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→2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象
知识点2反比例函数与几何图形
知识要点全练
础
8.(长春)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC
知识点1反比例函数图象的特征
的顶点A,C的坐标分别是(0,3)，(3,0)，
1.当x>0时，函数y=
5的图象在
r
∠ACB=90°，AC=2BC,若函数y=k(k>0,
A.第四象限
B.第三象限
x>0)的图象经过点B,则k的值为()
C.第二象限
D.第一象限
A.2
B.9
c
D
2.(原创题)已知点A(2,3)在反比例函数y=
的图象上则函数y一冬所经过的象限是
(
(第8题图)
(第9题图)》
A.第二、四象限
B.第一、三象限
9.(遵义)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD
C.第一象限
D.第三象限
在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的
3.已知反比例函数y=二2的图象位于第一、三
纵坐标分别为4,2.反比例函数y一华(>0)的
象限，则的取值范围是
)
图象经过A,B两点，若菱形ABCD的面积为
A.k>2B.k≥2C.k2
D.k<2
25,则k的值为
4.(2020德州)函数y=和y=一kx十2(k≠0)
A.2
B.3
C.4
D.6
10.如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函
在同一直角坐标系中的大致图象是
数y=冬的图象交于A(一2，m),B(4,一2)两
小杂
点，与x轴交于点C,过点A作AD⊥x轴于
点D.
(1)求这两个函数的表达式：
5.已知函数y=(m+1)xm-5是反比例函数，且
(2)求△ADC的面积.
图象在第二、四象限内，则m的值是
函数关系式为
6.(2020陕西)在平面直角坐标系中，点A(一2，
1),B(3,2),C(一6，m)分别在三个不同的象
限，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过其
中两点，则m的值为
7.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，直线
y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B
的纵坐标分别为，2，则1十的值为
107
第六章反比例函数
规律方法全练
捉升能力
为4，反比例函数y=m的图象也经过点A,
11.(2020徐州)如图，在平面直角坐
第一象限内的点B在这个反比例函数的图
标系中，函数y=4(x>0)与y=
象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C,且
AC=AB.求：
x-1的图象交于点P(a,b),则代
(1)反比例函数的表达式；
数式。一的值为
(2)直线AB的表达式.
A.-号B.2
C.-D.
12.点P是双曲线y=(k≠0)上的一个动点，过
点P作PH⊥x轴于点H,连接OP.当点P在
双曲线上运动时，Rt△OPH的面积
()
A,逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
13.(鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐
标原点，□OABC的顶点A在反比例函数
y=上，顶点B在反比例函数y=5上，点
C在x轴的正半轴上，则□OABC的面积是
探究创新全练
挑找白我
cooocooxccoocooxccooocoooccccoxccooo
()
18.(2020枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一
A.
B.
D.6
2
次函数y=2x十5和y=一2x的图象相交
于点A,反比例函数y=的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式：
(2)设一次函数y=号x+5的图象与反比例
(第13題图)》
(第15题图)
14.(2020哈尔滨)已知反比例函数y=的图象
函数y=冬的图象的另一个交点为B,连
经过点（一3,4），则k的值为
接OB,求△ABO的面积.
15。如图反比例函数y一女(<0)的图象与经过原
点的直线（相交于A,B两点.已知点A的坐标
为（一2,1），那么点B的坐标为
16.(安顺)如图，直线1⊥x轴
于点P,且与反比例函数
y=4(x>0)及为=
ka
(x>0)的图象分别交于A,
B两点，连接OA,OB,已知△OAB的面积为
4,则k1一k2=
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函
数y=音x的图象经过点A,点A的纵坐标
数学·九年级·上册·BS108参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
