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第六章反比例函数
→1反比例函数
8.已知y与x2成反比例，且当x=一2时，y=2,
知识要点全练
夯丛础
那么当x=4时，y的值为
()
知识点1反比例函数的定义
A.-2B.2
1
D.-4
1.(2020揭阳期末)下列选项中，y是x的反比例
C.2
函数的是
r
9.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为
A.y=3
B
0.25m,则y与x的函数关系式为
()
C.y=-2x-1
D.-
A.y=400
x
By
2.下列各叙述中，变量间是反比例函数关系的是
C.y=100
1
()
x
D.y=400x
10.已知一个三角形的面积为8cm2,则底边长
①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底
边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长
y(cm)与底边上的高x(cm)之间的关系是
之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；
11.(易错题)已知y与x十1成反比例，且当x=
④当路程s一定时，时间t与速度v的关系.
A.①②B.②③C.③④D.①④
3时，y=3.
(1)求y与x之间的函数关系式；
3.若函数y=m十1是反比例函数，则m必须满
(2)求当x=1.5时，y的值.
足
(
)
A.m≠0
B.m≠-1
C.m≠一1或m≠0
D.全体实数
4.若y=(a+1)x-是反比例函数，则a的取值
为
()
A.1
B.-1
C.±1
D.任意实数
5.反比例函数y=一
2中，自变量x的取值范围
12.矩形面积为36cm,长为xcm,宽为ycm.
是
,当x=3时，y的值是
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出它是
6。在反比例函数y=一3中，其比例系数的值
什么函数：
5x
(2)当长为8cm时，宽是多少？
是
(3)当宽为4cm时，长是多少？
知识点2确定反比例函数的表达式
7.已知一个函数满足下表(x为自变量)：
x-5-4-3-2-1123
4
5
y1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2
则这个函数的表达式为
A.y=6
B.y=-6
C.y=-
D.y=
6
105
第六章反比例函数
规律方法全练
19.已知y=(m2十2m).x"+m-1
捉升能力
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
13.若y=4m一8是反比例函数，则m满足(
(2)当为何值时，y是x的反比例函数？
A.m>2
B.m<2
C.m≠2
D.m=2
14.若y与1成反比例，x与二成正比例，则y是
3
之的
()
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.无法判定
15.下列关于x的函数：①y=；②y=-4,
3x9
③y一冬：④ym十其中一定是反比例函
20.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P
在AB边上运动，连接CP,过点D作DQ⊥
数的有
()
CP,垂足为Q.设CP=x,DQ=y,求y与x
A.1个B.2个C.3个D.4个
之间的函数表达式（不要求写自变量的取值
16.下列问题情景中的两个变量成反比例的是
范围).
()
A,汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的
时间t与平均速度v
B.圆的周长1与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下，电流强度I与电
压U
17.已知函数y=(m一1)x-2是反比例函数.
(1)求m的值：
(2)写出此时的k值及自变量的取值范围：
探究创新全练
战白我
(3)求当x=3时，函数y的值；
21.已知函数y=y十y2,y1与x成正比例，y2与
(4)求当y=一2时，自变量x的值.
x成反比例，且当x=1时，y=4:当x=2时，
y=5.
(1)求y与x的函数表达式：
(2)当x=4时，求y的值.
18.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m
时，密度p=1.98kg/m3.
(1)求p与V的函数表达式：
(2)求V=11m3时二氧化碳的密度.
数学·九年级·上册·B5106参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
