人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
实际问题与反比例函数
——反比例函数与一次函数的交点问题
1、能够解决反比例函数与一次函数的交点问题。
2、体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力。
学习目标
考情分析
2021年第17题6分、2020年第18题8分、2019年第5题3分、2018年第17题、2017年第20题、2015年第21题均考查反比例函数与一次函数的综合，涉及解直角三角形、全等三角形的判定与四边形面积的计算等；2014年第19题考查反比例函数与三角形的综合；2013年第19题考查反比例函数与矩形的综合．
2.反比例函数 的图象一定经过点(－2，___ )。
4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为10，则这个反比例函数的解析式为________。
8
3
1.若反比例函数 与一次函数y＝2x＋b都经过点(1，4)，则kb＝ _
复习回顾
3.反比例函数y= 与一次函数y=x-1的图象的交点坐标是
(2,1)，(-1,-2)
一、利用交点求函数解析式
例1：如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
典例解读
二、利用交点求图形面积
(2)求△AOB的面积。
分割法：
S△AOB =S△AOC + S△BOC
D
E
典例解读
例2：如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上。
（1）求m，k的值；（2）求△AOB的面积。
x
y
C
D
转化法：S△AOB =S直角梯形ACDB
二、利用交点求图形面积
典例解读
解：（1）∵点A、B都在反比例函数图像上
∴m(m+1)=(m+3)(m-1)
∴m=3
∴A(3,4),B(6,2)
把A(3,4)代入反比例函数解析式中，得
k=12
∴反比例函数解析式为y=
（2）S梯形ABCD=1/2(BD+AC)·CD=9
变式训练一
例4：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A．x＜－1　
B．x＞2　
C．－1＜x＜0，或x＞2
D．x＜－1，或0＜x＜2
－3
x
A
B
O
y
2
1
2
3
－1
－2
1
3
－3
－1
－2
①
②
③
④
c
三、利用交点求值或确定取值范围
典例解读
第1题图
(1)求反比例函数的解析式以及点C的坐标；
(2)点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP的面积是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
拓展提高
图3
第2题图
(1)直接写出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴正半轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．
图4
如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M。
求一次函数的解析式；
求△AOB的面积;
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比
例函数的值的x的取值范围。
B
M
O
A
y
x
-2
-2
4
4
（2，0）
课后作业
课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
1、求反比例函数及一次函数的解析式。
2、利用交点求面积问题。
3、利用交点求值或取值范围。
4、数学思想中的数形结合、相互转化思想。