班级：
姓名：
本章自我测评
(时间：50分钟，满分：100分)
一、选择题（每小题4分，共28分）】
二、填空题（每小题4分，共20分）
1.下列现象不属于投影的是
8.如图是某几何体的三视图，则组成该几何体的
A.皮影
B.树影
小方块有
C.手影
D.素描画
9.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的
2.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是(
是
(填序号).
A.圆
B.三角形
C.矩形
D.正方形
3.(2020黄石)如图，该几何体的俯视图是(
长谢体
②帏
似祉
10.在阳光下，将一三角形纸片平行于地面，观察
B
C
D
其形成的影子，就会发现三角形纸片与其形
成的影子
(填“全等”或“不全等”).
主视肉左视例
讷视倒
11.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何
(第3题图)》
(第4题图)
体，它的三个视图都是2×2的正方形.若拿
4.用四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的
掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三
三视图如图所示，则这个积木可能是
个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉
小立方块的个数为
A
B
5.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户
的墙上的影子的形状是
(
)
从工i行
A.与窗户全等的矩形B.平行四边形
(第11题图)
(第12题图)
C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形
12.小明家的客厅有一张直径为1m,高0.75m
6.由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视
的圆桌BC,在距地面2m的A处有一盏灯，
图和左视图均为■■ ，则最少使用小正方
圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角
体的个数为
(
坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的
A.9
B.7
C.5
D.3
坐标是
7.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为
三、解答题（共52分）
正方形，则这个长方体的表面积为
13.(8分)画出下面几何体的三视图，
A.66
B.48
(2)
C.48√2+36
D.57
3下
主凶
左视图
丰机倒
左视图
T
附视图
府视图
(第7题图)》
(第8题图)
103
第五章投影与视图
14.(10分)如图是圆桌正上方的灯泡
(2)利用示意图，你能求出树的高度是多
(看作一个点)发出的光线照射桌
少吗？
面后，在地面上形成阴影（圆形）的
示意图，已知桌面的直径为
1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面
3m,求地面上阴影部分的面积（精确到0.01m,
r取3.14).
17.(12分)如图，王华同学在晚上由路灯AC走
向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影
子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他
15.(10分)如图是一个由若干个棱长相等的正
向前再步行12m到达Q点时，发现身前他
方体构成的几何体的三视图
影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已
知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；
度都是9.6m.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体
(1)求两个路灯之间的距离；
的表面积，
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯
AC下的影子长是多少？
正视倒
左视图
诈脚图
16.(12分)兴趣小组的同学要测量树的高度.在
阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿
的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的
高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一
部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影
子长为0.2m,一级台阶高为0.3m,如图所
示，若此时落在地面上的影长为4.4m
(1)一个实际或现实的问题只有数学化后，才
有可能用数学的思想方法解决.请你认真
读题，画出示意图，并在示意图上标注必
要的字母和数字；
数学·九年级·上册·BS104参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·
