5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课后练习(含解析)

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名称 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课后练习(含解析)
格式 docx
文件大小 78.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-10 15:07:38

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高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质——课后练习(1)
一、单选题
1.函数,的最小正周期是(  )
A. B. C. D.
2.函数的一条对称轴是(  )
A. B. C. D.
3.函数的图象的一个对称中心是(  )
A. B. C. D.
4.已知函数为偶函数,则(  )
A. B. C. D.
5.函数的最小正周期为(  )
A. B. C. D.
6.函数的图像(  )
A.关于轴对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
7.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(  )
A. B.
C.y=sin D.
8.当时,函数取得最小值,则函数是(  )
A.奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点对称
C.奇函数且图象关于直线对称
D.偶函数且图象关于点对称
二、多选题
9.下列函数,最小正周期为的有(  )
A. B.
C. D.
10.已知函数,则下列说法正确的是(  )
A.的最小值为0 B.的最小正周期为
C. D.是奇函数
11.下列说法正确的是(  )
A.与角终边相同的角的集合可以表示为
B.若为第一象限角,则为第一或第三象限角
C.函数是偶函数,则的一个可能值为
D.“ ”是函数的一条对称轴
12.已知函数,则下列选项正确的有(  )
A.的最小正周期为
B.曲线关于点中心对称
C.的最大值为
D.曲线关于直线对称
三、填空题
13.函数的最小正周期是  .
14.函数的图像的对称轴方程为  .
15.函数图象的一个对称中心为,图象的对称轴为  .
16.函数图象的一条对称轴在区间内,则的取值范围为  .
四、解答题
17.函数()的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值
18.已知函数 .
(1)求函数的定义域和值域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数的周期性,若是周期函数,求其周期.
19.已知函数f(x)=2sin(2x )+a,a为常数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0, ]时,f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】函数的最小正周期.
故答案为:C
【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.
2.【答案】B
【解析】【解答】由余弦函数性质,有,即,
∴当时,有.
故答案为:B
【分析】利用余弦函数的图象的对称性,即可得出答案.
3.【答案】B
【解析】【解答】
令,,解得:,.
所以函数的图象的对称中心为,.
当时,就是函数的图象的一个对称中心,
故答案为:B.
【分析】利用正弦函数的对称性质可知,从而可得函数的图象的对称中心为,再赋值即可得答案.
4.【答案】C
【解析】【解答】因为函数为偶函数,
所以,,
因为,
所以当时,,
故答案为:C.
【分析】利用三角函数奇偶性的性质求出答案.
5.【答案】A
【解析】【解答】函数的周期为:
由于的周期为的周期的一半.
所以的周期为:
故答案为:A
【分析】首先求出的周期,进一步利用的周期为的周期的一半求出结论.
6.【答案】D
【解析】【解答】当时,,函数值不为0,且无法取到最值,A,C不符合题意;
当时,,函数值不为0,且无法取到最值,B不符合题意;
当时,,函数值为0,关于点中心对称;
故答案为:D.
【分析】由已知利用正弦函数的对称性,分别判断各选项即可得结果.
7.【答案】D
【解析】【解答】函数是奇函数但周期是,故答案A不符合题意.函数周期是,但是偶函数,故答案B不符合题意.函数的周期为,但为偶函数,故答案C不符合题意.函数是奇函数且周期为, D符合题意.
故答案为:D
【分析】利用三角型函数的最小正周期公式和奇函数的定义结合已知条件,从而找出满足要求的函数。
8.【答案】C
【解析】【解答】由时函数取得最小值,
∴,可得:,
∴,,解得:,,
∴,
∴,
∴函数是奇函数且图象关于直线对称,
故答案为:C.
【分析】由题意可得,解得,,从而可求,利用正弦函数的图象和性质即可得答案。
9.【答案】B,D
【解析】【解答】A,为偶函数,图像关于轴对称,其图像如下,不是周期函数,所以A不正确.
B,作出函数的图像如下,观察可得其最小正周期为,所以B符合题意.
C,由周期的计算公式可得的最小正周期为2 ,所以C不正确.
D,由周期的计算公式可得的最小正周期为,所以D符合题意.
故答案为:BD
【分析】根据题意由正弦函数的图象结合已知条件以及周期公式代入数值计算出结果即可判断出答案。
10.【答案】A,B,C
【解析】【解答】对选项,,则,正确;
对选项,,即有:,正确;
对选项,,,由正弦函数在上单调递增,则有:,正确;
对选项,故为偶函数,错误.
故答案为:ABC
【分析】由题意,利用正弦函数的图象和性质逐项进行判断,可得答案.
11.【答案】B,D
【解析】【解答】对于A项,由可知,A不符合题意;
对于B项,因为为第一象限角,所以,则,即为第一或第三象限角,B符合题意;
对于C项,当时,为奇函数,C不符合题意;
对于D项,由可知,是函数的一条对称轴,D符合题意;
故答案为:BD
【分析】直接利用象限角,终边相同的角,正弦型函数的性质,余弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论.
12.【答案】A,C,D
【解析】【解答】由题意,函数,
对于A,由于的最小正周期,故正确;
对于B,由于,故错误;
对于C,由于,故正确;
对于D,的对称轴为得,当时,,
即关于直线对称,所以D符合题意.
故答案为:ACD.
【分析】由函数的周期的求法及函数的性质逐项进行判断,即可得出答案。
13.【答案】5π
【解析】【解答】函数中,
.
故答案为:5π
【分析】直接利用三角函数的周期公式,求出函数的周期即可.
14.【答案】
【解析】【解答】的图像的对称轴方程是,令,得,∴所求的对称轴方程为.
答案:
【分析】利用的图像的对称轴方程是,直接令,进而求解即可
15.【答案】
【解析】【解答】函数的图象对称中心为,
可知,可得 .
,令 .
得 .
故答案为:
【分析】首先根据对称中心,求值,再整体代入求函数的对称轴。
16.【答案】
【解析】【解答】由题, 的对称轴为 .
故 ,即 .
因为所以 .
故答案为:
【分析】先求解对称轴的表达式,再利用的范围得出的取值范围即可.
17.【答案】(1)由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2,
周期,
∴f(x)=2sin(2x- )+1
(2),f()=2
∴2sin( - )+1=2,得sin( - )= , =
【解析】【分析】(1)首先由周期的公式计算出的值,由此即可得出函数的解析式。
(2)根据题意把点的坐标代入计算出的值即可。
18.【答案】(1)解:对于函数,可得,则,解得,
所以,函数的定义域为 .
由于,则,即函数的值域为
(2)解:函数的定义域关于原点对称,
且,
所以,函数为偶函数
(3)解:如下图所示:
函数在上是最小正周期为的周期函数,

