24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
1.⊙O的半径是4cm,点A到圆心的距离是5cm,则点A和⊙O的位置关系是
A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
2.某次运动会，小强的铅球成绩为6.3m,假设小强在O处投铅球，如图，那么他投出的铅球落在
()
A,区域④
B.区域③
C.区域②
D.区域①
3.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是
A.2
B.4
C.2或4
D.8
4.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2一2x十d=0有实数根，则
点P
()
A.在⊙O的内部
B.在⊙O的外部
C.在⊙O上
D.在⊙O上或⊙O的内部
5.用反证法证明“内错角相等，两直线平行”第一步应假设
6.已知⊙O的半径为7cm,点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与
⊙O的位置关系.(1)OP=8cm,
；(2)OP=14cm,
(3)OP=16cm,
7.已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，一4)，则点P与⊙O的位置关
系是
8.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(4,4),C(6,2).
(1)在图中画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
(2)点M的坐标为
(3)判断点D(5,一2)与⊙M的位置关系.
·28·
24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
1.已知⊙O的半径是4，圆心O到直线1的距离d=6,则直线1与⊙O的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
2.直线AB与⊙O相切，⊙O的半径是3cm,则点O到直线AB的距离是
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
3.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取
值范围为
()
A.l≤4
B.d<4
C.d≥4
D.d=4
4.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，4为半径作⊙A,则BC与⊙A的位置关系
是
()
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
5.如图，已知点A,B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C,过点
C作直线OA的垂线，记为1，则下列说法正确的是
()
A.当BC=0.5时，l与⊙O相离
B.当BC=2时，1与⊙O相切
C.当BC=1时，l与⊙O相交
D.当BC≠1时，l与⊙O不相切
6.已知⊙O的半径为3，直线！与⊙O有2个公共点，则圆心到直线1的距离d的取值范围是
7.在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,以点A为圆心，8cm长为半径作圆，则⊙A与
BC的位置关系是
8.如图，Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=3cm,圆心为C,半径为2cm和3cm的两个
圆⊙C和⊙C2与直线AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与⊙C相切？
·29·虹
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的
有6种，两人所摸小球的额色不同的有10种，∴.两人所摸小
(第15题图)
(第16题图)
球的颜色相同的概率为6=8，两人所摸小球的颜色不同
16.解：(1)连接OB.:BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC
的概率为=。：小贝胜的可能住大“这个游戏不公
又：∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB.∴.∠AOC
平.18.(1)4020%(2)54
60.(2):BC=2B,CE=2BC=5.:∠A0C=60.
AB=AC,∴.∠C=30°，∠BOC=2∠AOC=120°.设OE=x,
OC=2x.OE EC OC,()=(2x),
∴.OE=x=1cm,OC=2x=2cm..S刷影=S形oc
R:122
Sac-3器··2-名×25X1=(号-5）cm
120
②
17.(1)证明：连接OD,CD.:BC为⊙O的直径，∴.∠BDC
解：画树状图如下：
90°，即CD⊥AB.:△ABC是等腰三角形，∴.AD=BD.
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，，P(选中小
:OB=OC,∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC.DE
AC,OD⊥DE.D点在⊙O上，∴.DE为⊙O的切线.
(2)解：∠A=30°，AC=BC,.∠B=∠A=30°.∠DOC=
明)=22
61
60.BC=4.∴0B=0C=2.∴lm=60rX2=2=
核心素养检测题（十一）
180
3
1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.2
10}
11.4-√712.23-213.65xcm14.10
15.解：(1)△=[一2(m十1)]2一4×1×m2=8m十4.，方程
有两个实数根，∴△≥0，即8m十4≥0.解得m≥一之·
(2)选取一个整数0，则原方程为x2一2x=0,解得1=0，
(第17题图)
(第18题图)
x2=2.16.解：(1)设该企业从2018年到2020年利润的年
18.解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO,OA=OB,
平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2=2.88,解得x1
.∠1=∠2.，AB平分∠CAE,,.∠1=∠BAE.'.∠2
0.2=20%,x=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2018
∠BAE.,BE⊥AD,∴.∠AEB=90°..∠ABE+∠BAE=
年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021
90°..∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°..BE⊥OB.
年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润
,BE与⊙O相切.(2)∠ACB=30°，，，∠AOB=60°.
为2.88×(1+20%)=3.456（亿元），因为3.456>3.4，所以
,OA=OB,,△AB0是等边三角形.，.∠2=60°，OA=
该企业2021年的利润能超过3.4亿元.17.〔1)证明：连接
OB=AB=4..∠ABE=30°.∴AE=2,BE=√AB-AE=
OC.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA.:∠OAC=∠DAC,
25.Sae=Saa#m-Sam-号×(2十4)X25-
∠DAC=∠OCA.AD∥OC.:EF⊥AD,.∠AEC=
2
6004=6v5-号
90°.∠OCF=∠AEC=90.∴.EF是⊙0的切线.(2)3r
360
核心素养检测题（十）
1.A2.B3.C4.D5A6.C7.D8B9号
10.
2
11.1612.号13.号
1
14.m≥115.解：画树状
(第17题图)
(第18题图)
图得：
18.(1)证明：，对角线AC的中点为O,.AO=CO,且AG
CH..GO=HO.,四边形ABCD是矩形，AD=BC,
CD=AB,CD∥AB.∴.∠DCA=∠CAB,且CO=AO.
雨二款AA
∠FOC=∠EOA.∴.△COF≌△AOE(ASA)..FO=EO,且
共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有
GO=HO.,四边形EHFG是平行四边形.(2)解：连接
1种情况“两次传球后，球恰在B手中的概率为子，
CE.,∠a=90°，EF⊥AC,且AO=CO.EF是AC的垂
直平分线.AE=CE.在Rt△BCE中，CE=BC+BE
16.解：(1)列表如下：
.AE=9+(9一AE)2..AE=5.19.解：(1)把B(4,0)代
人y=-x2十ax十4，得0=-16十4a十4，解得a=3.(2)联
小明
小亮
3
4
立方程组计十”解得g安质5
1为=-6.
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
.C(0,4),D(5,一6)，(3)点P的坐标是（一4，一24）或(7
4
3+4=7
4+4=85+4=9
-24).
3+5=8
4+5=95+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和
课堂练习
为8的结果有3种，因此P(两数之和为8)=子
(2)解：这
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
个游戏对双方不公平，理由：P(和为奇数)=号
1.D2.B3.C4.D5.26.x2-3x十2=07.2021
P(和为偶数)=号而号≠号“这个游戏对双方不公平。
4
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,
x2一x-90=0.9.解：将x=0代人(m-1)x2十x十m2+
17.(1)(2)解：这个游戏不公平，理由：画树状图：
2m-3=0,m2+2m-3=0,m=1或m=-3.:m-1≠
0,∴.m=-3.
·156·
