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相似三角形的性质
第1课时相似三角形中特殊线段的性质
中所成的像CD高为16cm,则暗盒宽为()
知识要点全练
夯实蒸础
A.18 cm
B.20 cm
知识点1相似三角形的对应线段的比
C.16 cm
D.22 cm
1.如图，已知△ADE△ABC,相似比为2：5，则
45c1m
AF:AG等于
()
A.2:5B.5:2
C.5:1
D.15
(第6题图)
(第7题图)
7.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯
光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=
(第1题图)
(第2题图)
6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与
2.如图，△ABC△A'B'C',AD,BE分别是
CD间的距离是
m.
△ABC的高和中线，A'D',BE分别是
8.(宿州)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC
△A'BC'的高和中线，且AD=4,A'D'=3,
边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC
BE=6,则BE的长为
()
上，顶点E,H分别在AB,AC上，已知BC=
A
8岛
c.
D.2
9
40 cm,AD=30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC;
3.两个相似三角形对应中线之比为1：2，其中一个
(2)求这个正方形的边长，
三角形的一条边长为5cm,则与之对应的另一
个三角形的边的长度为
4.如果两个相似三角形的对应高之比是3：2，那
么它们的对应中线之比是
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AH⊥BC于点
H,AH交DE于点G.已知DE=10,BC=15,
AG=12,求GH的长.
知识点2相似三角形性质定理1的应用
6,如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注
尺寸，如果物体AB的高度为36cm,它在暗盒
079
第四章图形的相似
14.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正
规律方法全练
捉升能力
面视图如图所示.其中BA=CD,BC=
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥
20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD
AB,E为CD的中点，F为BD的中点，AC:
的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底
BC=3:5,则CF:AE等于
()
端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF
A.5:3B.3:5
C.3:8
D.58
应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）
弟2张
逃一邻米
(第9题图)
(第10题图)
10.(易错题)一张等腰三角形纸片，底边长
15cm,底边上的高为22.5cm.现沿底边依
次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，
如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方
形，则这张正方形纸条是
()
A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
11.顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角
探究创新全练
挑战自我
X8XxX:XXXXXXXXXXXXXXXXgXXXXK)
形与原三角形对应高的比是
15.如图，已知直角三角形的铁片ABC的两直角
12.如图，在矩形ABCD中，对
边BC,AC的长分别为3cm和4cm,分别采
角线AC,BD交于点O,过
用(a),(b)两种剪法，剪出一块正方形铁片，
点A作EA⊥CA交DB的
为使所得正方形面积最大，问哪一种剪法好？
延长线于点E.若AB=3,F
为什么？
BC=4,则2的值为
13.小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺
竖直，瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位
置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部.
如果小明的手臂长为l=40cm,小尺的长a=
20cm,点D到旗杆底部的距离AD=40m,求旗
杆的高度
御线
!F
视线
数学·九年级·上册·BS080参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
