第5章 平行四边形 期末复习学案 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第5章 平行四边形 期末复习学案 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-10 17:10:05 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的定义及性质1,2
知识点睛：
1.平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 .
2.平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心.
3.平行四边形的性质
平行四边形的两组对边 ,对角 ,邻角 .
考点梳理：
考点一、 平行四边形的定义
[典例1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,则四边形BEDF的形状是 .
[变式1]如图所示,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则图中的平行四边形一共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
考点二、 平行四边形的中心对称性
[典例2]如图所示,点O为 ABCD对角线的交点,过点O的直线交AD,BC于点E,F,则下列说法错误的是( )
A. ABCD是中心对称图形
B.AE=CF
C.∠B+∠D=180°
D.S四边形ABFE=S四边形CDEF
考点三、 平行四边形的边、角性质
[典例3]如图所示,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E,连接AE.
(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
[变式2]如图所示,在 ABCD中,AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则 ABCD的周长为( )
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
[变式3]如图所示,在 ABCD中,∠C=70°,DC=DB,则∠ABD= .
[变式4]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.
第2课时 平行四边形的性质3
知识梳理：
1.平行四边形对角线的性质
平行四边形的对角线 .
2.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个小三角形且每个小三角形的面积 .
3.平行四边形中常用的添加辅助线的技巧
已知平行四边形,可连接对角线.
考点梳理：
考点一、 平行四边形对角线的性质
[典例1]如图所示,已知 ABCD和 EBFD的顶点A,E,F,C在一条直
线上.
求证:AE=CF.
[变式1]如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列结论一定成立的是( )
A.AO=BO B.∠BOC=90°
C.DO=OB D.AC=BD
考点二、 利用平行四边形对角线的性质进行相关计算
[典例2](长沙期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BC,平行四边形ABCD的面积为48,OA=3,则BC的长为( )
A.6 B.8 C.12 D.13
[变式2]如图所示,平行四边形ABCD的周长为16,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
[变式3]如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠BAC=90°,AB=3,AC=8,求AE的长.
第3课时 平行线间的距离
知识梳理：
1.平行线之间的距离
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的 ,就叫做这两条平行线之间的距离.
2.夹在两条平行线之间的平行线段一定 .
考点梳理：
考点一、 平行线间的距离
[典例1]如图所示,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,下列说法错误的是( )
A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B.CE=FG
C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D.AC=BD
[变式1]如图所示,已知AB∥CD,AO,CO分别平分∠BAC和∠ACD,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB,CD之间的距离为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
[变式2]设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于
cm.
考点二、 两条平行线间距离的应用
[典例2]如图所示,a,b是两条平行线,则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( )
A.S甲>S乙 B.S甲C.S甲=S乙 D.无法确定
[变式3]如图所示,在 ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,若点P是 ABCD的边AD上任意一点,则△PBC的面积是 cm2.
[变式4]如图所示,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=4,DF=2,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积.
点睛：
(1)两条平行线的位置确定后,它们之间的距离是定值,不随垂线段位置的改变而改变.
(2)由两条平行线之间的距离处处相等,可判断夹在平行线间的三角形(顶点在平行线上)的面积关系,同(或等)底等高的三角形的面积 相等.
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
知识梳理：
1.利用平行四边形的定义进行判定
的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的判定定理1
的四边形是平行四边形.
3.平行四边形的判定定理2
的四边形是平行四边形.
考点梳理：
考点一、 由“两组对边分别相等或平行”判定平行四边形
[典例1]（陕西)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
[变式1](牡丹江)如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为 .
[变式2]如图所示,在 ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF.求证:四边形EFGH是平行四边形.
由“一组对边平行且相等”判定平行四边形
[典例2](内江)如图所示,点A,D,C,B在同一条直线上,AC= BD,AE=BF,AE∥BF.
求证:(1)△ADE≌△BCF;
(2)四边形DECF是平行四边形.
[变式3]如图所示,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,设运动时间为t s,当t= s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
点睛：
当已知一组对边相等时,可再证这组对边平行,或另一组对边也相等;当已知一组对边平行时,可再证这组对边相等,或另一组对边也平行.
第2课时 平行四边形的判定(2)
知识梳理：
1.平行四边形的判定定理3
的四边形是平行四边形.
