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第二十四章圆
→24.1圆的有关性质
24.1.1
圆
知识点2与圆有关的概念
知识要点全练
6.如图，在⊙O中，下列说法不正确的是()
知识点1圆的概念
A.AB是⊙O的直径
1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是
(
B.有5条弦
A.以点O为圆心
C.AD和BD都是劣弧，ABD是优弧
B.以2cm长为半径
D.CO是⊙O的半径
C.以点O为圆心，5cm长为半径
D.半径为2cm,且经过点A
2.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点
A,与x轴交于点B,且OA=1,则点B的坐标
为
(
〔第6题图)
(第8题图)
(第10题图)
A.(0,1)
B.(0,-1)
7.下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等
C.(1,0)
D.(-1,0)
的圆是等圆；③过圆心的线段叫做直径；④长
度相等的弧是等弧；⑤圆上的点到圆心的距离
都相等.其中错误的有
A.2个B.3个
C.4个D.5个
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=
(第2题图)
(第3題图)
(第4題图)
65°，那么∠OCA的度数是
(
)
3.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=
A.25°B.35°
C.15
D.209
60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为
()
9.A,B是半径为5cm的⊙O上两个不同点，则
A.50°
B.60°C.70°
D.80
弦AB的取值范围为
4.如图，OA,OB是⊙O的半径，C是⊙O上一
10.如图，在以原点为圆心的⊙O上有一点C,若
点，∠AOB=40°，∠OBC=50°，则∠OAC=
点C的坐标为(2，一1)，则直径AB的长是
5.如图，BD,CE是△ABC的高，M是BC的中
11.如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，且
点，试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同
AD=BC,连接OC,OD.
一个圆上.
求证：OC=OD.
069
第二十四章圆
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，M点的坐
规律方法全练
捉升能力
标为(3,0)，⊙M的半径为2，过M点的直线
12.有一半圆片，点E为圆心，∠AED=52°，在平
与⊙M的交点分别为点A,B,则△AOB的
面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A
面积的最大值为
可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应
19.如图，已知AB为⊙O的直径，半径OC⊥
地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半
AB,点E是OB上一点，弦AD⊥CE交OC
圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则
于点F,交CE于点H,猜想OE与OF的数
n的值为
()
量关系，并说明理由.
A.64
B.52
C.38
D.26
D
1529
(第12题图)
(第13题图)
13.如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形
ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,
EF=b,NH=c,则下列各式正确的是()
A.a>b>c
B.a=b=c
C.c>a>b
D.b>c>a
14.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为(1，
0),半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐
标为(a,b),则点B的坐标为
()
探究创新全练
挑战白我
A.(-a-1,-b)B.(-a+1,-b)
20.射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点
C.(-a+2,-b)
D.(-a-2,-b)
A,点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是射
15.(2020临沂)如图，在⊙O中，AB为直径，
线OA上一动点（不与点O重合），直线PC
∠AOC=80°，点D为弦AC的中点，点E为BC
交⊙O于点B.
上任意一点，则∠CED的大小可能是()
(1)如图①，当点P在线段AO上且满足BP
A.10°B.20
C.30
D.40
OB时，则∠OCP的度数为
(2)如图②，当点P在线段OA的延长线上，
且满足BP=OB时，求∠OCP的度数.
(第15题图)
(第16题图)
16.如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥
AC交⊙O于点D,连接BD,∠BDO=15°，则
∠ACB=
17.如图，已知⊙O中，直径MN=10,正方形
ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP和
⊙O上，且∠POM=45°，则AB=
(第17题图)
(第18题图)
数学·九年级·上册·RJ070参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
