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第五章
投影与视图
→1投影
第1课时
中心投影
6.如图，高1.5m的王华晚上由路灯A下的B
知识要点全练
基
础
处走到C处时，测得影子CD的长为1m,此
知识点1中心投影
时王华与路灯杆底部B的距离BC是3m,那
1.下列影子是中心投影的是
么路灯A的高度AB是
()
A.路灯下行人的影子B.阳光下旗杆的影子
A.4.5mB.6mC.7.5mD.8m
C.阳光下大树的影子D.阳光下楼房的影子
7.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），
2.下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是
王小涛在A与墙BC之间运动，则他在墙上的
)
投影长度随着他与墙的距离变小而
(填“变短”“不变”或“变长”).
个
A
B
C
D
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所
示的方式照射球、圆柱和圆锥，它们在地面上
的阴影形状分别是
(用文
B
(第7题图)
(第8題图)》
字回答即可).
8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯
光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=
5m,点P到CD的距离为3m,则点P到AB
日△
的距离为
9.如图所示是两棵小树在一盏路灯下的影子
4.画出图中各木杆在灯光下的影子
(1)请画出光线及路灯灯泡的位置；
(2)在适当位置画出路灯杆；
(3)若左边树AB的高度是3m,影长是4m,
树的根茎B离路灯杆的距离是2m,求路
B
灯杆的高度
知识点2中心投影的性质
5.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着
路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他
在该路灯灯光下的影子
()
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
(第5題图)
(第6題图)
093
第五章投影与视图
值为m,最小值为n,那么下列结论：①m>AC:
规律方法全练
捉升能力
②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后
10.下列光线能形成中心投影的有
(
减小.其中正确结论的序号是
①探照灯：②手电筒；③路灯：④太阳光。
17.如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于
A.1个B.2个C.3个D.4个
A(0,5)处，线段CD⊥x轴于点D,C(3,1),求：
11.下列说法中，正确的有
()
(1)CD在x轴上的影长；
①物体在灯光照射下，影子的大小、方向与灯
(2)点C的影子的坐标.
光的位置无关；②物体在灯光照射下，影子的
大小只与物体的大小有关；③灯光下，做不同
的手势可以形成各种各样的手影：④表演皮
影时，也可以用阳光把剪影照射在银幕上
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.小明与小亮的身高都是1.70m,在同一高度
为8m的路灯下，小明的影子比小亮的影子
长，则
()
A.小明离路灯近
B.小亮离路灯近
C.两人离路灯距离相同
D.无法判断谁近
13.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一
挑战自我
棵小树和一根电线杆在窗口灯光照射下的影
是探究创新全练
(X:XX:XX:XX:X其X1:XX:X其XX其:X其
子如图所示，则亮着灯的窗口是
()
18.如图，路灯(P点)距地面8m,身高1.6m的
A.1号窗口
B.2号窗口
小明从距路灯底部(O点)20m处的A点，沿
C.3号窗口
D.4号窗口
AO所在的直线行走14m到B点时，身影的
长度是变长了还是变短了？变长或变短了多
少米？
1
(第13题图)
(第14题图)
14.(2020淄博期末)如图，在平面直角坐标系
中，点P(3,2)是一个光源.木杆AB两端的
坐标分别为A(0,1),B(4,1).则木杆AB在
x轴上的投影长为
(
)
A.4B.5
C.6
D.8
15.晚上小强到广场上去玩，他发现有两人的影
子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广
场上的大灯泡一定位于
16.如图，一根直立于水平地面
上的木杆AB在灯光下形成
影子，当木杆绕点A按逆时
针方向旋转直至到达地面
时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面
时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大
数学·九年级·上册·BS094参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
