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本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1垂径定理及其推论
1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点
O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,C是
AB上一点，OC⊥AB,垂足为D,且CD=
10m,则这段弯路所在圆的半径为()
A.25m
B.24mC.30mD.60m
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的
考点3与圆的位置关系
弦AB,CD,垂足为E,且AB=CD=8,则
6.已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中
OE=
点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系
考点2圆心角与圆周角
是
()
3.(2020定西)如图，A是⊙O上一点，BC是直
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
径，AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分BC,
C.点A在⊙O外
D.不能确定
则DC的长为
()
7.设⊙O的半径为2，圆心O到直线1的距离OP
A.22B.√5
C.2√5D.√10
m,且m使得关于x的方程2.x2一2√2x+m一1=
0有实数根，则直线1与⊙O
()
A.相离或相切
B.相切或相交
C.相离或相交
D.无法确定
考点4切线的性质与判定
D
8.(2020哈尔滨)如图，AB为⊙O的切线，点A
(第3題图)
(第4题图)
为切点，OB交⊙O于点C,点D在⊙O上，连
4.(2020牡丹江)如图，四边形ABCD内接于
接AD,CD,OA.若∠ADC=35°，则∠ABO的
⊙O,连接BD.若AC=BC,∠BDC=50°，则
度数为
)
∠ADC的度数是
()
A.25
B.20°
C.30°
D.35
A.125°B.130°C.135°
D.140
5.(绵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的
中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB,垂足为E,
连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG:
(第8题图)
(第9題图)
(2)若AD=BE=2,求BF的长.
9.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接
OA,OB,OC,OD.若∠AOB=110°，则∠COD
的度数是
()
(r
A.45°B.60°
C.70°D.80
10.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AB=
6cm,CD=8cm,则四边形ABCD的周长等于
095
第二十四章圆
考点5与圆有关的计算
13.(2020乐山)在△ABC中，已知∠ABC=90°，
∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕
(第10题图)
(第11题图)
点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',
11.(2020泰州)如图，直线a⊥b,垂足为H,点P
则图中阴影部分的面积是
在直线b上，PH=4cm,O为直线b上一动
A.
B.V3
点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，
2
D.
4
21
则OP的长为
12.如图，⊙O的直径AB=10cm,弦BC=6cm,
∠ACB的平分线交⊙O于点D,交AB于点
E,P是AB的延长线上一点，且PC=PE.
(1)求证：PC是⊙O的切线：
(第13题图)
(第14题图)
(2)求AC,AD的长.
14.(2020苏州)如图，在扇形OAB中，已知
∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作
CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图
中阴影部分的面积为
()
A.r-1
B.-1
C-司
D受-司
15.(2020黑龙江)小明在手工制作课上，用面积为
150πcm,半径为15cm的扇形卡纸，围成一个
圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
cm.
16.(2020吉林)如图，在四边形
ABCD中，AB=CB,AD=
CD,我们把这种两组邻边分
别相等的四边形叫做“筝形”.
筝形ABCD的对角线AC,BD
相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画
弧，分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=
∠ACD=30°，AD=1,则EF的长为
(结果保留π).
二、本章易错易混集训
易错点1因忽视垂径定理推论的条件而错
3.已知⊙O的半径为1，弦AB=1,弦AC=√2，
1.下列说法错误的是
(
则∠BAC
A.垂直于弦的半径平分弦
4.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°，
B.平分弦的直径垂直于弦
半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，
C.直径是弦
D.垂直于弦的半径平分弦所对的弧
且与点O的距离为4cm,以2cm/s的速度沿
易错点2因考虑问题不全而漏解
由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD
2.已知⊙O的半径为5√2，圆心O到弦AB的距
相切时，圆心P的运动时间为
离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是(
A.45
B.90°
C.45°或135
D.60°或120
戴学·九年级·上册·RJ096参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
