参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·班级：
姓名：
→*5一元二次方程的根与系数的关系
知识点2利用根与系数的关系求方程的根及未
知识要点全练
知系数的值
知识点1利用一元二次方程根与系数的关系进
8.若关于x的方程x2一2x十m=0的一个根为
行计算
一1，则另一个根为
1.一元二次方程x2一3x一2=0的两根为x1,x2,
A.-3
B.-1
C.1
D.3
则下列结论正确的是
()
9.已知x1,x2是关于x的方程x2十ax一2b=0
A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=-2
的两实数根，且x1十x2=一2，x1·x2=1,则b
C.x1十x2=3
D.x1x2=2
的值是
()
2.已知实数x1x2满足x1十x2=7,x1x2=12,则
A
B-是
C.4
D.-1
以x1,x2为根的一元二次方程是
()
A.x2-7x十12=0B.x2+7x十12=0
10.(贵港)若a,3是关于x的一元二次方程x2
C.x2+7x-12=0
D.x2-7x-12=0
2x+m=0的两实数根，且+日=-号则
3
3.(广东)已知x1,x2是一元二次方程x2一2x=0
m等于
的两个实数根，下列结论错误的是
()
A.-2B.-3C.2
D.3
A,x1≠x2
B.x号-2x1=0
11.关于x的一元二次方程x2+2x一2m十1=0
C.x1十x2=2
D.x1·x2=2
的两个实数根之积为负，则实数m的取值范
4.(2020内江期中)已知一元二次方程x2一2x一
围是
1=0的两个根分别是x1,x2,则xi一x1十x2
12.若关于x的方程x2十(k一2)x十2=0的两
的值为
()
根互为倒数，则
A.-1B.0
C.2
D.3
13.(随州)已知关于x的一元二次方程x2一(2k十
5.设x1,x2是方程5x2一3x一2=0的两个实数
1)x十2十1=0有两个不相等的实数根
根，则上+1的值为
4
x1,x2
(1)求的取值范围；
6.(2020湖南期未)已知关于x的一元二次方程
x2一kx一6=0的一个根为x=一2，则另一个
(2)若x1十x2=3,求k的值及方程的根.
根为
7.若01，x2是一元二次方程2x2一5x十1=0的
两个根，利用根与系数的关系，求下列各式
的值.
(1)(x1-3)(x2-3):
(2)(x1十1)2+(x2+1)2.
029
第二章一元二次方程
规律方法全练
捉升能力
(2)设方程两实数根分别为4，，且3+3
14.(天门)若方程x2一2x一4=0的两个实数根
2一4，求实数k的值.
分别为a,3,则a2+g的值为
()
A.12B.10
C.4
D.-4
15.(淄博)若x1十x2=3,x十x=5,则以x1,x2
为根的一元二次方程是
()
A.x2-3.x+2=0B.x2+3x-2=0
C.x2+3.x+2=0D.x2-3x-2=0
16.已知关于x的一元二次方程x2一x一3=0的两
个实数根分别为a,3,则(a+3)(3十3)=
17.已知关于x的方程x2一6x+k=0的两根分
别是x,,且满足上+1=3，则的值是
x
探究创新全练
挑战自我
18.(2020南京期末)a是一元二次方程x2一
22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2十2a.x十
2x一4=0的一个根，a十3=2，则8一23的值
a=0的两个实数根.
是
(1)是否存在实数a,使一x1十x1x2=4十x2
19.若一个一元二次方程的两个实数根分别是
成立？若存在，求出a的值；若不存在，请
Rt△ABC的两条直角边长，且S△Asc=3,请
你说明理由；
写出一个符合题意的一元二次方程：
(2)求使(x1十1)(x2十1)为负整数的实数a
的整数值.
20.关于x的一元二次方程x2一(k+3)x+2k十
2=0.
(1)求证：方程总有两个实数根：
(2)若方程有一个根小于1，求及的取值
范围.
21.(2020鄂州)已知关于x的方程x2一4x十k+
1=0有两实数根.
(1)求k的取值范围；
数学·九年级·上册·BS030