2.判定平行四边形的方法选择
已知条件 证明思路
一组对边相等 另一组对边也相等
相等的边也平行
一组对边平行 另一组对边也平行
平行的边也相等
对角线相交 对角线互相平分
考点梳理：
考点一、 由“对角线互相平分”判定平行四边形
[典例1]如图所示,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,且OE=OF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
[变式1](东营期末)如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,延长AD至点E,连接EO并延长交CB的延长线于点F,∠AEF=
∠CFE,AD=BC.
(1)求证:O是线段AC的中点;
(2)连接AF,EC,求证:四边形AFCE是平行四边形.
考点二、 平行四边形判定方法的综合应用
[典例2]如图所示,F,C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE,BD,求证:四边形ABDE是平行四边形.
[变式2]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上.如果从下列条件①AE∥CF;②AE=CF;③BE=DF;④∠BAE=∠DCF中只添加一个条件,那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件的相应序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
第3课时 平行四边形的性质、判定的综合运用
知识梳理：
平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质定理来使用,也可以作为平行四边形的判定定理来使用.
考点梳理:
考点一、 利用平行四边形的判定与性质进行证明
[典例1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.
[变式1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.
(1)求证:△AOF≌△COE;
(2)连接AE,CF,则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形.
考点二、 利用平行四边形的判定与性质进行计算
[典例2]如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD上,且∠AEB=∠CFD.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠AEB=90°,AE=4,且∠EAF=45°,求线段AC的长.
[变式2]如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF,则四边形AFBD的面积为( )
A.24 B.20
C.12 D.16
3 三角形的中位线
知识梳理：
1.三角形的中位线
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线定理
三角形的中位线 第三边,且等于第三边的 .
考点梳理：
考点一、 三角形的中位线定理
[典例1] 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,AC=BD,E,F,G分别是AB,CD,BC的中点,EF分别交BD,AC于M,N两点.求证:∠PMN=∠PNM.
[变式1]如图所示,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=10,求EF的长.
考点二、 三角形中位线定理的实际应用
[典例2] (东营期末)如图所示,一块等腰三角形空地ABC,已知点D,E分别是边AB,AC的中点,量得AC=10 m,AB=BC=6 m,若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是 m.
[变式2] (烟台期末)在湖的两侧有A,B两个消防栓,为测量它们之间的距离,小东先在岸上选取一点C,然后测出了AC,BC的中点D,E,并测出DE的长为18 m,则A,B之间的距离为 m.
考点三、 利用中位线证明线段倍分问题
[典例3]如图所示,已知点B是AD的中点,点E是AB的中点,AB=AC.求证:CE=CD.
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
知识梳理：
1.多边形
在平面内,由若干条不在 的线段首尾顺次相连组成的
图形叫做多边形.
2.对角线
多边形中连接 两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3.正多边形
在平面内, 都相等, 也都相等的多边形叫做正多边形.
4.从n边形的一个项点出发,能作 条对角线,把n边形分成
个三角形.
5.n边形共有 条对角线.
6.多边形内角和定理
n边形的内角和等于 .
7.正n边形的每个内角等于 .
考点梳理：
考点一、 多边形的内角和
[典例1]六边形的内角和为( )
A.360° B.540°
C.720° D.1 080°
[变式1]将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和不可能是( )
A.360° B.540°
C.720° D.900°
[变式2]多边形的内角和不可能为( )
A.180° B.540°
C.1 080° D.1 200°
点睛：
运用多边形的内角和公式和已知边数可求内角和,也可由内角和求多边形的边数.多边形的内角和是随边数的增加而增加的.多边形每增加一条边,内角和增加180°.
考点二、 多边形的对角线
[典例2]探究归纳题:
① ② ③
…
(1)试验分析:
如图①所示,经过A点可以做 条对角线;经过B点可以做
条对角线;经过C点可以做 条对角线;经过D点可以做 条对角线.通过以上分析和总结,图①共有 条对角线.
(2)拓展延伸:
运用(1)的分析方法,可得
图②共有 条对角线;
图③共有 条对角线.
(3)探索归纳:
对于n边形(n>3),共有 条对角线.(用含n的式子表示)
(4)特例验证:
十边形有 条对角线.
