【新课标】6.4.2数据的离散程度 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.4.2数据的离散程度
北师大版八年级上册
教学目标
1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。
2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响。
情境导入
1.刻画一组数据的离散程度有哪些统计量？
2.如何求极差、方差和标准差？
极差=最大数据-最小数据；
方差:
极差
方差
标准差
标准差:是方差的算术平方根.
新知讲解
如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
新知讲解
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点.
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小．
A地平均气温20.42 ℃，方差7.76；
B地平均气温21.35 ℃，方差2.78．
议一议
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
新知讲解
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
(5)如果历届比赛表明，成绩达到6.10cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
(1) 他们的平均成绩分别是多少？
(2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
新知讲解
解：(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是：599.3cm；
(2)甲的方差是：65.84，乙的方差是：284.21；
(3)甲运动员成绩较稳定，因为极差、方差都比较小，
甲的平均成绩比乙好
乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好
(4)从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
(5)要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
归纳总结
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好。有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势。
做一做
(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。
(3)将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。
(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。
典例精析
例、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)该班级女生人数是______，
女生收看“两会”新闻次
数的中位数是_______次．
20
3
典例精析
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．
由题意知，该班级女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.
设该班级的男生有x人，则＝60%，
解得x＝25. 所以该班级男生有25人．
典例精析
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．
统计量 平均数/次 中位数/次 众数/次 方差
该班级男生 3 3 4 2
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
典例精析
该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
＝3(次)，
女生收看“两会”新闻次数的方差为
[2×(1－3)2＋5×(2－3)2＋6×(3－3)2＋5×(4－3)2＋2×(5－3)2]＝.
因为2＞，所以男生比女生的波动大．
课堂练习
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A
课堂练习
2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选(　　)
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
A. 甲 　　B．乙 C．丙 　　D．丁
C
课堂练习
3.要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
解：(1)乙的平均成绩是
(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差， ， 哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，那么本班应该选_____参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，那么本班应该选 参赛更合适．
乙
甲
课堂练习
4.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩(单位：个)：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
课堂练习
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛成绩的中位数．
(3)估计两班比赛成绩的方差哪一个较小．
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
课堂练习
解：(1)甲班的优秀率为×100%＝60%；
乙班的优秀率为×100%＝40%.
(2)甲、乙两班比赛成绩的中位数分别是100个和97个．
(3)甲班的方差较小．
(4)甲班．因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班成绩较好．
课堂总结
根据方差做决策
方差的作用：比较数据的稳定性
利用方差解答实际问题
板书设计
数据的离散程度
1、方差的作用
2、利用方差解答实际问题
作业布置
教材153页习题第2,3,4题
谢谢
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