【核心素养目标】6.4.1数据的离散程度 教学设计

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6.4.1数据的离散程度教学设计
课题 6.4.1数据的离散程度 单元 6 学科 数学 年级 八
教材分析 本节《数据的离散程度（1）》是选自北师大版八年级上册第六章第四节第一课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小有关。通过本节课的学习，力图使学生在统计意识和能力更上一个台阶，提高学生的统计应用能力。
核心素养分析 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，了解它们是数据集中趋势的描述，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差，体会统计方法的含义，发展数据分析观念，感受随机现象.
学习 目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差. 2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义. 3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.
重点 经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量—极差、方差和标准差
难点 抽象出刻画数据离散程度的统计量—方差.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环数）如下： 思考：从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？ 学生思考后回答 通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，提出问题，带着疑问开始新课的学习，激发起学生学习的欲望以及兴趣
讲授新课 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75　74　74　76　73　76　75　77　77 74　74　75　75　76　73　76　73　78 77　72 乙厂:75　78　72　77　74　75　73　79　72 75　80　71　76　77　73　78　71　76 73　75 把这些数据表示成下图: 　　 你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ 估计鸡腿的平均质量为75 g. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71＝9(g). （4）如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿 因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿. 实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：即s2= 其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差． 标准差的定义：标准差是方差的算数平方根。 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 友情提示： 1、方差是个平均值 2、方差的符号S2本身带有平方 典例精析 例.计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差. 解：甲厂20只鸡腿的平均质量： =75(g) 甲厂20只鸡腿质量的方差： =2.5 求方差的步骤： 1.求原始数据的平均数； 2.求原始数据中各数据与平均数的差； 3.求所得各个差数的平方； 4.求所得各平方数的平均数。 可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀 做一做： 请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 2,3,4 使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．（以CZ1206为例）： 1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ； 2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数； 3．按 σ 即可直接得出结果． 合作交流： 把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。 独立思考并完成，然后在小组里交流。 独立思考，并在组内交流，并选两个同学到黑板上进行板练，教师进行点评。 从情境引入抛出问题之后，给出一个更加详细的现实生活问题，而且没有限定小组讨论的方向，给与学生真正自由讨论的机会，说出自己的见解，提示从数和形的角度谈谈自己的看法，渗透数形结合的思想方法，并且提示本题可以多角度进行解答，言之有理即可。 借助多媒体以及信息技术的力量，让有趣轻松的视频帮助学生把本节课所学习的知识串联起来，形成自己的认知体系，进一步深化概念课堂的教学效果，巩固学生的认识与理解。 由学生用自己的话语描述解题的思路与过程，进一步加深对极差、方差与标准差的理解
课堂练习 1.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2,如表所示。今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小数据是________，最大数据与最小数据的差是________，故该组数据的极差是________． 4．数据9，10，8，10，9，10，7，9的标准差是________． 5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：数据的离散程度 1、方差 2、标准差 3、方差、标准差与极差的意义
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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