考点三、 正多边形的内角
[典例3]如图①所示,用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中
∠BAE的度数是( )
① ②
A.90° B.108° C.120° D.135°
[变式3]已知正n边形的一个内角为135°,则n的值是 .
点睛：
解决此类题的关键是明确正多边形的特点:各边相等,各内角相等.
第2课时 多边形的外角和
知识梳理：
1.多边形内角的一边与别一边的 所组成的角,叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的 个外角,它们的
叫做这个多边形的外角和.
2.多边形的外角和都等于 .
3.正n边形每个外角都等于 .
考点梳理：
考点一、 多边形的外角和
[典例1]正五边形的外角和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
[变式1]已知一个n边形的每一个外角都为30°,则n的值为 .
点睛：
多边形的外角和是一个定值,与多边形的边数多少无关,恒为360°.
考点二、 多边形的内角和与外角和的关系
[典例2](郴州)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为__度.
[变式2](绥化)一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形
C.十边形 D.十二边形
考点三、 利用多边形的内角和与外角和进行相关计算
[典例3]如图所示,淇淇从点A出发,前进10 m后向右转20°,再前进10米后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)淇淇一共走了多少米 说明理由.
(2)求这个多边形的内角和.
[变式3]如图所示,∠1,∠2,∠3是四边形ABCD的外角.下列大小关系的判断,正确的是( )
A.∠1+∠3=∠ABC+∠D
B.∠1+∠3<∠ABC+∠D
C.∠1+∠2+∠3=360°
D.∠1+∠2+∠3>360°
[变式4]如图所示,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,求∠α的度数.
答案：
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的定义及性质1,2
知识梳理：
1.平行 对角线
2.中心 两条对角线的交点
3.平行且相等 相等 互补
考点梳理：
[典例1] 平行四边形
[变式1] C
[典例2] C
[典例3](1)证明:如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3.
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE.
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC.
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°.
[变式2] D [变式3] 40°
[变式4]证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,
∴∠F=∠E.
∵BE=DF,
∴AD+DF=CB+BE,
即AF=CE.
在△AGF和△CHE中,
∵∠A=∠C,AF=CE,∠F=∠E,
∴△AGF≌△CHE(ASA),
∴AG=CH.
第2课时 平行四边形的性质3
知识梳理：
1.互相平分 2.相等
考点梳理：
[典例1]证明:如图所示,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD、四边形EBFD都是平行四边形,
∴OA=OC,OE=OF,
∴OA-OE=OC-OF,
即AE=CF.
[变式1] C [典例2] B [变式2] C
[变式3](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,BO=DO,
∴∠ABD=∠CDB.
∵点E,F分别为OB,OD的中点,
∴BE=BO,DF=DO,∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:∵AC=8,∴AO=CO=4.
∵∠BAC=90°,
∴BO==5.
∵点E是BO的中点,
∴AE=BO=.
第3课时 平行线间的距离
知识梳理：
1.距离 2.相等
考点梳理：
[典例1] C [变式1] B [变式2] 7或17
[典例2] C [变式3] 20
[变式4]解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB∥CD,AD∥BC.
∵BE⊥CD,BF⊥AD,
∴BE⊥AB,BF⊥BC,
∴∠ABE=∠FBC=90°,
∴∠CBE=∠ABF=90°-60°=30°,
∴AD=BC=2CE=8,
∴AF=AD-DF=8-2=6,
∴BF=AF=6,
∴平行四边形ABCD的面积=AD×BF=8×6=48.
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
知识梳理：
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.一组对边平行且相等
考点梳理：
[典例1]证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,
∴AB∥DE.
∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE.
[变式1]AD=BC(答案不唯一)
[变式2]证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.
在△AEH与△CGF中,
AE=CG,∠A=∠C,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF.
同理△BEF≌△DGH(SAS),
∴EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
[典例2]证明:(1)∵AC=BD,
∴AC-CD=BD-CD,即AD=BC.
∵AE∥BF,∴∠A=∠B.
在△ADE与△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
(2)由(1),得△ADE≌△BCF,
∴DE=CF,∠ADE=∠BCF,
∴∠EDC=∠FCD,∴DE∥CF,
∴四边形DECF是平行四边形.
[变式3] 2或6
第2课时 平行四边形的判定(2)
知识梳理：
1.对角线互相平分
考点梳理：
[典例1]证明:∵AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF.
