虹
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的
有6种，两人所摸小球的额色不同的有10种，∴.两人所摸小
(第15题图)
(第16题图)
球的颜色相同的概率为6=8，两人所摸小球的颜色不同
16.解：(1)连接OB.:BC⊥OA,∴BE=CE,AB=AC
的概率为=。：小贝胜的可能住大“这个游戏不公
又：∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB.∴.∠AOC
平.18.(1)4020%(2)54
60.(2):BC=2B,CE=2BC=5.:∠A0C=60.
AB=AC,∴.∠C=30°，∠BOC=2∠AOC=120°.设OE=x,
OC=2x.OE EC OC,()=(2x),
∴.OE=x=1cm,OC=2x=2cm..S刷影=S形oc
R:122
Sac-3器··2-名×25X1=(号-5）cm
120
②
17.(1)证明：连接OD,CD.:BC为⊙O的直径，∴.∠BDC
解：画树状图如下：
90°，即CD⊥AB.:△ABC是等腰三角形，∴.AD=BD.
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，，P(选中小
:OB=OC,∴.OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC.DE
AC,OD⊥DE.D点在⊙O上，∴.DE为⊙O的切线.
(2)解：∠A=30°，AC=BC,.∠B=∠A=30°.∠DOC=
明)=22
61
60.BC=4.∴0B=0C=2.∴lm=60rX2=2=
核心素养检测题（十一）
180
3
1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.2
10}
11.4-√712.23-213.65xcm14.10
15.解：(1)△=[一2(m十1)]2一4×1×m2=8m十4.，方程
有两个实数根，∴△≥0，即8m十4≥0.解得m≥一之·
(2)选取一个整数0，则原方程为x2一2x=0,解得1=0，
(第17题图)
(第18题图)
x2=2.16.解：(1)设该企业从2018年到2020年利润的年
18.解：(1)BE与⊙O相切，理由：连接BO,OA=OB,
平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2=2.88,解得x1
.∠1=∠2.，AB平分∠CAE,,.∠1=∠BAE.'.∠2
0.2=20%,x=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2018
∠BAE.,BE⊥AD,∴.∠AEB=90°..∠ABE+∠BAE=
年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2021
90°..∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°..BE⊥OB.
年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润
,BE与⊙O相切.(2)∠ACB=30°，，，∠AOB=60°.
为2.88×(1+20%)=3.456（亿元），因为3.456>3.4，所以
,OA=OB,,△AB0是等边三角形.，.∠2=60°，OA=
该企业2021年的利润能超过3.4亿元.17.〔1)证明：连接
OB=AB=4..∠ABE=30°.∴AE=2,BE=√AB-AE=
OC.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA.:∠OAC=∠DAC,
25.Sae=Saa#m-Sam-号×(2十4)X25-
∠DAC=∠OCA.AD∥OC.:EF⊥AD,.∠AEC=
2
6004=6v5-号
90°.∠OCF=∠AEC=90.∴.EF是⊙0的切线.(2)3r
360
核心素养检测题（十）
1.A2.B3.C4.D5A6.C7.D8B9号
10.
2
11.1612.号13.号
1
14.m≥115.解：画树状
(第17题图)
(第18题图)
图得：
18.(1)证明：，对角线AC的中点为O,.AO=CO,且AG
CH..GO=HO.,四边形ABCD是矩形，AD=BC,
CD=AB,CD∥AB.∴.∠DCA=∠CAB,且CO=AO.
雨二款AA
∠FOC=∠EOA.∴.△COF≌△AOE(ASA)..FO=EO,且
共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有
GO=HO.,四边形EHFG是平行四边形.(2)解：连接
1种情况“两次传球后，球恰在B手中的概率为子，
CE.,∠a=90°，EF⊥AC,且AO=CO.EF是AC的垂
直平分线.AE=CE.在Rt△BCE中，CE=BC+BE
16.解：(1)列表如下：
.AE=9+(9一AE)2..AE=5.19.解：(1)把B(4,0)代
人y=-x2十ax十4，得0=-16十4a十4，解得a=3.(2)联
小明
小亮
3
4
立方程组计十”解得g安质5
1为=-6.
3
3+3=6
4+3=7
5+3=8
.C(0,4),D(5,一6)，(3)点P的坐标是（一4，一24）或(7
4
3+4=7
4+4=85+4=9
-24).
3+5=8
4+5=95+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和
课堂练习
为8的结果有3种，因此P(两数之和为8)=子
(2)解：这
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
个游戏对双方不公平，理由：P(和为奇数)=号
1.D2.B3.C4.D5.26.x2-3x十2=07.2021
P(和为偶数)=号而号≠号“这个游戏对双方不公平。
4
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,
x2一x-90=0.9.解：将x=0代人(m-1)x2十x十m2+
17.(1)(2)解：这个游戏不公平，理由：画树状图：
2m-3=0,m2+2m-3=0,m=1或m=-3.:m-1≠
0,∴.m=-3.
·156·21.3实际问题与一元二次方程
第1课时传播问题与变化率问题
1.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设月
平均下降率为x,则可列方程为
()
A.500(1-x)2=380
B.500(1-x)=380
C.500(1-2x)=380
D.500(1+x)2=380
2.学校组织足球联赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则
这次参加比赛的球队个数为
()
A.9
B.10
C.11
D.12
3.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了
x个人，则所列方程正确的是
()
A.x(x-1)=81
B.x(x十1)=81
C.(x-1)2=81
D.(.x十1)2=81
4.某市2018年旅游收入为2亿元，2020年旅游收人达到2.88亿元，则该市2019年、2020年旅
游收入的年平均增长率为
()
A.2%
B.4.4%
C.20%
D.44%
5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干、小分
支的总数为91，则每个支干长出
个小分支，
6.习近平总书记在上海考察时强调：垃圾分类就是新时尚.某市发出生活垃圾分类的号召后，实
现生活垃圾分类的社区由第一季度的125个，迅速增加到第三季度的180个，照此速度增加，
今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到
个
7.环保是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远
高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，
决定分两期投人治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百
分率相同.
(1)求每期治理中废气减少的百分率是多少？
(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米
废气需投入4.5万元.两期治理完后共需投入多少万元？
·7
第2课时几何图形面积问题与利润问题
1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，并且长比宽
多10m.设绿地的宽为xm,根据题意，可列方程为
()
A.x(x-10)=900
B.x(x十10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(.x+10)]=900
2.如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另三边用总长58m的篱笆围成一个
面积为200m的矩形场地.若设该矩形垂直于墙的边长为xm,则可列方程为
()
A.x(58-x)=200
B.x(29-x)=200
C.x(29-2x)=200
D.x(58-2x)=200
201
G0 cm
—32n
40cn1
(第2题图)
(第3题图)
(第6题图)
3.如图，在一块长32m,宽20m的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边
是互相平行的.若使剩余部分的面积为5702，则小路的人口宽度x为
()
A.0.5m
B.1m
C.2 m
D.3 m
4.某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台.根据市场调查知：这种机床
每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台，四月份该专卖店想将销售额提高25%，则
这种机床每台的售价应定为
()
A.3万元
B.5万元
C.3万元或5万元D.8万元
5.用长为28m的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25m2.若设它的一边长为xm,根据题
意列出关于x的方程为
6.如图，把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉
部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为xcm(纸板的
厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是
7.在脱贫攻坚过程中，某村计划建造矩形蔬菜温室大棚带动蔬菜种植与销售，如图是该村设计的
温室种植大棚，按照要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3的空地，其他三侧
内墙各保留1的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m
访
疏莱种档区，
地
。8
