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*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
2
9.(玉林)若一元二次方程x2一x一2=0的两根
知识要点全练
务实基础
为x1,x2,则(1十x1)十x2(1一x1)的值是
知识点1一元二次方程的根与系数的关系
()
1.(宜宾)一元二次方程x2一2x十b=0的两根分
A.4
B.2
C.1
D.-2
别为x1和x2,则x1十x2的值为
()
10.若方程x2一3x十1=0的两个根是x1,x2,则
A.-2 B.6
C.2
D.-6
1+上的值为
2.(江西)方程x2十2x一1=0的两个根为x1,x2,
x1 x2
则x1x2的值是
()
11.(教材P17习题T7变式)已知a,B是元二
A.2
B.1
C.-2D.-1
次方程2x2一3x一1=0的两个实数根，求下
3.下列一元二次方程两实数根的和为一4的是
列代数式的值：
()
(1)(a-3)2;
A.x2+2x-4=0
B.x2-4x+4=0
(2)2+a
C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
a B
4.(黄冈)方程2x2+4x一3=0的两个根为x1,
x2,则x1十x2=
5.不解方程，求下列方程两个根的积与和：
(1)x2-2x=5:
(2)W2x2+1=4x.
知识点4利用根与系数的关系求字母系数的值
12.(遵义)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx一
知识点2利用根与系数的关系求方程的根
3=0的两个根，且满足x1十x2一3x1x2=5,
6.(2020黔东南)已知关于x的一元二次方程x2十
那么b的值为
()
5.x一m=0的一个根是2，则另一个根是()
A.4
B.-4C.3
D.-3
A.-7B.7C.3D.-3
13.(鄂州)关于x的一元二次方程x2一4x十m
7.已知x=1是方程x2+(m十2)x一3=0的一
0的两实数根分别为x1和x2,且x1十3x2=
个根，则方程的另一个根为
5,则m的值为
()
知识点3利用根与系数的关系求根的有关代数
D.0
式的值
A子B号
c.
8.(湖北)若方程x2一2x一4=0的两个实数根为
14.(成海)x1,x2是关于x的方程x8十ax一2b=
a,3,则a2十3的值为
()
0的两个根，且x1十x2=一2，x1x2=1,则6
A.12
B.10
C.4D.-4
的值是
013
第二十一章一元二次方程
规律方法全练
22.已知关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十
捉升能力
m2-2=0.
15.兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方
(1)若方程有两个实数根，求m的最小整
程的题，兰兰因把一次项系数看错，解得方程
数值；
的两根为一2和6，笑笑因把常数项看错，解
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1一
得方程的两根为3和4，则原方程是()
x2)2十m2=21,求m的值.
A.x2+7x-12=0B.x2-7x-12=0
C.x2+7x+12=0D.x2-7x+12=0
16.若方程x2十x一1=0的两个实数根为a,3,则
下列说法中不正确的是
()
A.a十3=-1
B.a8=-1
C.a2+3=3
D+合-
17.（广州)关于x的一元二次方程x2一(k-1).x
k十2=0有两个实数根，2，若（一十2）
(x1一x2一2)十2x1x2=一3，则k的值为()
A.0或2
B.-2或2
C.-2
D.2
18.当m=
时，关于x的方程3x2一(m2一
4)x十m=0的两个根互为相反数，
19.若a,b是方程x2+5x一7=0的两个根，则
a2十6a十b的值为
20.(荆门)已知1，x2是关于x的方程x2+(3k十
1)x十2k2十1=0的两个不相等实数根，且满足
探究创新全练
挑战自我
(1一1)(x2一1)=8k2,则k的值为
21.已知关于x的一元二次方程x2一6.x十=0
23.(随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+
的两个实数根是x1,x2,且(x1x2)2一x1
3)x十2=0有两个不等的实数根x,x2.
(1)求k的取值范围：
x2=115.
(1)求k的值；
(2)若1+1=-1，求的值.
(2)求x号十x号十8的值.
戴学·九年级·上册·RJ014参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