在△AEO和△CFO中,
∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OA=OC.
同理△BEO≌△DFO(AAS),
∴OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
[变式1]证明:(1)∵∠AEF=∠CFE,
∴AD∥BC.
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC,BD互相平分,
即O是线段AC的中点.
(2)∵AD∥BC,∴∠EAC=∠FCA.
在△OAE和△OCF中,
∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF.
又∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
[典例2]证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,
∴AC=DF.
∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF.
∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.
又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形.
[变式2] B
第3课时 平行四边形的性质、判定的综合运用
考点梳理：
[典例1]证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵ED⊥DB,FB⊥BD,
∴∠EDB=∠FBD=90°,
∴∠ADE=∠CBF,
∴△AED≌△CFB.
(2)如图所示,过点D作DH⊥AB,垂足为H.
在Rt△ADH中,∠A=30°,
∴AD=2DH.
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,
∴EB=2DH,∴AD=EB.
由(1),知△AED≌△CFB,
∴AE=CF.
∵在 ABCD中,AB=CD,
∴FD=EB,∴DA=DF.
[变式1](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,
∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA).
(2)解:是
[典例2](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,∠BAO=∠DCO.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,∠BAE=∠DCF,
∴∠BAO-∠BAE=∠DCO-∠DCF,
即∠EAO=∠FCO,
∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:∵四边形AECF是平行四边形,
∴OE=OF,OA=OC.
∵∠AEB=90°,AE=4,∠EAF=45°,
∴EA=EF=4,∴OE=OF=2.
在Rt△OAE中,AE=4,OE=2,
∴OA==2,∴AC=2OA=4.
[变式2] C 解析:∵点D,E分别是BC,AD的中点,
∴DE=AE,BD=CD.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
在△AFE和△DCE中,
∴△AFE≌△DCE,∴AF=CD,∴AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴S△AFB=S△ADB.
∵点D为BC的中点,∴S△ADB=S△ADC,
∴S△AFB=S△ADC,∴=S△ABC.
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S平行四边形AFBD=S△ABC=AB·AC=12.
故选C.
3 三角形的中位线
知识梳理：
1.两边中点
2.平行于 一半
考点梳理：
[典例1]证明:∵E,F,G分别为AB,CD,BC的中点,
∴FG∥BD,FG=BD,
EG∥AC,EG=AC,
∴∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM.
∵AC=BD,∴EG=FG,
∴∠GEF=∠GFE,
∴∠PMN=∠PNM.
[变式1]解:∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=ED.
∵F是BC的中点,
∴EF是△CDB的中位线,
∴EF=BD=×10=5.
[典例2] 17
[变式2] 36
[典例3]证明:如图所示,取DC的中点F,连接BF.
∵点B是AD的中点,
∴BF为△ADC的中位线,
∴BF∥AC,且BF=AC,
∴∠ACB=∠FBC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FBC=∠EBC.
又∵点E是AB的中点,AB=AC,
∴BE=AC,∴BF=BE.
在△EBC与△FBC中,
∴△EBC≌△FBC(SAS),∴CE=CF.
∵CF=CD,∴CE=CD.
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
知识梳理：
1.同一直线上 封闭 2.不相邻
3.内角 边 4.(n-3) (n-2)
5. 6.(n-2)·180° 7.
考点梳理：
[典例1] C [变式1] D [变式2] D
[典例2] (1)1 1 1 1 2
(2)5 9
(3) (4)35
[典例3] B [变式3] 8
第2课时 多边形的外角和
知识梳理：
1.反向延长线 一 和
2.360° 3.
考点梳理：
[典例1] B
[变式1] 12
[典例2] 720
[变式2] C
[典例3]解:(1)淇淇一共走了180 m.理由如下:
∵所经过的路径正好构成一个外角是20°的正多边形,
∴360÷20=18,18×10=180(m).
(2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°,
∴这个多边形的内角和是2 880°.
[变式3] A
[变式4]解:如图所示,
∵正五边形的内角和为
(5-2)×180°=540°,
∴∠A=∠AED=108°.
∵BE∥CD,DE⊥CD,
∴∠BED=180°-90°=90°,
∴∠AEB=∠AED-∠BED=108°-90°=18°.
在△ABE中,∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-108°-18°=54°.
