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22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质
知识要点全练
8.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，得
到的抛物线的解析式为
(
知识点1二次函数y=ax2+k的图象和性质
A,y=2.x2-3
B.y=2(x-3)2
1.二次函数y=x2一1的图象大致是
C.y=2(x+3)2
D.y=2.x2+3
末：平小
9.抛物线y=一6x2可以看作是由抛物线y=
一6x2十5按下列哪种变换得到的
()
A.向上平移5个单位长度
B.向下平移5个单位长度
2.对于二次函数y=一2x2一2的图象，下列说法
C.向左平移5个单位长度
错误的是
(
D.向右平移5个单位长度
A.开口向下
B.y随x的增大而增大
10.对于抛物线y=-
22与y=-
2x2+1,下
C.对称轴为y轴
列说法错误的是
D.顶点是(0，一2)
A.开口方向相同
3.若点P(一3，y1)和点Q(3,y2)都在抛物线y=
B.对称轴相同
一x2十1上，则y与y2的大小关系是()
1
C.抛物线y=一
士是由抛物线y=
2+1
1
A.y>y2
B.y=y2
C.yD.无法确定
向上平移1个单位长度得到的
4.二次函数y=mx2十m一2的图象的顶点在y
D.都有最大值
轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围
1山.是否能通过上、下平移y=号：的图象，使得
为
(
A.m>2
B.m<2
平移后的抛物线经过点(3，一3)？若能，请说
C.m<0
D.0出平移方案；若不能，请说明理由
5.若点A(-1,y1),B(2,y),C(3,y)是抛物线
y=(a2+1)x2十2上的三点，则y1,yg,y的大
小关系是
A.yB.y>yy3
C.y>yy3
D.y2<6.二次函数y=3x2一1的图象开口向
,顶
点为
,对称轴为
,当x>0
时，y随x的增大而
,当x<0时，
y随x的增大而
,因为a=3>0,所以
y有最
值，且当x=
时，y的最
值是
知识点2
二次函数y=ax2十k的图象与y=ax
的关系
7.函数y=x2与y=x2一3的图象的不同之处是
()
A.开口方向
B.对称轴
C.
顶点坐标
D.形状
029
第二十二章
二次函数
19.如图，在平面直角坐标系中，
规律方法全练
捉升能力
抛物线y=a.x2十3与y轴交
12.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大
于点A,过点A与x轴平行的
而减小，则它与二次函数y=mx2十m的图象
直线交抛物线y=
大致是
32于点
1
B,C,则BC的长度为
六兴来
20.一个二次函数的图象的对称轴为y轴，顶点是
(0,4),且经过点（一1，一2）.
D
(1)求该函数的解析式；
13.二次函数y=2x2一3，当一1≤x≤2时，y的
(2)在对称轴右侧，y随x的变化情况怎样？
取值范围是
(
(3)这个函数的最大值（或最小值）是多少？
A.-1y5
B.-5≤y5
C.-3≤y≤5
D.-2≤y≤5
14.如图，两条抛物线=一2十1必=
1
22-1
与分别经过点（一2,0），(2,0)且平行于y轴的两
条平行线围成的阴影部分的面积为
()
A.8
B.6
C.10
D.4
05
t+
是探究创新全练
找战自我
(XXX:XX:XX:X其X1:XX:X其XX其X其
x-】
2.51Ti
21.如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物
(第14题图)
(第15题图)》
线y=ax2+3相交于点A(1,b).
15.如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛
(1)求a与b的值；
物线y=一吉女+35的一部分若命中篮圈
(2)若点B(,4)在函数y=2x的图象上，抛
物线y=a.x2十3的顶点是C,求△ABC
中心，则她与篮底的距离！是
(
的面积；
A.3.5m
B.4m
(3)若点P是x轴上一个动点，求当PA十
C.4.5m
D.4.6m
PC最小时点P的坐标.
