21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时
用直接开平方法解一元二次方程
1.方程x2一12=0的根为
A.x=12
B.x=-2√3
C.x1=2√3，x2=一23D.无实数根
2.下列方程中，一定有实数解的是
()
A.x2+1=0
B.(2x十1)2=0
C.(2x+1)2+3=0
D.(2x-a）=a
3.方程(x十2)2=9的解是
()
A.x1=3,x2=-3
B.x1=x2=-3
C.x1=-1,x2=5
D.x1=1,x2=-5
4.若关于x的方程x2一m=0有实数根，则m的取值范围是
A.m<0
B.m0
C.m>0
D.m≥0
5.方程4x2一64=0的根是
6.如果代数式3x2一6的值为21，那么x的值为
7.若关于x的一元二次方程(2x一1)2=a2的一个根是1，则a的值是
8.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x215=0:
(2)(4x-1)2=25:
(3)3(x-1)=
3；
(4)(x十4)2=(2x-1)2.
·2·
第2课时用配方法解一元二次方程
1.若x2一mx十4是一个完全平方式，则m的值是
A.士2
B.8
C.4
D.士4
2.将方程x2一4x=1配方成(x十a)2=k的形式时，方程两边应同时加上
A.2
B.4
C.8
D.16
3.将方程x2十8x十9=0配方后，得(x十a)2=k的形式，则k的值是
A.25
B.7
C.-7
D.-9
4.将方程x2一2x=1进行配方，可得
A.(x-1)2=2
B.(x-2)2=5
C.(x+1)2=2
D.(x+1)8=1
5.将x2一6x一7=0用配方法化成(x十a)2=b的形式为
6.若9x2一ax十4是一个完全平方式，则a等于
7.用配方法解下列方程：
(1)x2+2x-8=0:
(2)x2-4x-1=0;
(3)2x2十4x-6=0:
(4)2x2-√2x-30=0.
8.(选做题)用配方法探究：代数式2x2一4x十5的值是否为正数.
·3·
21.2.2公式法
1.下列一元二次方程中，没有实数根的是
A.4.x2-5.x+2=0
B.x2-6.x+9=0
C.5.x2-4x1=0
D.3.x2-4x十1=0
2.一元二次方程x2一5x十3=0根的情况是
A,有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
3.(2020攀枝花)若关于x的方程x2一x一m=0没有实数根，则m的值可以为
A.-1
B.-
C.0
D.1
4.方程x2十4x一2=0的正根是
A.2-√6
B.2+√6
C.-2-√6
D.-2+√6
5.若方程x2一3x十m=0根的判别式的值是5，则m=
6.在x2+(
)十4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，
则添加的一次项为
7.用公式法解下列方程：
(1)x2-4x-5=0:
(2)4x2-3x+1=0;
(3)x2-5x十2=0：
(4)2x2+x=1.
8.(选做题)k为何值时，关于x的一元二次方程kx2一12x十9=0.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实数根.
·4虹
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的
有6种，两人所摸小球的额色不同的有10种，∴.两人所摸小
(第15题图)
(第16题图)
球的颜色相同的概率为6=8，两人所摸小球的颜色不同
16.解：(1)连接OB.:BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC
的概率为=。：小贝胜的可能住大“这个游戏不公
又：∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB.∴.∠AOC
平.18.(1)4020%(2)54
60.(2):BC=2B,CE=2BC=5.:∠A0C=60.
AB=AC,∴.∠C=30°，∠BOC=2∠AOC=120°.设OE=x,
OC=2x.OE EC OC,()=(2x),
∴.OE=x=1cm,OC=2x=2cm..S刷影=S形oc
R:122
Sac-3器··2-名×25X1=(号-5）cm
120
②
17.(1)证明：连接OD,CD.:BC为⊙O的直径，∴.∠BDC
解：画树状图如下：
90°，即CD⊥AB.:△ABC是等腰三角形，∴.AD=BD.