∵BE∥CD,
∴∠α=∠ABE=54°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的定义及性质1,2
知识点睛：
1.平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 .
2.平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心.
3.平行四边形的性质
平行四边形的两组对边 ,对角 ,邻角 .
考点梳理：
考点一、 平行四边形的定义
[典例1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,则四边形BEDF的形状是 .
[变式1]如图所示,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则图中的平行四边形一共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
考点二、 平行四边形的中心对称性
[典例2]如图所示,点O为 ABCD对角线的交点,过点O的直线交AD,BC于点E,F,则下列说法错误的是( )
A. ABCD是中心对称图形
B.AE=CF
C.∠B+∠D=180°
D.S四边形ABFE=S四边形CDEF
考点三、 平行四边形的边、角性质
[典例3]如图所示,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E,连接AE.
(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
[变式2]如图所示,在 ABCD中,AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则 ABCD的周长为( )
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
[变式3]如图所示,在 ABCD中,∠C=70°,DC=DB,则∠ABD= .
[变式4]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.
第2课时 平行四边形的性质3
知识梳理：
1.平行四边形对角线的性质
平行四边形的对角线 .
2.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个小三角形且每个小三角形的面积 .
3.平行四边形中常用的添加辅助线的技巧
已知平行四边形,可连接对角线.
考点梳理：
考点一、 平行四边形对角线的性质
[典例1]如图所示,已知 ABCD和 EBFD的顶点A,E,F,C在一条直
线上.
求证:AE=CF.
[变式1]如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列结论一定成立的是( )
A.AO=BO B.∠BOC=90°
C.DO=OB D.AC=BD
考点二、 利用平行四边形对角线的性质进行相关计算
[典例2](长沙期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BC,平行四边形ABCD的面积为48,OA=3,则BC的长为( )
A.6 B.8 C.12 D.13
[变式2]如图所示,平行四边形ABCD的周长为16,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
[变式3]如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠BAC=90°,AB=3,AC=8,求AE的长.
第3课时 平行线间的距离
知识梳理：
1.平行线之间的距离
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的 ,就叫做这两条平行线之间的距离.
2.夹在两条平行线之间的平行线段一定 .
考点梳理：
考点一、 平行线间的距离
[典例1]如图所示,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,下列说法错误的是( )
A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B.CE=FG
C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D.AC=BD
[变式1]如图所示,已知AB∥CD,AO,CO分别平分∠BAC和∠ACD,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB,CD之间的距离为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
[变式2]设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于
cm.
考点二、 两条平行线间距离的应用
[典例2]如图所示,a,b是两条平行线,则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( )
A.S甲>S乙 B.S甲
[变式3]如图所示,在 ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,若点P是 ABCD的边AD上任意一点,则△PBC的面积是 cm2.
[变式4]如图所示,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=4,DF=2,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积.
点睛：
(1)两条平行线的位置确定后,它们之间的距离是定值,不随垂线段位置的改变而改变.
(2)由两条平行线之间的距离处处相等,可判断夹在平行线间的三角形(顶点在平行线上)的面积关系,同(或等)底等高的三角形的面积 相等.
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
知识梳理：
1.利用平行四边形的定义进行判定
的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的判定定理1
的四边形是平行四边形.
3.平行四边形的判定定理2
的四边形是平行四边形.
考点梳理：
考点一、 由“两组对边分别相等或平行”判定平行四边形
[典例1]（陕西)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
[变式1](牡丹江)如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为 .
[变式2]如图所示,在 ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF.求证:四边形EFGH是平行四边形.
由“一组对边平行且相等”判定平行四边形
[典例2](内江)如图所示,点A,D,C,B在同一条直线上,AC= BD,AE=BF,AE∥BF.
求证:(1)△ADE≌△BCF;
(2)四边形DECF是平行四边形.
[变式3]如图所示,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,设运动时间为t s,当t= s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.
点睛：
当已知一组对边相等时,可再证这组对边平行,或另一组对边也相等;当已知一组对边平行时,可再证这组对边相等,或另一组对边也平行.
第2课时 平行四边形的判定(2)
知识梳理：
1.平行四边形的判定定理3
的四边形是平行四边形.
