班级：
姓名：
第四章
图形的相似
→1成比例线段
知识要点全练
&。已知线段a,bc,d成比例.即分=行·其中a一
知识点1线段的比
2 cm,6=3 cm,d=15 cm,c=
1.下列说法中正确的有
9.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a,b
)
①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是
的比例中项，那么c=
一个正数：②两条线段的长度之比是同一单位
10.已知a,b,c,d四条线段依次成比例，其中a=
下的长度之比；③两条线段的比值是一个数
3 cm,6=(x-1)cm,c=5 cm,d=(x+
量，不带单位：④两条线段的比有顺序，号与日
1)cm,求x的值.
不同，它们互为倒数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使
CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为
知识点3比例的性质
A.3:4B.2:3
C.3:5D.1:2
1.(2020膏州)已知号-号则“店的值为()
3.等边三角形的一边与这边上的高的比是()
A.√3：2B.√3：1C.2√5D.1√3
A.号
c
D.
4.如果教室黑板长450cm,宽150cm,那么长和
12.(衡阳)若3a=5b(a,b均不为0)，则下列各式
宽的比是
:若改用毫米为单位，则长是
一定成立的是
()
宽的
倍.
A8-号
B=5
63
5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点
O,则AC:AB=
.OA:OD=
c号-
D.a+1=4
b-5
1.若线段a6c满足关系8-，名-号则a
b:c=
14.已知号-8-号=是（y+26-31≠0.则
(第5题图)
(第7題图)
x+2a-3c
知识点2成比例线段
y+26-3d
6.下列四条线段成比例的是
15.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a+b+c=
A.1 cm,2 cm,4 cm,6 cm
60,号-名-号，试求△ABC的面积
B.3 cm,4 cm,7 cm,8 cm
C.2 cm,4 cm,8 cm,16 cm
D.1 cm,3 cm,5 cm,7 cm
7如图，在△ABC中，8-B,DE=1,AD
2,DB=3,则BC的长是
(）
A
c.
059
第四章图形的相似
23.(原创题)如图，若点P在线段AB上，点Q在
规律方法全练
捉升能力
16.在比例尺是1：40000的地图上，测得某条道
线段AB的延长线上，AB=10,部-沿
路的长约为5cm,则它的实际长度约为
多求线段PQ的长。
A.0.2 km
B.2 km
月P亞
C.20 km
D.200 km
17.(2020合肥期末)若ad=bc(a,b,c,d都不等
于0)，则下列不成立的是
()
B8音8
C.atb_c+d
a+1_c+1
d
D.
+1d+1
18.(雅安)若a:b=3:4,且a十b=14,则2a一b的
值是
(
)
A.4
B.2
C.20
D.14
19已知千ea千a千6k,侧直线y-十
2k一定经过
(
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
20.已知点P与线段AB共线，且AP:BP=2:3,
探究创新全练
挑战甘我
那么AB:PB=
0c0100000C31000n0CC0n000000CC0100c0n
21.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,
24.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且(a
c):(a十b):(c-b)=-2:7:1,则△ABC是
√2cm,如果另外一条线段与它们是成比例
()
线段，试求出另外一条线段的长
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
22.已知线段a,b,c满足a:b:c=3:2:6,且a十
25.在△ABC中，AB=12,点E在AC上，点D
2b+c=26.
(1)求a,b,c的值；
在AB上，若AE=6,EC=4,且品能
(2)若线段x满足a:x=x:b,求x的值.
(1)求AD的长：
（2试向治-C能成立吗？请说明理由。
数学·九年级·上册·BS060参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