16。(泸州)已知抛物线y=子十1
具有如下性质：该抛物线上任
意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距
离始终相等.如图，点M的坐标为（√3,3），P
是抛物线y=子x十1上一个动点，则
△PMF周长的最小值是
()
A.3
B.4
C.5
D.6
17.若抛物线y=a,x2十c与抛物线y=2x2十3关
于x轴对称，则a=
,C=
18.如果一条抛物线的形状与y=
3x2+1的
形状相同，且顶点为(0,3)，那么它所对应的
解析式为
数学·九年级·上册·RJ030参考答案
第二十一章一元二次方程
8.C9.(1)解：x1=
2,=-4。(2)解：西=之，=
21.1一元二次方程
-2.
10.C11.A12.B13.-114.士115.1或-3
1.D2.C3.-34.A5.06.(1)解：一般形式：2x2
16.117.三18.(1)解：x=8,x=-14.(2)解：1=x=
3x十5=0，其中二次项系数为2，一次项系数为一3，常数项
为5.(2)解：一般形式：3x2一6x=0,其中二次项系数为3，
√3.(3)解：0=0,2=1.(4)解：01=1十√3，=1一√3.
一次项系数为一6，常数项为0.(3)解：一般形式：x2一2
19.解：x2-8x+17=(x2-8.x+16)-16+17=(x-4)2+
0,其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2.
1.(x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1，即x2-8x+17的值大
于0.当x一4=0，即x=4时，这个代数式的值最小，最小值
7.A8.D9.-110.111.B12.C13.2x(x-1)=
为1.20.解：(1)：a2+b十2-6a-86-10c+50=0,
.(a-3)2十(b-4)2十(c-5)2=0,.a=3,b=4,c=5.
3614.C15.A16.B17.D18.B19.m≠320.
1
(2)直角三角形.
21.-222.解：(1)当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，此
21.2.2公式法
方程为一元一次方程，此时方程为2x一2=0，解得x=1,
1.D2.A3.A4.45.k<16.m5且m≠4
(2)当2一1≠0，即≠士1时，此方程为一元二次方程.此
7.解：：关于x的方程x2一2x十2m一1=0有实数根，6
时二次项系数为2一1，一次项系数为十1，常数项为一2.
一4ac=4-4(2m-1)≥0，解得m≤1.m为正整数，.m=
23.解：化简，原式=42-1-(m2-2m十1)十8m÷(-8m)=
1,.x2-2x+1=0.则(x-1)2=0,解得x1=x=1.8.C
4-1-m+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m）-2.
,m是方程x2十x一2=0的根，∴.m2十m=2..原式=2×
9.C10.1)解：=1，=分.(2)解：=二1区
6
2一2=2.24，解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如
下：要使x2+一3.x-十1=0是关于x的一元二次方程，则
=-1+13
6
(3)解：=一号=是.4)解
(2a士6,2或{2a+b2或{2ab2或{2a+bl或
a-b=2
1a-b=1
a-b=0
1a-b=2
-3+/29
2
=二3-2
2
.11.D12.A13.A14.B
a=4
2
12a十b=0,解得
3
=
3
15.B16.四17.(1)解：x1=-1十√2，x=-1-√2.
a-b=2,
6=-2或{80或
1b=
(2)解：1=，x=2.18.解：(1)根据题意，得4=(-3)
3
2
8
3
4≥0，解得≤4.(2)由(1)，得k的最大整数为2，方程
6=
x2一3x+k=0变形为x2一3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
:一元二次方程(m-1)x2+x十m-3=0与方程x一3x十
21.2解一元二次方程
k=0有一个相同的根，.当x=1时，m一1十1十m一3=0，
3
21.2.1配方法
解得m=
；当x=2时，4(m-1)十2十m-3=0,解得m
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1.C2.B3.B4.x1=2.x2=-√25.士3
1,而m-1≠0，m的值为子.19.1)证明：4=[-(
8
.(1)解：1=5，=-5。(2)解：=，x2=-令.