2.判定平行四边形的方法选择
已知条件 证明思路
一组对边相等 另一组对边也相等
相等的边也平行
一组对边平行 另一组对边也平行
平行的边也相等
对角线相交 对角线互相平分
考点梳理：
考点一、 由“对角线互相平分”判定平行四边形
[典例1]如图所示,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,且OE=OF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
[变式1](东营期末)如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,延长AD至点E,连接EO并延长交CB的延长线于点F,∠AEF=
∠CFE,AD=BC.
(1)求证:O是线段AC的中点;
(2)连接AF,EC,求证:四边形AFCE是平行四边形.
考点二、 平行四边形判定方法的综合应用
[典例2]如图所示,F,C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE,BD,求证:四边形ABDE是平行四边形.
[变式2]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上.如果从下列条件①AE∥CF;②AE=CF;③BE=DF;④∠BAE=∠DCF中只添加一个条件,那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件的相应序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
第3课时 平行四边形的性质、判定的综合运用
知识梳理：
平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质定理来使用,也可以作为平行四边形的判定定理来使用.
考点梳理:
考点一、 利用平行四边形的判定与性质进行证明
[典例1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.
[变式1]如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.
(1)求证:△AOF≌△COE;
(2)连接AE,CF,则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形.
考点二、 利用平行四边形的判定与性质进行计算
[典例2]如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD上,且∠AEB=∠CFD.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠AEB=90°,AE=4,且∠EAF=45°,求线段AC的长.
[变式2]如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF,则四边形AFBD的面积为( )
A.24 B.20
C.12 D.16
3 三角形的中位线
知识梳理：
1.三角形的中位线
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线定理
三角形的中位线 第三边,且等于第三边的 .
考点梳理：
考点一、 三角形的中位线定理
[典例1] 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,AC=BD,E,F,G分别是AB,CD,BC的中点,EF分别交BD,AC于M,N两点.求证:∠PMN=∠PNM.
[变式1]如图所示,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=10,求EF的长.
考点二、 三角形中位线定理的实际应用
[典例2] (东营期末)如图所示,一块等腰三角形空地ABC,已知点D,E分别是边AB,AC的中点,量得AC=10 m,AB=BC=6 m,若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是 m.
[变式2] (烟台期末)在湖的两侧有A,B两个消防栓,为测量它们之间的距离,小东先在岸上选取一点C,然后测出了AC,BC的中点D,E,并测出DE的长为18 m,则A,B之间的距离为 m.
考点三、 利用中位线证明线段倍分问题
[典例3]如图所示,已知点B是AD的中点,点E是AB的中点,AB=AC.求证:CE=CD.
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
知识梳理：
1.多边形
在平面内,由若干条不在 的线段首尾顺次相连组成的
图形叫做多边形.
2.对角线
多边形中连接 两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3.正多边形
在平面内, 都相等, 也都相等的多边形叫做正多边形.
4.从n边形的一个项点出发,能作 条对角线,把n边形分成
个三角形.
5.n边形共有 条对角线.
6.多边形内角和定理
n边形的内角和等于 .
7.正n边形的每个内角等于 .
考点梳理：
考点一、 多边形的内角和
[典例1]六边形的内角和为( )
A.360° B.540°
C.720° D.1 080°
[变式1]将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和不可能是( )
A.360° B.540°
C.720° D.900°
[变式2]多边形的内角和不可能为( )
A.180° B.540°
C.1 080° D.1 200°
点睛：
运用多边形的内角和公式和已知边数可求内角和,也可由内角和求多边形的边数.多边形的内角和是随边数的增加而增加的.多边形每增加一条边,内角和增加180°.
考点二、 多边形的对角线
[典例2]探究归纳题:
① ② ③
…
(1)试验分析:
如图①所示,经过A点可以做 条对角线;经过B点可以做
条对角线;经过C点可以做 条对角线;经过D点可以做 条对角线.通过以上分析和总结,图①共有 条对角线.
(2)拓展延伸:
运用(1)的分析方法,可得
图②共有 条对角线;
图③共有 条对角线.
(3)探索归纳:
对于n边形(n>3),共有 条对角线.(用含n的式子表示)
(4)特例验证:
十边形有 条对角线.
考点三、 正多边形的内角
[典例3]如图①所示,用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中
∠BAE的度数是( )
① ②
A.90° B.108° C.120° D.135°
[变式3]已知正n边形的一个内角为135°,则n的值是 .