所以,函数是周期函数,且最小正周期为
【解析】【分析】(1)由真数大于零结合正弦函数的性质就得出函数f(x)的定义域,根据题意由,正弦函数的值域,结合对数函数的性质即可得出答案。
(2)由函数奇偶性的定义即可得出答案。
(3)根据题意首先求出函数周期,由此作出函数的图象,再由诱导公式整理结合周期的定义即可得出f(x)的周期。
19.【答案】(1)解:∵f(x)=2sin(2x )+a,
∴f(x)的最小正周期T π.
(2)解:当x∈[0, ]时,2x ∈[ , ],
故当2x 时,函数f(x)取得最小值,即sin(),
∴f(x)取得最小值为﹣1+a=﹣2,
∴a=﹣1.
【解析】【分析】(1)利用正弦函数的周期性,求得函数f(x)的最小正周期.(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得a的值.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分:67分
分值分布 客观题(占比) 28.0(41.8%)
主观题(占比) 39.0(58.2%)
题量分布 客观题(占比) 12(63.2%)
主观题(占比) 7(36.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量(占比) 分值(占比)
填空题 4(21.1%) 4.0(6.0%)
解答题 3(15.8%) 35.0(52.2%)
多选题 4(21.1%) 12.0(17.9%)
单选题 8(42.1%) 16.0(23.9%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (36.8%)
2 容易 (63.2%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点(认知水平) 分值(占比) 对应题号
1 余弦函数的奇偶性与对称性 5.0(7.5%) 2,11
2 余弦函数的周期性 18.0(26.9%) 9,18
3 终边相同的角 3.0(4.5%) 11
4 正弦函数的奇偶性与对称性 22.0(32.8%) 3,4,6,7,8,10,11,12,14,15,16
5 正弦函数的单调性 6.0(9.0%) 10,12
6 正弦函数的定义域和值域 25.0(37.3%) 18,19
7 正切函数的奇偶性与对称性 2.0(3.0%) 7
8 正弦函数的图象 10.0(14.9%) 17
9 函数奇偶性的判断 15.0(22.4%) 18
10 象限角、轴线角 3.0(4.5%) 11
11 对数函数的定义域 15.0(22.4%) 18
12 正弦函数的周期性 36.0(53.7%) 1,5,7,9,10,12,13,17,19