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→25.2
用列举法求概率
第1课时)
用列表法求概率
7.(2020南宁)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻
知识要点全练
出
DOOOOOOOOO000O0OOO000O00C0OO000O0C0
觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一
知识点1用直接列举法求概率
条路径，则它获得食物的概率是
()
1.(聊城)小亮、小莹、大刚三位好朋友随机地站
红物
成一排合影留念，则小亮恰好站在中间的概率
是
()
抑蚁
A.2
B.
c.号
D.言
A
B.
c号
D.
2.如图，随机闭合开关S,S,S中的两个，则能
让灯泡I发光的概率是
()
8.(张家界)某校高一年级计划招四个班的新生，
并采取随机摇号的方法分班，小明和小红是该
校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红
分在同一个班的概率是
()
A是
B.g
C.
D.是
A.
B号
C.
D.2
9.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名
学生作为兰州国际马拉松比赛的志愿者，则选
3.在“x2 2xy y2”的空格 中，分别用“+”
或“一”，在所得的代数式中，能构成完全平方
出一男一女的概率是
式的概率是
(
)
10.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小
A.1
B是
C.
D.i
球，把它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸出一个小球，直接写出“摸出小球
4.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
标号为3”的概率；
O,则从①AO=CO:②BO=DO:③AB=CD:
(2)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出
④AB∥CD中任选两个结论作为条件，恰好能
一个小球，直接写出下列结果：
组成一个平行四边形的概率为
①两次取出的小球一个标号是1，另一个
标号是2的概率；
知识点2用列表法求概率
②第一次取出标号是1的小球且第二次
5.(临沂)某校九年级共有1,2,3,4四个班，现从
取出标号是2的小球的概率.
中随机地抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰
好抽到1班和2班的概率是
()
A.
C.
6.(泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的
五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机
摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5
的概率为
()
A
c
D.
103
第二十五章概率初步
16.(2020江西)某校合唱团为了开展线上“百人
规律方法全练
捉升能力
合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成
11.(武汉)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不
员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加
同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方
了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小
程a,x2十4x+c=0有实数解的概率为(
志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随
A
B号
C.
n.号
机抽取的方式进行线上面试.
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学
12.笑笑有红色、白色两件上衣，又有米色、白色、
的概率为
黄色三条裤子，如果笑笑最喜欢的穿着搭配
(2)若随机抽取两名同学，请用列表法求两名
为白色上衣配米色裤子，则笑笑随机拿出一
同学均来自八年级的概率。
件上衣和一条裤子正好是他喜欢的穿着搭配
的概率是
13.一书架有上、下两层，其中上层有2本语文
书、1本数学书，下层有2本语文书、2本数学
书.现从上、下两层各随机抽取1本书，则抽
到的2本书都是数学书的概率为
探究创新全练
挑找白我
14.(黄冈)从一4，一2,1,2四个数中，随机取两
17.(通辽)有四张反面完全相同的纸牌A,B,C,
个数分别作为函数y=ax2十bx十1中a,b的
D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将
值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四
四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上
象限的概率为
15.(2020吉林)“中国结”是我国特有的手工编
织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，
T让
现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面
片A,B,C,卡片除正面图案不同外，其余均
图形是中心对称图形的概率是
相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：
中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下
先由小明随机摸出一张，不放回，再由小
放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用
亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出
列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中
的两张牌面图形既是轴对称图形又是中
含有A卡片的概率。
心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜
这个游戏公平吗？请用列表法说明理由·
(纸牌用A,B,C,D表示)若不公平，请你
帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.
B
戴学·九年级·上册·J104参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
