虹
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的
有6种，两人所摸小球的额色不同的有10种，∴.两人所摸小
(第15题图)
(第16题图)
球的颜色相同的概率为6=8，两人所摸小球的颜色不同
16.解：(1)连接OB.:BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC
的概率为=。：小贝胜的可能住大“这个游戏不公
又：∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB.∴.∠AOC
平.18.(1)4020%(2)54
60.(2):BC=2B,CE=2BC=5.:∠A0C=60.
AB=AC,∴.∠C=30°，∠BOC=2∠AOC=120°.设OE=x,
OC=2x.OE EC OC,()=(2x),
∴.OE=x=1cm,OC=2x=2cm..S刷影=S形oc
R:122
Sac-3器··2-名×25X1=(号-5）cm
120
②
17.(1)证明：连接OD,CD.:BC为⊙O的直径，∴.∠BDC
解：画树状图如下：
90°，即CD⊥AB.:△ABC是等腰三角形，∴.AD=BD.
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，，P(选中小
:OB=OC,∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC.DE
AC,OD⊥DE.D点在⊙O上，∴.DE为⊙O的切线.
(2)解：∠A=30°，AC=BC,.∠B=∠A=30°.∠DOC=
明)=22
61
60.BC=4.∴0B=0C=2.∴lm=60rX2=2=
核心素养检测题（十一）
180
3
1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.2
10}
11.4-√712.23-213.65xcm14.10
15.解：(1)△=[一2(m十1)]2一4×1×m2=8m十4.，方程
有两个实数根，∴△≥0，即8m十4≥0.解得m≥一之·
(2)选取一个整数0，则原方程为x2一2x=0,解得1=0，
(第17题图)
(第18题图)
x2=2.16.解：(1)设该企业从2018年到2020年利润的年
18.解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO,OA=OB,
平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2=2.88,解得x1
.∠1=∠2.，AB平分∠CAE,,.∠1=∠BAE.'.∠2
0.2=20%,x=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2018
∠BAE.,BE⊥AD,∴.∠AEB=90°..∠ABE+∠BAE=
年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021
90°..∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°..BE⊥OB.
年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润
,BE与⊙O相切.(2)∠ACB=30°，，，∠AOB=60°.
为2.88×(1+20%)=3.456（亿元），因为3.456>3.4，所以
,OA=OB,,△AB0是等边三角形.，.∠2=60°，OA=
该企业2021年的利润能超过3.4亿元.17.〔1)证明：连接
OB=AB=4..∠ABE=30°.∴AE=2,BE=√AB-AE=
OC.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA.:∠OAC=∠DAC,
25.Sae=Saa#m-Sam-号×(2十4)X25-
∠DAC=∠OCA.AD∥OC.:EF⊥AD,.∠AEC=
2
6004=6v5-号
90°.∠OCF=∠AEC=90.∴.EF是⊙0的切线.(2)3r
360
核心素养检测题（十）
1.A2.B3.C4.D5A6.C7.D8B9号
10.
2
11.1612.号13.号
1
14.m≥115.解：画树状
(第17题图)
(第18题图)
图得：
18.(1)证明：，对角线AC的中点为O,.AO=CO,且AG
CH..GO=HO.,四边形ABCD是矩形，AD=BC,
CD=AB,CD∥AB.∴.∠DCA=∠CAB,且CO=AO.
雨二款AA
∠FOC=∠EOA.∴.△COF≌△AOE(ASA)..FO=EO,且
共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有
GO=HO.,四边形EHFG是平行四边形.(2)解：连接
1种情况“两次传球后，球恰在B手中的概率为子，
CE.,∠a=90°，EF⊥AC,且AO=CO.EF是AC的垂
直平分线.AE=CE.在Rt△BCE中，CE=BC+BE
16.解：(1)列表如下：
.AE=9+(9一AE)2..AE=5.19.解：(1)把B(4,0)代
人y=-x2十ax十4，得0=-16十4a十4，解得a=3.(2)联
小明
小亮
3
4
立方程组计十”解得g安质5
1为=-6.
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
.C(0,4),D(5,一6)，(3)点P的坐标是（一4，一24）或(7
4
3+4=7
4+4=85+4=9
-24).
3+5=8
4+5=95+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和
课堂练习
为8的结果有3种，因此P(两数之和为8)=子
(2)解：这
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
个游戏对双方不公平，理由：P(和为奇数)=号
1.D2.B3.C4.D5.26.x2-3x十2=07.2021
P(和为偶数)=号而号≠号“这个游戏对双方不公平。
4
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,
x2一x-90=0.9.解：将x=0代人(m-1)x2十x十m2+
17.(1)(2)解：这个游戏不公平，理由：画树状图：
2m-3=0,m2+2m-3=0,m=1或m=-3.:m-1≠
0,∴.m=-3.
·156·25.2用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，
则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为
()
入合
B吉
c.
n
2.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么
两人同时选择“参加社会调查”的概率为
()
A青
R吉
C.
D
3.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回
搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是
()
A局
B吉
C.
D号
4.现有4件外观相同的产品，其中1件是次品，其余均是正品.现从中随机取出两件，两件均为正
品的概率是
()
A.16
9
c
D.
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B,C,D三人随机坐到其他三
⑨
个座位上，则A与B不相邻坐的概率为
○时桌)O
6.(淄博)某校欲从初三级部3名女生、2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举
○
办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是
7.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100m比赛，预赛分A,B,C,D四组进行，
运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是
8.现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字一1，一2,1,2,3.先将标有数字一2,1,3
的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从两个
盒子里各随机取出一个小球.
(1)请利用列表的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
(2)求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率
·37·
第2课时】
用画树状图法求概率
1.衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣和裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一
件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是
A.27
B司
c.6
D
2.有A,B两只不透明的口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“快”
“慢”的字样，B袋中的两个球上分别写了“审”“答”的字样，从每只口袋里各摸出一个球，刚好
能组成“慢审”字样的概率是
()
A
B
c号
3.小红上学要过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每
个路口都是绿灯，但实际这样的机会是
()
BR司
c
D.号+1+1
2+2+2
4.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯
盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是
()
A司
B
c.
D.1
5.有三辆车按1,2,3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概率为
6.已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则能使电路形
成通路的概率是
7.在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其他区别，其
中白球2个、红球1个、黑球1个.袋中的球已经搅匀.
(1)随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是多少？
(2)随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示
所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率.
·38·
