参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·班级：
姓名：
本章重难点突破
高频考点集训
5.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子
考点1中心投影的性质及应用
长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测得
1.如图，在一间屋子的屋顶上挂有一电灯，电灯
影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头
顶
(
下方有一个球，则下列说法正确的有()
①球在地面上的影子是正方形；②球向上移动
A.0.5m
B.0.55m
时，影子会变大；③球向下移动时，影子会变
C.0.6m
D.2.2m
小；④无论上移或下移，影子大小不变
6.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如
A.1个B.2个
C.3个
D.4个
图，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的
影长为0.3m,但当他马上测量旗杆的影长
)
时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地
泡
面上，有一部分影子在墙上·他先测得留在墙
恒
上的影子CD=1.0m,又测得地面部分的影
影了
长BC=3.0m,你能根据上述数据帮他算出旗
(第1题图)
(第2题图)
杆的高度吗？
2.如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD,
在墙上形成影子A'B'CD'.现测得OA=20cm,
OA'=50cm,相框ABCD的面积为80cm2,则影
子A'B'CD'的面积为cm.
3.(莱州期末)如图，王华在晚上由路灯A走向
3.n11
路灯B,当他走到点P时，发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再
步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶
部刚好接触到路灯B的底部.已知王华的身
高是1.6m,如果两个路灯之间的距离为
18m,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.
考点3简单几何体三视图的识别
7.(重庆)如图是由4个相同的小正方体组成的
一个立体图形，其主视图是
众止看
考点2平行投影的性质及应用
(第7题图)
(第8題图)
4.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在
8.(安微)一个由圆柱和长方体组成的几何体如
阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的
图水平放置，它的俯视图是
投影不可能是
101
第五章投影与视图
9.(淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯
15.(阜新)如图所示的主视图和俯视图对应的几
视图完全相同的是
何体是
品
…
B
D
10.(成都)如图所示的几何体是由6个大小相同
的小立方块搭成，它的左视图是
主视图
:倒
十迦
俯脚图
B
谢视图
(第15题图)
(第16题图)
考点6根据三视图进行计算
心：
野
16.(江西模拟)如图是由棱长为1cm的小立方
(第10题图)
(第11题图)
块组成的几何体的三视图，这个几何体的表
11.(河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成
面积是
的几何体，将上层的小正方体平移后得到图
17.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图
②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法
形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm),
正确的是
()
计算出这个立体图形的体积和表面积。
A.主视图相同
B.左视图相同
C.俯视图相同
D.三种视图都不相同
考点4由三视图确定几何体
12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
33
是
(
:
左图
时视
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.三棱锥
主视图
:视图
主视俐
东视懰
俯视图
俯视图
(第12题图》
(第13题图)
13.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体
的侧面展开图是
(
A.三角形
B.扇形
易惜易混集训
C.圆
D.矩形
易错点因考虑不全出错
考点5由三视图确定几何体的数量
(龙东)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的
14.(防城港)某几何体的三视图如图所示，则组
几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可
成该几何体的小方块有
(
能是
俯视
左视图
主视图
左视图
附视腐
A.5或6
B.5或7
A.2块B.9块
C.7块
D.6块
C.4或5或6
D.5或6或7
数学·九年级·上册·BS102
