课件55张PPT。三 角 函 数董世奎一、三角函数定义、性质、单位圆及其应用． 应
用 由图知，当 时， ．
当 时，有 ，
所以应选（B） 例2 若A、B 是锐角△ABC的两个内角，则点P
在（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限分析二
注意到 0 < A, 且 ．
A，B 是可变的．只要满足上述条件
就会得同样的结果．这就是变量数学中的不变性．可令 ．显然有cosB－sinA < 0，sinB－cosA > 0，所以应选（B）． 进一步将一个较复杂的三角函数转化为简单的三角函数，通过对简单三角函数的研究，实现对复杂的三角函数的研究． 由 可知, 可用图象完成解答．分析二∵ ， ，? < ?
∴ ，
∴
∴ 应选（C）.分析一
由
，其图象的对称轴在极值点处取得，所
以对称轴方程为 ，
(k∈Z)，
应选（D）. 2．基本三角函数图象及其性质的
应用
(1) 求复合函数的定义域
例5 求下列函数的定义域
① ；
② .② 由 画出图 所求定义域为 （2） 求复合函数的值域
例6 求下列函数的值域
① ；
② ． 解：①由图可知原题令 ，u = sin t
∴ 当 时， ；
当 ，
评析 值得注意的是：此题根据数形结合思想，函数的周期性，图象的对称性将实数集R上求值域的问题 ? 在 上，求 的值域问题，不难看出数形结合、等价变换大大简化了解题过程. ②
令 ，
则
∵
∴ , ∴ ∴∴ ∴∴评析 原函数是由内函数
和外函数 复合而成．求复合函数值域的方法之一就是从定义域出发由里往外逐层求出每层函数的值域，直至最外层的函数值域即所求． （3）求三角函数式的最值
例7
函数
的最大值是_____________________． 分析 求此类函数的最值思路——就是将其转化为 ．
注意到 于是有： 解：令 ．则
∴
(其中 ). ∴ ．，， 例8
求函数
(a>0) 的最大值、最小值及其对应的 x 值． 分析 注意到 sin x＋cos x ，
sinxcosx 分别可以用同一个变量表示，所以原题可转化为等价命题——一元二次函数的最值问
题．于是有： 解：令 ,
则 ， ∴ ，
， ． 上述一元二次函数最值的取得，取决于2a 相对于 的位置，所以应以此为准分类． （1）当 ，即 时，
y 在 上递增，所以 ，
即 ，
时，（2）当 时，t = 2a，
即 ．
时，
.（4）函数的奇偶性、周期性．
例9 若关于x 的方程
有且仅有一个实根，则实数a =____________.
分析 注意到函数
是偶函数． 而偶函数有非零的零点成对出现.又已知 f (x) 只有一个零点．所以x = 0 是原方程的根，所以
或－2． 例10 设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图象关于x = 1 对称，证明 f (x) 是周期函数．
证明 ∵ f (x) 是偶函数. 任取x∈R，∴ f (x) = f (－x) .又f (x) 关于x=1 对称．
∴ f (x) =f (－x)=f (2＋x)．所以f (x)是以 2 为周期的周期函数． （5）函数图象的变换
例11 已知函数
(x∈R)
(Ⅰ) 当函数 y 取得最大值时，求自变量x的集合；
(Ⅱ) 该函数图象可由y = sin x (x∈R) 的图象经过怎样的变换得到． (Ⅱ) ① 将y=sin x图象上各点的横、纵坐标均变为原来的 ，得 的图象；
② 将 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得 的图象． 例12 如果下图 是周期为2? 的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可写成( ).
(A) sin (1+x) (B) sin (－x－1)
(C) sin (x－1) (D) sin (1－x) 解：由图可知A点坐标为(1－? , 0)所以图是由y=sin x 图象向左平移
(?－1)个单位, 其解析式为y=sin(x+
?－1)=－sin (x－1)=sin(1－x)．应
选（D）.
