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24.3
正多边形和圆
知识要点全练
窃实燕础
知识点1正多边形的有关概念
1.下列命题正确的是
B
(第7题图)
(第8题图)
A.各边相等的多边形是正多边形
8.(河池)如图，在正六边形ABCDEF中，AC=
B.各角相等的多边形是正多边形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边
2√3，则它的边长是
形是正多边形
A.1
B.2
C.3
D.2
D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
9.(南充)如图，以正方形ABCD的AB边向外作
2.对于一个正多边形，下列说法错误的是()
正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平
分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中
心是它的对称中心
C.正多边形的每一个外角都等于该正多边形
(第9题图)
(第10题图)
的中心角
10.如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角
D.正多边形的每一个内角都与该正多边形的
后成为一个正六边形，则这个正六边形的内
中心角互补
部任意一点到各边的距离和为
cm.
3.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，
11.如图，正△ABC的边长为12，求它的边心距、
那么这个四边形一定是
()
半径和面积.
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定
4.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的
弦，顺次连接各分点得到的多边形是()
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
知识点2正多边形的计算
5.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这
个正多边形的边数是
()
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若正方形的边长为6，则其内切圆的半径（边
心距)为
()
A.3√2B.3
C.6
D.6√2
7.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形
ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则
∠AOQ等于
()
A.60°
B.65°C.72°D.75
089
第二十四章圆
规律方法全练
捉升能力
12.(德阳)已知圆内接正三角形的面积为√3，则
该圆的内接正六边形的边心距是
()
A.2
B.1
C.3
D.3
2
13.(达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正
方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则
19.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形
该三角形的面积为
()
AEFCGH的外接圆.
C.√2
D.3
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,过点A
边长之比为
作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点
(2)连接BE,BE是否为⊙O的内接正n边
F,则下列结论中不成立的是
()
形的一边？如果是，求出n的值：如果不
A.AE∥BF
B.AF∥CD
是，请说明理由.
C.DF=√3AF
D.AB=BF
(第14题图)》
(第15題图
15.(扬州)如图，AC是⊙O的内接正六边形的
边，点B在AC上，且BC是⊙O的内接正十
边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形
探究创新全练
挑战白我
的一边，则n=
20.如图①②③④，M,N分别是⊙O的内接正三角
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4，
形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,·,
则该⊙O的内接正三角形的边长为
正n边形ABCDE…的边AB,BC上一点，且
BM=CN,连接OM,ON.
(第16题图)
(第17题图)
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、
以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，
(1)求图①中的∠MON的度数；
三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角
(2)图②中，∠MON的度数是
,图③
形，若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形
中，∠MON的度数是
的周长为
(3)图④中，试探究∠MON的度数与正n边
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O
形的边数n之间的关系（直接写出答案）.
的内接正三角形ACE的面积为48√3，试求
正六边形ABCDEF的周长.
数学·九年级·上册·RJ090参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
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