【新课标】6.4.1数据的离散程度 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.4.1数据的离散程度
北师大版八年级上册
教学目标
1.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法。
2.会计算一组数据的方差。
3.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策。
情境导入
为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环数）如下：
思考：从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？
新知讲解
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
　　把这些数据表示成下图：
新知讲解
把这些数据表示成如图所示：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g。
新知讲解
　　（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78克，最小值是72克，它们相差(78–72)=6克。
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g，最小值是71g，相差9克.
新知讲解
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．
外贸公司应购买甲厂的。
归纳总结
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
它是刻画数据离散程度的一个统计量．
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
平均数为75.1 g，极差为79-72=7 g．
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．
甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
做一做
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可以从统计图直观看出，也可以用上面所说的差距的和来说明。
归纳总结
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
即s2=
其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．
标准差的定义：
标准差是方差的算术平方根。
归纳总结
方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
友情提示： 1、方差是个平均值
2、方差的符号S2本身带有平方
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
典例精析
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
=75(g)
甲厂20只鸡腿质量的方差：
=2.5
例.计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
归纳总结
1.求原始数据的平均数；
2.求原始数据中各数据与平均数的差；
3.求所得各个差数的平方；
4.求所得各平方数的平均数。
可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀.
求方差的步骤：
做一做
请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
2,3,4
使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按 σ 即可直接得出结果．
课堂练习
1.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
A
2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2,如表所示。今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
甲 乙 丙 丁
x 24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
课堂练习
3．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小数据是
________，最大数据与最小数据的差是________，故该组
数据的极差是________．
5
1
4
4
4．数据9，10，8，10，9，10，7，9的标准差是________．
1
课堂练习
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
课堂总结
1、方差
2、标准差
3、方差、标准差与极差的意义
方差、标准差与极差都是描述数据离散程度的量。一般而言，
一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
板书设计
数据的离散程度
1、方差
2、标准差
3、方差、标准差与极差的意义
作业布置
教材151页习题第1,2,3题
谢谢
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