2022-2023学年河北省邯郸市魏县五中高三（上）期中数学试卷（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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2022-2023学年河北省邯郸市魏县五中高三（上）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
设集合，，且，则( )
A. B. C. D.
的值( )
A. 不存在 B. 大于 C. 等于 D. 小于
函数的定义域是( )
A. B. C. D.
函数对任意的均有，那么、、的大小关系是( )
A. B.
C. D.
若，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
的值为( )
A. B. C. D.
已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
下列说法正确的是( )
A. 若：，，则：，
B. 若：，，则：，
C. ，
D. ，
下列四个不等式中，解集为的是( )
A. B.
C. D.
已知函数，则有关函数的说法正确的是( )
A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称 D. 的最大值为
设函数，则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是偶函数
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
不等式的解集为______．
已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则______．
锐角中，角，，的对边分别是，，，，，的面积为，则边 ______ ．
已知函数在区间上的最大值为，则的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知集合或，，且，求的取值范围．
本小题分
设命题：，命题：，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合．
本小题分
已知函数，再从下列条件、条件这两个条件中选择一个作为已知．
条件：的最大值与最小值之和为；条件：．
求的值；
求函数在上的单调递增区间．
本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值与最小值．
本小题分
已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有，且当时，，，
求证：；
求；
解不等式．
本小题分
为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量单位：与时间单位：的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．
求的值；
若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力．
由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合，，再由交集的定义，可得的方程，解方程可得．
【解答】
解：集合，
，
由，可得，
则．
故选：．

2.【答案】
【解析】解：因为弧度，弧度，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
故选：．
根据弧度、弧度、弧度所在象限结合三角函数在各个象限的符号的判定分析三角函数值得正负，即可得到答案．
本题考查了三角函数值符号的判定，涉及了弧度制角所在象限的判定，此类问题常常根据角所在的象限来判断函数值正负．
3.【答案】
【解析】解：由得，解得，
所以函数的定义域是，
故选：．
根据对数的真数大于零列出不等式，再由指数函数的性质求解即可．
本题考查对数函数的定义域，以及由指数函数的性质解不等式．
4.【答案】
【解析】解：函数对任意的均有，
函数的图象开口朝上，且以为对称轴，
函数在上为减函数；
，
故选：．
根据已知可判断函数的图象开口朝上，且以为对称轴，进而函数在上为减函数，可得答案．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解决这类问题的关键在于对代数式进行灵活配凑，同时也考查了计算能力，属于基础题．
在等式两边同时除以，得，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．
【解答】
解：在等式两边同时除以，得，
由基本不等式可得
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以的最小值为．
故选B．

6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
本题考查两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数关系式中，、的确定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
直接利用函数的图象确定函数关系式中，、的值，进一步确定函数的关系式．
【解答】
解：根据函数的图象，得到；
由于，故，所以；
当时，，
由于，所以．
故
故答案选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．
根据题意，由充分必要条件的定义分析为偶函数与为偶函数之间的关系，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，若是偶函数，则，必有，即函数是偶函数，
反之，为偶函数，当不一定是偶函数，如，
故“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件，
故答案选：．

9.【答案】
【解析】解：若：，，则：，，故A正确；
若：，，则：，，故B错误；
当时，，故C正确；
当时，，故D错误．
故选：．
根据全称量词命题和存在量词命题的否定及真假逐项判定即可．
本题考查全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，不等式可化为，解得或，所以不等式的解集是或，不是空集；
对于，不等式，判别式，所以不等式的解集是；
对于，不等式，判别式，所以不等式的解集是；
对于，不等式可化为，
判别式，
因为，所以，当且仅当，即时取“”；
所以，不等式的解集是．
故选：．
中，求出不等式的解集即可；
中，利用判别式即可判断不等式的解集是；
中，利用判别式判断不等式的解集是；
中，利用判别式即可判断不等式的解集是．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知，
当时，，，故函数的图象关于点对称，故A正确；
函数的最小正周期，故B正确；
当时，，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；
函数的最大值为，故D错误，
故选：．
根据三角恒等变换化简的表达式，即，将和代入验证可判断，；由三角函数周期公式求得的最小正周期，判断；求得函数最大值，判断．
本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：函数定义域为，则，是奇函数，
，所以函数是偶函数，故A正确；
，所以函数是奇函数，故B正确；
是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故C正确；
，是偶函数，是奇函数，故D不正确．
故选：．
首先判断函数的奇偶性，再此基础依次判断选项．
本题主要考查函数奇偶性的判断与性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：由得，
解得，故不等式的解集为；
故答案为：．
根据二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：是上的奇函数，
，
又对任意都有，
令，则，解得，即，
对任意都有，
是周期为的周期函数，
故 ，
故答案为：．
由题意得，利用赋值法和奇函数的性质，求，即，可得是周期为的周期函数，即可得出答案．
本题考查抽象函数的应用，考查赋值法和构造法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
15.【答案】
【解析】解：，，的面积为，
，则，
解得，
由是锐角三角形得，，
由余弦定理得，
，
，
故答案为：．
根据题意和三角形的面积公式求出，由是锐角三角形和特殊角的三角函数值求出，利用余弦定理求出的值．
本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：由已知，对称轴为，
当时，最大值为，符合题意，
当时，最大值为，
解得舍去，
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
分类讨论即可求得的取值范围．
本题主要考查了二次函数的性质，属于基础题．
17.【答案】解：因为，所以，
当时，，解得：；
当时，或解得：或无解，
所以取或．
【解析】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集．
18.【答案】解：由得或，，
由是的必要条件，但不是的充分条件得，
或或，
当时，，；
当时，，无解；
当时，，无解；
综上：实数的取值组成的集合为．
【解析】本题考查一元二次方程解法、充分或必要条件应用，考查数学运算能力，属于中档题．
由是的必要条件，但不是的充分条件得可解决此题．
19.【答案】解：若选：
，
则，，
由已知可得，解得，此时．
若选：，
，解得，此时．
解：由可得，
由，解得，
故函数在上的单调递增区间为．
【解析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据所选条件或可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；
选或，由可得，解不等式即可得解．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值、定义域和值域，属于中档题．
20.【答案】解：
，
所以函数的最小正周期为．
因为，
所以，
于是，
所以，
所以在区间上的最小值是，最大值是．
【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求，利用周期公式即可求解函数的最小正周期．
由已知可求，利用余弦函数的图象和性质即可求解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．
21.【答案】解：证明：令，，则．
．
，，
故．
设，且，于是，
为上的增函数．
又，
．
原不等式的解集为．
【解析】根据对任意的正实数，都有，令，，即可求出的值；
令，，代入求得，而，即可求得的值；
根据当时，，判断函数的单调性，把化为，根据单调性，去掉对应法则，解不等式．
此题是个中档题题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决抽象函数的问题一般应用赋值法．
22.【答案】解：由题意可知，故；
因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，
解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为．
【解析】把代入即可求得的值；
根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解．
本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，是中档题．
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