虹
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的
有6种，两人所摸小球的额色不同的有10种，∴.两人所摸小
(第15题图)
(第16题图)
球的颜色相同的概率为6=8，两人所摸小球的颜色不同
16.解：(1)连接OB.:BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC
的概率为=。：小贝胜的可能住大“这个游戏不公
又：∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB.∴.∠AOC
平.18.(1)4020%(2)54
60.(2):BC=2B,CE=2BC=5.:∠A0C=60.
AB=AC,∴.∠C=30°，∠BOC=2∠AOC=120°.设OE=x,
OC=2x.OE EC OC,()=(2x),
∴.OE=x=1cm,OC=2x=2cm..S刷影=S形oc
R:122
Sac-3器··2-名×25X1=(号-5）cm
120
②
17.(1)证明：连接OD,CD.:BC为⊙O的直径，∴.∠BDC
解：画树状图如下：
90°，即CD⊥AB.:△ABC是等腰三角形，∴.AD=BD.
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，，P(选中小
:OB=OC,∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC.DE
AC,OD⊥DE.D点在⊙O上，∴.DE为⊙O的切线.
(2)解：∠A=30°，AC=BC,.∠B=∠A=30°.∠DOC=
明)=22
61
60.BC=4.∴0B=0C=2.∴lm=60rX2=2=
核心素养检测题（十一）
180
3
1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.2
10}
11.4-√712.23-213.65xcm14.10
15.解：(1)△=[一2(m十1)]2一4×1×m2=8m十4.，方程
有两个实数根，∴△≥0，即8m十4≥0.解得m≥一之·
(2)选取一个整数0，则原方程为x2一2x=0,解得1=0，
(第17题图)
(第18题图)
x2=2.16.解：(1)设该企业从2018年到2020年利润的年
18.解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO,OA=OB,
平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2=2.88,解得x1
.∠1=∠2.，AB平分∠CAE,,.∠1=∠BAE.'.∠2
0.2=20%,x=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2018
∠BAE.,BE⊥AD,∴.∠AEB=90°..∠ABE+∠BAE=
年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021
90°..∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°..BE⊥OB.
年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润
,BE与⊙O相切.(2)∠ACB=30°，，，∠AOB=60°.
为2.88×(1+20%)=3.456（亿元），因为3.456>3.4，所以
,OA=OB,,△AB0是等边三角形.，.∠2=60°，OA=
该企业2021年的利润能超过3.4亿元.17.〔1)证明：连接
OB=AB=4..∠ABE=30°.∴AE=2,BE=√AB-AE=
OC.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA.:∠OAC=∠DAC,
25.Sae=Saa#m-Sam-号×(2十4)X25-
∠DAC=∠OCA.AD∥OC.:EF⊥AD,.∠AEC=
2
6004=6v5-号
90°.∠OCF=∠AEC=90.∴.EF是⊙0的切线.(2)3r
360
核心素养检测题（十）
1.A2.B3.C4.D5A6.C7.D8B9号
10.
2
11.1612.号13.号
1
14.m≥115.解：画树状
(第17题图)
(第18题图)
图得：
18.(1)证明：，对角线AC的中点为O,.AO=CO,且AG
CH..GO=HO.,四边形ABCD是矩形，AD=BC,
CD=AB,CD∥AB.∴.∠DCA=∠CAB,且CO=AO.
雨二款AA
∠FOC=∠EOA.∴.△COF≌△AOE(ASA)..FO=EO,且
共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有
GO=HO.,四边形EHFG是平行四边形.(2)解：连接
1种情况“两次传球后，球恰在B手中的概率为子，
CE.,∠a=90°，EF⊥AC,且AO=CO.EF是AC的垂
直平分线.AE=CE.在Rt△BCE中，CE=BC+BE
16.解：(1)列表如下：
.AE=9+(9一AE)2..AE=5.19.解：(1)把B(4,0)代
人y=-x2十ax十4，得0=-16十4a十4，解得a=3.(2)联
小明
小亮
3
4
立方程组计十”解得g安质5
1为=-6.
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
.C(0,4),D(5,一6)，(3)点P的坐标是（一4，一24）或(7
4
3+4=7
4+4=85+4=9
-24).
3+5=8
4+5=95+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和
课堂练习
为8的结果有3种，因此P(两数之和为8)=子
(2)解：这
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
个游戏对双方不公平，理由：P(和为奇数)=号
1.D2.B3.C4.D5.26.x2-3x十2=07.2021
P(和为偶数)=号而号≠号“这个游戏对双方不公平。
4
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,
x2一x-90=0.9.解：将x=0代人(m-1)x2十x十m2+
17.(1)(2)解：这个游戏不公平，理由：画树状图：
2m-3=0,m2+2m-3=0,m=1或m=-3.:m-1≠
0,∴.m=-3.
·156·第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1
随机事件
1.下列事件是必然事件的是
A.乘坐公共汽车恰好有空座
B.同位角相等
C.打开电视正在播放新闻
D.三角形的内角和等于180
2.下列事件中，是不可能事件的是
A.度量四边形的内角和为360
B.通常加热到100℃，水沸腾
C.袋中有2个黄球、3个绿球，随机摸出1个球是红球
D.地掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3.下列事件中，是随机事件的为
A.水涨船高
B.冬天下雪
C.水中捞月
D.冬去春来
4.下列事件中，属于确定性事件的个数有
()
①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；③射击运动员射击
一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球，
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球，则
“摸出的球至少有1个红球”是
(填“必然”“不可能”或“随机”)事件，
6.小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为
(填“必然”“不可能”或“随机”)事件
7.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中
任意摸出1个球，则摸出
的可能性最大.
8.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形地板拼接而成，家中的小猫
在地板上行走，请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
·35·
25.1.2概率
1.在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个
球，是黑球的概率是
()
A号
B号
c
1
D.
2.从-3w20,受，这5个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为
()
A吉
BR号
c.号
D.者
3.小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只
医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是
()
A.1
R合
c.3
D号
4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成6个大小相同的扇形，指针的位置
固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向
两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是
A.
B吉
c.
D
5.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是
6.一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是
7.在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字一4，一3，一2，一1,0,1,2,3,4，从中任意抽取一张
卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是
8.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为二。
·36·
