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21.2.3
因式分解法
8.下列方程中最适合用因式分解法的是()
知识要点全练
夯实丛
础
OOCOOOOOO00O000OOOOO0C0OO00CO0C
A.(x-2)(x-3)=3B.6(x-2)2+x2=4
知识点1用因式分解法解一元二次方程
C.x2-2x-1=0
D.x2+2.x=5
1.下列方程中能用因式分解法求解的有(
9.在下列各题的横线上填写适当的解法
①r=x: r-x+=0: x-r-3=0:
(1)解方程(x一3)2=4，用
法
较适宜；
④(3x+2)2=16.
(2)解方程x2一6x+4=0,用
法
A.1个B.2个C.3个D.4个
较适宜：
2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
(3)解方程x2一4=x十2，用
法
()
较适宜.
A.(2x-3)(3x-4)=0,化为2x-3=0或3x-4=0
10.用适当的方法解下列方程：
B.(x+3)(x-1)=1,化为x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2X3,化为x-2=2或x-3=3
a2x-1D2-号-0
D.x(x十2)=0，化为x十2=0
3.方程(x一3)(x十1)=x一3的解是
(
A.x=0
B.x=3
C.x1=3,x2=-1D.x1=3,x2=0
4.小红在解方程x2一√3x=0时，只得到一个根
是x=√3，则被她漏掉的一个根是
(2)x2-3x+1=0:
5.已知关于x的一元二次方程3(x一1)(x一m)=
0的两个根是1和2，则m的值是
6.用因式分解法解下列方程：
(1)2y2-4y=0;
(2)3.x2-6x=-3;
(3)x2-6x-5=0:
(3)(5-x)2-9=0;(4)x(x-2)+x=2.
(4)x(2.x-5)=4x-10.
知识点2用适当的方法解一元二次方程
7.解方程(x十2)2=3(2十x),最适当的解法是
()
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
009
第二十一章一元二次方程
18.已知3是关于x的方程x2一(m十1)x十
规律方法全练
捉升能力
2=0的一个实数根，并且这个方程的两个
11.(烟台)如果x2一x一1=(x十1)°，那么x的
实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
值为
(
求△ABC的周长.
A.2或-1
B.0或1
C.2
D.-1
12若分式3的值为0则x的值为
(
A.-1
B.3
C.-1或3
D.-3或1
13.已知关于x的方程x2十px十q=0的两根分
别为x1=3,x2=一4，则二次三项式x2十
px十g可分解因式为
()
A.(x-3)(x+4)B.(x+3)(x-4)
C.(x-3)(x-4)
D.(x十3)(x十4)
探究创新全练
挑战自我
*XX*X**XXXX**8*
14.(通辽)一个菱形的边长是方程x2一8x+15=0
19.多项式乘法：(x十a)(x十b)=x2十(a十b)x十
的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形
ab,将该式从右到左使用，即可得到用“十字相
的面积为
()
乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+
A.48
B.24
ab=(x+a)(x+6).
C.24或40
D.48或80
示例：分解因式：x2+5.x+6=x2+(2+3)x十
15.若关于x的方程(x十a)(x一4)=0和x2一
2X3=(x十2)(x十3).
3.x一4=0的解完全相同，则4的值为
(1)尝试：分解因式：
16.若实数m,n满足(2十n2)(m2十n2一2)一
x2+6.x十8=(x十)(x十.
8=0,则m2十n2=
(2)应用：
17.用适当的方法解下列方程：
①请用上述方法解方程：x2一3.x一4=0.
(1)4x2+3.x-2=0:
②（安顺）一个等腰三角形的两条边的长
分别是方程x2一7x+10=0的两根，则
该等腰三角形的周长是
()
(2)(2x-1)2=x2-10x+25;
A.12
B.9
C.13
D.12或9
(3)拓展：
①用因式分解法解方程x2一kx一16=0
时，得到的两根均为整数，则k的值可
(3)(x-3)(x-1)=3.
以为
②已知实数x满足(x2一x)2一4(x2一x)一
12=0,则代数式x2一x+1的值为
戴学·九年级·上册·RJ010参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
