26.1.1 反比例函数 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-12 14:47:59 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
主讲人：数学可以很简单
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
受力面积越大 压力就会越小。
人躺在一定数量钉子的钉板上，每颗钉子受到的力度就一定了，钉子越多，每颗钉子对人体刺出的力道就会越小，小到一定程度就不会伤人。
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v=
知识点1 反比例函数的概念
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
=
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察:v=， =, ,你觉得它们有什么共同特点？
等号右边式子的形式：
分子：
分母：
分式
常数
未知数
一般地，形如(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数还有没有其他表达方式？
k ≠ 0
牛刀小试
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值。
是，k = 2
不是
不是
是，
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
写出 y 关于 x 的函数解析式；
当 x=4 时，求 y 的值.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设.把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
知识点2 确定反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
待定系数法：
①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）；
②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程）；
③解（解方程，求出待定系数）；
④写(写出反比例函数解析式).
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f=. 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以80=k=4000.因此f=
当v=100时，f=40.
所以当车速为100km/h时视野为40度。
练习1 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是
(2) 若是反比例函数，则m的取值范
围是
(3) 若是反比例函数，则m的取值范
围是
练习2 已知函数是反比例函数，求 m 的值.
解：因为 是反比例函数，
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
练习3．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
p
练习4 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x； （2） （3）y= （4）y = 6x+1；
（5）y = x2-1；（6）y= （7）xy = 123 ．
(3) 是反比例函数；k=-2
(7) 是反比例函数；k=123
练习5 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解: （1）设y= ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
即y= .
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解：（2）当 x = 1.5 时，y==16
（3）当 y = 6 时，=6,x=
反比例函数
一般地，形如(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
概念
①设 ②代 ③解 ④写
待定系数法求反比例函数解析式
表达方式
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
主讲人：数学可以很简单
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
受力面积越大 压力就会越小。
人躺在一定数量钉子的钉板上，每颗钉子受到的力度就一定了，钉子越多，每颗钉子对人体刺出的力道就会越小，小到一定程度就不会伤人。
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v=
知识点1 反比例函数的概念
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
=
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察:v=， =, ,你觉得它们有什么共同特点？
等号右边式子的形式：
分子：
分母：
分式
常数
未知数
一般地，形如(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数还有没有其他表达方式？
k ≠ 0
牛刀小试
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值。
是，k = 2
不是
不是
是，
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
写出 y 关于 x 的函数解析式；
当 x=4 时，求 y 的值.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设.把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
知识点2 确定反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
待定系数法：
①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）；
②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程）；
③解（解方程，求出待定系数）；
④写(写出反比例函数解析式).
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f=. 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以80=k=4000.因此f=
当v=100时，f=40.
所以当车速为100km/h时视野为40度。
练习1 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是
(2) 若是反比例函数，则m的取值范
围是
(3) 若是反比例函数，则m的取值范
围是
练习2 已知函数是反比例函数，求 m 的值.
解：因为 是反比例函数，
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
练习3．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
p
练习4 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x； （2） （3）y= （4）y = 6x+1；
（5）y = x2-1；（6）y= （7）xy = 123 ．
(3) 是反比例函数；k=-2
(7) 是反比例函数；k=123
练习5 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解: （1）设y= ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
即y= .
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解：（2）当 x = 1.5 时，y==16
（3）当 y = 6 时，=6,x=
反比例函数
一般地，形如(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
概念
①设 ②代 ③解 ④写
待定系数法求反比例函数解析式
表达方式