两角的余弦[下学期]
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课件19张PPT。榆林市一中郑文斌§4.6 两角和与差的 三角函数 MP复习（cos? ，sin? ）2、写出五组诱导公式：规律小结：函数名不变，符号看象限引入一、平面内两点间距离公式的引入 x.P1(x1,y1)yo.P2(x2,y2)M1M2N1N2(0,y1)(0,y2)Q P1Q = M1M2QP2 = N1N2由勾股定理得： 由此可得平面内P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1,0)(x2,0)
想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？ABOxx1x2 AB=│x2-x1│=│x2-x1│=│y2-y1│两点间的距离公式：新课二、两角和的余弦公式的推导 xyoP1P2αβP4P3-β(1,0)(cosα,sinα)(cos(α+β),sin(α+β))(cos(-β),sin(-β))观察：图中还有哪些相等关系？二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导xoP1P2αβP4P3-β(1,0)(cosα,sinα)(cos(α+β),sin(α+β))(cos(-β),sin(-β))y由两点间的距离公式可得：P1P3 =P2P4 由 P1P3= P2P4，得 展开并整理得： 即： 即：两角和的余弦公式为：
两角差的余弦公式的推导：在公式中用-β代替，就得到
即：两角差的余弦公式为：
这个公式对任意的角都成立。 三、公式应用
例1 不查表，计算COS75°和 COS15° = COS45°COS30°-sin45°sin30°解:COS75°= COS（45°+30°） COS15°=COS（45°-30°)= COS45°COS30°+sin45°sin30°例2：求下列各式的值（1）cos80ocos35o+sin80osin35°
(2) cos25ocos35o-sin25osin35°解:（1）原式=cos(80o-35o)=cos45°= （2）原式=cos(25o+35o)=cos60o=变式：sin25osin35o- cos25ocos35°=？练习一：求下列三角函数值 练习二：不查表，计算 解 原式= cos(65°+115°)= cos180°= ?1
=0四. 小结 COS（? +? ）=COS? COS? – sin? sin? COS (? –? ）=COS? COS ? + sin?sin? 3。公式中的运算符号 2。公式中角的顺序 ? ? ? ? 注意： 1。公式中三角符号的顺序 CCSS
想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？ABOxx1x2 AB=│x2-x1│=│x2-x1│=│y2-y1│两点间的距离公式：新课二、两角和的余弦公式的推导 xyoP1P2αβP4P3-β(1,0)(cosα,sinα)(cos(α+β),sin(α+β))(cos(-β),sin(-β))观察：图中还有哪些相等关系？二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导xoP1P2αβP4P3-β(1,0)(cosα,sinα)(cos(α+β),sin(α+β))(cos(-β),sin(-β))y由两点间的距离公式可得：P1P3 =P2P4 由 P1P3= P2P4，得 展开并整理得： 即： 即：两角和的余弦公式为：
两角差的余弦公式的推导：在公式中用-β代替，就得到
即：两角差的余弦公式为：
这个公式对任意的角都成立。 三、公式应用
例1 不查表，计算COS75°和 COS15° = COS45°COS30°-sin45°sin30°解:COS75°= COS（45°+30°） COS15°=COS（45°-30°)= COS45°COS30°+sin45°sin30°例2：求下列各式的值（1）cos80ocos35o+sin80osin35°
(2) cos25ocos35o-sin25osin35°解:（1）原式=cos(80o-35o)=cos45°= （2）原式=cos(25o+35o)=cos60o=变式：sin25osin35o- cos25ocos35°=？练习一：求下列三角函数值 练习二：不查表，计算 解 原式= cos(65°+115°)= cos180°= ?1
=0四. 小结 COS（? +? ）=COS? COS? – sin? sin? COS (? –? ）=COS? COS ? + sin?sin? 3。公式中的运算符号 2。公式中角的顺序 ? ? ? ? 注意： 1。公式中三角符号的顺序 CCSS