点睛：
解决此类题的关键是明确正多边形的特点:各边相等,各内角相等.
第2课时 多边形的外角和
知识梳理：
1.多边形内角的一边与别一边的 所组成的角,叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的 个外角,它们的
叫做这个多边形的外角和.
2.多边形的外角和都等于 .
3.正n边形每个外角都等于 .
考点梳理：
考点一、 多边形的外角和
[典例1]正五边形的外角和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
[变式1]已知一个n边形的每一个外角都为30°,则n的值为 .
点睛：
多边形的外角和是一个定值,与多边形的边数多少无关,恒为360°.
考点二、 多边形的内角和与外角和的关系
[典例2](郴州)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为__度.
[变式2](绥化)一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形
C.十边形 D.十二边形
考点三、 利用多边形的内角和与外角和进行相关计算
[典例3]如图所示,淇淇从点A出发,前进10 m后向右转20°,再前进10米后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.
(1)淇淇一共走了多少米 说明理由.
(2)求这个多边形的内角和.
[变式3]如图所示,∠1,∠2,∠3是四边形ABCD的外角.下列大小关系的判断,正确的是( )
A.∠1+∠3=∠ABC+∠D
B.∠1+∠3<∠ABC+∠D
C.∠1+∠2+∠3=360°
D.∠1+∠2+∠3>360°
[变式4]如图所示,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,求∠α的度数.
答案：
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的定义及性质1,2
知识梳理：
1.平行 对角线
2.中心 两条对角线的交点
3.平行且相等 相等 互补
考点梳理：
[典例1] 平行四边形
[变式1] C
[典例2] C
[典例3](1)证明:如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3.
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE.
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC.
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°.
[变式2] D [变式3] 40°
[变式4]证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,
∴∠F=∠E.
∵BE=DF,
∴AD+DF=CB+BE,
即AF=CE.
在△AGF和△CHE中,
∵∠A=∠C,AF=CE,∠F=∠E,
∴△AGF≌△CHE(ASA),
∴AG=CH.
第2课时 平行四边形的性质3
知识梳理：
1.互相平分 2.相等
考点梳理：
[典例1]证明:如图所示,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD、四边形EBFD都是平行四边形,
∴OA=OC,OE=OF,
∴OA-OE=OC-OF,
即AE=CF.
[变式1] C [典例2] B [变式2] C
[变式3](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,BO=DO,
∴∠ABD=∠CDB.
∵点E,F分别为OB,OD的中点,
∴BE=BO,DF=DO,∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:∵AC=8,∴AO=CO=4.
∵∠BAC=90°,
∴BO==5.
∵点E是BO的中点,
∴AE=BO=.
第3课时 平行线间的距离
知识梳理：
1.距离 2.相等
考点梳理：
[典例1] C [变式1] B [变式2] 7或17
[典例2] C [变式3] 20
[变式4]解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB∥CD,AD∥BC.
∵BE⊥CD,BF⊥AD,
∴BE⊥AB,BF⊥BC,
∴∠ABE=∠FBC=90°,
∴∠CBE=∠ABF=90°-60°=30°,
∴AD=BC=2CE=8,
∴AF=AD-DF=8-2=6,
∴BF=AF=6,
∴平行四边形ABCD的面积=AD×BF=8×6=48.
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
知识梳理：
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.一组对边平行且相等
考点梳理：
[典例1]证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,
∴AB∥DE.
∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE.
[变式1]AD=BC(答案不唯一)
[变式2]证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.
在△AEH与△CGF中,
AE=CG,∠A=∠C,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF.
同理△BEF≌△DGH(SAS),
∴EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
[典例2]证明:(1)∵AC=BD,
∴AC-CD=BD-CD,即AD=BC.
∵AE∥BF,∴∠A=∠B.
在△ADE与△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
(2)由(1),得△ADE≌△BCF,
∴DE=CF,∠ADE=∠BCF,
∴∠EDC=∠FCD,∴DE∥CF,
∴四边形DECF是平行四边形.
[变式3] 2或6
第2课时 平行四边形的判定(2)
知识梳理：
1.对角线互相平分
考点梳理：
[典例1]证明:∵AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF.
在△AEO和△CFO中,
∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OA=OC.
