 2.0(3.6%) 15
2 交集及其运算 10.0(17.9%) 17
3 余弦函数的图象 30.0(53.6%) 1,2,4,5,7,10,11,12,15,16
4 正弦函数的定义域和值域 2.0(3.6%) 13,14
5 正弦函数的图象 41.0(73.2%) 2,3,4,6,8,9,10,16,17,18
6 指数函数的图象与性质 2.0(3.6%) 8
7 同角三角函数基本关系的运用 2.0(3.6%) 4
8 余弦函数的单调性 2.0(3.6%) 15