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，，P(选中小
:OB=OC,∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC.DE
AC,OD⊥DE.D点在⊙O上，∴.DE为⊙O的切线.
(2)解：∠A=30°，AC=BC,.∠B=∠A=30°.∠DOC=
明)=22
61
60.BC=4.∴0B=0C=2.∴lm=60rX2=2=
核心素养检测题（十一）
180
3
1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.2
10}
11.4-√712.23-213.65xcm14.10
15.解：(1)△=[一2(m十1)]2一4×1×m2=8m十4.，方程
有两个实数根，∴△≥0，即8m十4≥0.解得m≥一之·
(2)选取一个整数0，则原方程为x2一2x=0,解得1=0，
(第17题图)
(第18题图)
x2=2.16.解：(1)设该企业从2018年到2020年利润的年
18.解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO,OA=OB,
平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2=2.88,解得x1
.∠1=∠2.，AB平分∠CAE,,.∠1=∠BAE.'.∠2
0.2=20%,x=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2018
∠BAE.,BE⊥AD,∴.∠AEB=90°..∠ABE+∠BAE=
年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021
90°..∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°..BE⊥OB.
年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润
,BE与⊙O相切.(2)∠ACB=30°，，，∠AOB=60°.
为2.88×(1+20%)=3.456（亿元），因为3.456>3.4，所以
,OA=OB,,△AB0是等边三角形.，.∠2=60°，OA=
该企业2021年的利润能超过3.4亿元.17.〔1)证明：连接
OB=AB=4..∠ABE=30°.∴AE=2,BE=√AB-AE=
OC.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA.:∠OAC=∠DAC,
25.Sae=Saa#m-Sam-号×(2十4)X25-
∠DAC=∠OCA.AD∥OC.:EF⊥AD,.∠AEC=
2
6004=6v5-号
90°.∠OCF=∠AEC=90.∴.EF是⊙0的切线.(2)3r
360
核心素养检测题（十）
1.A2.B3.C4.D5A6.C7.D8B9号
10.
2
11.1612.号13.号
1
14.m≥115.解：画树状
(第17题图)
(第18题图)
图得：
18.(1)证明：，对角线AC的中点为O,.AO=CO,且AG
CH..GO=HO.,四边形ABCD是矩形，AD=BC,
CD=AB,CD∥AB.∴.∠DCA=∠CAB,且CO=AO.
雨二款AA
∠FOC=∠EOA.∴.△COF≌△AOE(ASA)..FO=EO,且
共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有
GO=HO.,四边形EHFG是平行四边形.(2)解：连接
1种情况“两次传球后，球恰在B手中的概率为子，
CE.,∠a=90°，EF⊥AC,且AO=CO.EF是AC的垂
直平分线.AE=CE.在Rt△BCE中，CE=BC+BE
16.解：(1)列表如下：
.AE=9+(9一AE)2..AE=5.19.解：(1)把B(4,0)代
人y=-x2十ax十4，得0=-16十4a十4，解得a=3.(2)联
小明
小亮
3
4
立方程组计十”解得g安质5
1为=-6.
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
.C(0,4),D(5,一6)，(3)点P的坐标是（一4，一24）或(7
4
3+4=7
4+4=85+4=9
-24).
3+5=8
4+5=95+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和
课堂练习
为8的结果有3种，因此P(两数之和为8)=子
(2)解：这
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
个游戏对双方不公平，理由：P(和为奇数)=号
1.D2.B3.C4.D5.26.x2-3x十2=07.2021
P(和为偶数)=号而号≠号“这个游戏对双方不公平。
4
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,
x2一x-90=0.9.解：将x=0代人(m-1)x2十x十m2+
17.(1)(2)解：这个游戏不公平，理由：画树状图：
2m-3=0,m2+2m-3=0,m=1或m=-3.:m-1≠
0,∴.m=-3.
·156·