+2)]2一4×2k=k一4+4=(k一2)2，无论k为何实数，（及
一2)2≥0，即△≥0，.无论取任何实数值，方程总有实数
(3)解：原一元二次方程无实数根.(4)解：x=2√3，x:=
根.
(2)解：由(1)知，x=+2±，k-2,1=,=2.
2
-25.7.D8.A9.D10.211.(1)解：1=7,2
,△ABC是等腰三角形，①当k=1时，三边长为1,1,2，不
.(2)解：方程无实数根.12.D13.C14.D
3
能构成三角形：②当k=2时，三边长为2,2,1，周长为5.综上所
述，△ABC的周长为5.
15.±216.417.1318.1)解：x=2+5.
21.2.3因式分解法
1.C2.A3.D4.x=05.26.(1)解：y=0,2=2.
(2)解：x1=3十5，x:=3一√5，(3)解：x1=一7，x2=一1
(2)解：x1=x2=1.(3)解：x1=8,x2=2.解：x1=一1，
19.解：方程(x一1》2=2十2的一个根是x=3,.(3一1)2
x=2.7.D8.B9.(1)直接开平方(2)配方(3)因
1
k2十2，解得k=士√2.∴原方程为(x一1)2=4，解得=3，
式分解10.(1)解：直接开平方法.西=2x=一2·
5
x2=一1.方程的另一个根是x=一1.20.解：(x一3)2=
1,根据平方根的意义，得x一3=士1，即x1=4,x=2.因为
(2)解：公式法.1=3+5.
2
.(3)解：配方法.
一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC
的底边长和腰长，所以①当底边长和腰长分别是4和2时，
西=3+√4，x2=3-√4.(4)解：因式分解法.x1=2
4=2十2.此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是
2和4时，△ABC的周长为2+4+4=10.21.解：设点D
x2=2.11.C12.B13.A14.B15.116.4
出发xs后△DBE的面积为50cm.根据题意，得2(12-
17.(1)解：1=一3+厘
8
x=二3-4T
8
(2)解：x1=
2.x)2=50,解得x1=1,x2=11.经检验xg=11不符合题
2,x2=一4.(3)解：x1=0,x2=4,18.解：把x=3代人方
意，舍去.答：点D出发1s后，△DBE的面积为50cm.
程中，得9一3(m十1)十2m=0,∴.m=6,于是原方程为x2
第2课时用配方法解一元二次方程
7x十12=0，，，(x一3)(x一4)=0.，，x1=3,x:=4.①当
1.D2.c3.33(2(g)广令
△ABC的腰长为3，底边长为4时，△ABC的周长为3+3十
4.D5.D
4=10.②当△ABC的腰长为4，底边长为3时，△ABC的
6,(1)解：x2+2x=99,配方，得x2十2x十1=99十1，即(x十
周长为4十4十3=11.综上所述，△ABC的周长为10或11.
1)2=100,x+1=士10.x1=9,x2=-11.(2)解：x2+
19.(1)24(2)①解：(x-4)(x十1)=0，.x1=4,x2=-1.
10x=一9，配方，得x2+10x十25=一9十25，即(x十5)2=
②A(3)①0，±6，±15②7
16,∴.x十5=士4.x1=一1，x2=一9.(3)解：x2一x
专题训练（一）一元二次方程的解法
子配方得x-x+()广=子+（）广，即(-合)
7
1.D2.(1)解：x+1=士3，即x十1=3，或x+1=-3.
∴x1=2,x=一4.(2)解：x一2=士(2.x十3)，即x-2=
=士E.=+E=合-E..C
2,.x-2
2x十3，或x一2=-2x一3.x1=一5，x2=
1
3
3.(1)解：(x一3)(x一3十2x)=0,x一3=0，或3x一3=0.
·139·
