圆的标准方程（20张ppt）

课件20张PPT。12.2.1圆的标准方程高中数学必修2第二章解析几何初步2 让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？34设此圆的半径为r米， 如何写出此圆的方程？ 50OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：6说明：
特点：明确给出了圆心坐标和半径。 设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： 把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r27于是我们得到：方程 叫做以（ɑ，b）为圆心， r为半径的圆的标准方程。若圆心为（0，0）时，此方程变为：如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），
半径为r。8 1、求圆心为（2，-1），半径为3的圆的方程。解：以圆的标准方程有： 所求圆的方程为：解：因为圆C过原点，故圆C的半径 2、求圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。因此，所求圆C的方程为：例题讲解9(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2) 3(-a,0) |a|101、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？？练一练XC（2，1）11练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以
AB为直径的圆的方程.解:122、已知点A（-4，-1），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有： 故圆的方程为：练一练所以圆的半径为513想一想?14想一想?15练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：
（1）斜率等于1的切线的方程；解：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离
等于半径1，得：16例2解:17圆的方程是 ，经过圆上一点
的切线的方程x0x +y0 y = r2 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0 ,y0)的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r218例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY0则：车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。19例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。答：支柱A2P2的长度约为3.86m。20动手探究