同理△BEO≌△DFO(AAS),
∴OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
[变式1]证明:(1)∵∠AEF=∠CFE,
∴AD∥BC.
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC,BD互相平分,
即O是线段AC的中点.
(2)∵AD∥BC,∴∠EAC=∠FCA.
在△OAE和△OCF中,
∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF.
又∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
[典例2]证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,
∴AC=DF.
∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF.
∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.
又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形.
[变式2] B
第3课时 平行四边形的性质、判定的综合运用
考点梳理：
[典例1]证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵ED⊥DB,FB⊥BD,
∴∠EDB=∠FBD=90°,
∴∠ADE=∠CBF,
∴△AED≌△CFB.
(2)如图所示,过点D作DH⊥AB,垂足为H.
在Rt△ADH中,∠A=30°,
∴AD=2DH.
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,
∴EB=2DH,∴AD=EB.
由(1),知△AED≌△CFB,
∴AE=CF.
∵在 ABCD中,AB=CD,
∴FD=EB,∴DA=DF.
[变式1](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,
∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA).
(2)解:是
[典例2](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,∠BAO=∠DCO.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,∠BAE=∠DCF,
∴∠BAO-∠BAE=∠DCO-∠DCF,
即∠EAO=∠FCO,
∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:∵四边形AECF是平行四边形,
∴OE=OF,OA=OC.
∵∠AEB=90°,AE=4,∠EAF=45°,
∴EA=EF=4,∴OE=OF=2.
在Rt△OAE中,AE=4,OE=2,
∴OA==2,∴AC=2OA=4.
[变式2] C 解析:∵点D,E分别是BC,AD的中点,
∴DE=AE,BD=CD.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
在△AFE和△DCE中,
∴△AFE≌△DCE,∴AF=CD,∴AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴S△AFB=S△ADB.
∵点D为BC的中点,∴S△ADB=S△ADC,
∴S△AFB=S△ADC,∴=S△ABC.
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S平行四边形AFBD=S△ABC=AB·AC=12.
故选C.
3 三角形的中位线
知识梳理：
1.两边中点
2.平行于 一半
考点梳理：
[典例1]证明:∵E,F,G分别为AB,CD,BC的中点,
∴FG∥BD,FG=BD,
EG∥AC,EG=AC,
∴∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM.
∵AC=BD,∴EG=FG,
∴∠GEF=∠GFE,
∴∠PMN=∠PNM.
[变式1]解:∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=ED.
∵F是BC的中点,
∴EF是△CDB的中位线,
∴EF=BD=×10=5.
[典例2] 17
[变式2] 36
[典例3]证明:如图所示,取DC的中点F,连接BF.
∵点B是AD的中点,
∴BF为△ADC的中位线,
∴BF∥AC,且BF=AC,
∴∠ACB=∠FBC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FBC=∠EBC.
又∵点E是AB的中点,AB=AC,
∴BE=AC,∴BF=BE.
在△EBC与△FBC中,
∴△EBC≌△FBC(SAS),∴CE=CF.
∵CF=CD,∴CE=CD.
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
知识梳理：
1.同一直线上 封闭 2.不相邻
3.内角 边 4.(n-3) (n-2)
5. 6.(n-2)·180° 7.
考点梳理：
[典例1] C [变式1] D [变式2] D
[典例2] (1)1 1 1 1 2
(2)5 9
(3) (4)35
[典例3] B [变式3] 8
第2课时 多边形的外角和
知识梳理：
1.反向延长线 一 和
2.360° 3.
考点梳理：
[典例1] B
[变式1] 12
[典例2] 720
[变式2] C
[典例3]解:(1)淇淇一共走了180 m.理由如下:
∵所经过的路径正好构成一个外角是20°的正多边形,
∴360÷20=18,18×10=180(m).
(2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°,
∴这个多边形的内角和是2 880°.
[变式3] A
[变式4]解:如图所示,
∵正五边形的内角和为
(5-2)×180°=540°,
∴∠A=∠AED=108°.
∵BE∥CD,DE⊥CD,
∴∠BED=180°-90°=90°,
∴∠AEB=∠AED-∠BED=108°-90°=18°.
在△ABE中,∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-108°-18°=54°.
∵BE∥CD,
∴∠α=∠ABE=54°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)