14.1.4整式的乘法（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.1.4 整式的乘法(2)
课件说明
学习目标：
　1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
　　 与多项式相乘的法则进行计算．
　2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
学习重点：单项式与多项式相乘的法则的运用．
单项式乘以单项式的法则:
　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
复习旧知
1.计算 3ab ·5a b 的结果是( ).
A.8a b B. 8a b C. 15a b D. 15a b
2.化简(－3x )·2x 的结果是 ( ).
A. －6x5 B. －3x5 C.5x5 D. 6x6
C
A
3.计算:
(1)2a·a = ；
(2)4x2·(－2xy)= ；
(3)3m · (－2mn ) = .
2a
－8x3y
12m4n4
4.若一个三角形的底边长为 4a，底边上的
高为2h，则它的面积为 .
4ah
　　你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
(1) 4xy
3x2y
●
=
12x3y2
=
a3b2
1
4
=
(3)
(－12)
×
( ＋ － )
1
6
1
4
1
3
(－12)
×
1
3
(－12)
×
1
4
(－12)
×
1
6
－
＋
(－3 )
=
－4
－
(－2)
=
－5.
＋
探究新知
( － ab2 )
(2)(－2a2 )
1
8
●
　　 问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
pa
pb
pc
p
探究新知
方法1：
a
b
c
pa
pb
pc
p
先求扩大后的绿地的边长，再求面积.
方法2：
先求原绿地和新增绿地的面积，再求他们的和.
(a＋b＋c)
p
pb
pa
pc
＋
＋
探究新知
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系？　　　
方法1：
a
b
c
pa
pb
pc
p
方法2:
(a＋b＋c)
p
pb
pa
pc
＋
＋
(a＋b＋c)
p
pb
pa
pc
＋
＋
＝
探究新知
　　
　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则：　　
pb
pa
pc
＋
＋
(a＋b＋c)
p
=
学习新知
下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
(1) 3( a－1) =3a2
(2) 2x2 (x－y) =2x3－2x2
( )
( )
( )
( )
(3) (－3x2)(x－y) =－3x3－3x2y
(4) (－5a)(a2－b) =－5a3＋5ab
×
×
×
√
练习巩固
(3x)
例5 计算：
(1) (－4x2)(3x＋1) ；
●
(2) ( ab2－2ab)
( ab)
1
2
2
3
解：
(1) (－4x2)(3x＋1)
=
●
(－4x2)
＋
●
(－4x2)
1
=
－12x3
－4x2
( ab)
●
(2) ( ab2－2ab)
1
2
2
3
=
=
( ab2)
2
3
●
( ab)
1
2
＋
●
(－2ab)
( ab)
1
2
a2b3
1
3
－a2 b2
例题解析
(1) 3a(5a－2b) ；
(3) 5x(2x2－4x＋3) ；
(2) (x－3y) (－6x )；
(4) (－2a)(a2－ab＋b2) .
1.计算：
练习巩固
=
15a2－6ab;
=
－6x2＋18xy ;
=
10x3－20x2＋15x ;
－2a3 ＋2a2b－2ab2.
=
2.化简：
(2) x2(x－1)＋2x (x2－2x＋3) ;
(3) x ( x＋1)
－3x( x－2) .
3
2
1
2
(1) x(x－1)＋2x (x＋1) －3x(2x－5)
练习巩固
解：
(2) x2(x－1)＋2x (x2－2x＋3)
(1) x(x－1)＋2x (x＋1) －3x(2x－5)
=
x2－x
－6x2＋15x
＋2x2＋2x
=
－ 3x2＋16x
=
=
x3－x2
＋2x3 －4x2 ＋6x
3x3－5x2＋6x
=
=
x2＋x
－ x2＋6x
－4x2＋7x.
1
2
9
2
(3) x ( x＋1)
－3x( x－2)
3
2
1
2
例2　化简：
x(x2－x) ＋2x2(x＋1),
解：
x(x2－x) ＋2x2(x＋1)
=
x3－x2 ＋2x3＋2x2
=
3x3＋x2
其中x=－2.
当x =－2 时，
原式=3×(－2)3＋(－2)2
=
－20
=
－24
＋
4
例题解析
先化简，再求值:
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a= －2.
练习巩固
解:原式=
6a3 －12a2＋9a
－6a3 － 8a2
=－20a2 ＋9a.
当a=－2时，
原式=－20×(－ 2)2＋9×(－2)
= － 98.
=－20×4＋(－18)
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为
应该注意哪些问题？
(3)探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现
了哪些思想方法？
课堂小结
1.计算2x(3x2＋1)的结果正确的是( ).
A. 5x3＋2x2 B. 6x ＋ 1
C. 6x ＋2x D. 6x2＋2x
2.化简(－3a＋ b)·(－7ab2)的结果是( ).
A.21a2b2＋14ab3 B.21a2b2－ ab3
C.－21a2b2＋14ab3 D. －21a2b2＋ ab3
7
2
7
2
1
2
C
B
巩固提高
3.计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是 ( ).
A. －6x2－15x2 － 3x B. －6x3＋15x2＋3x
C. －6x＋15x2 D. －6x3＋15x2－1
4.要使x(x＋a)＋3x－2b=x2＋5x＋4成立，
则a，b的值分别为 ( ).
A.－2， －2 B.2，2
C.2， －2 D.－2，2
B
C
5.若x3(3xm－2xn＋4xk) =3x9－2x6＋4x4，则
m，n，k 的值分别为 ( ).
A.6，3，1 B.3，6，1
C.2，1，3 D.2，3，1
A
6.计算:
(1)ab·(a＋1)= ；
(2)(－2a)( a3 －1)= ；
(3) －3xy(－3x y ＋xy) = .
a b＋ab
9x3y2－3x2y2
1
4
－ a4＋2a
1
2
7.已知2m－3n=－5，则代数式m(n－4)－n(m－6)
的值为 .
8.现规定一种运算a*b=ab＋a－b，其中a，b为实
数则a*b＋(b－a)*b= .
10
b2－b
=ab＋a－b
＋(b－a)b＋(b－a)－b
9.某长方体的长3m－4，宽为2m，高为m，则它
的体积为 .
6m3－8m2
10.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄
错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果
是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少
(x2－ 4x+1)－(－3x )
正确的计算结果是
解:这个多项式是
(4x2－4x＋1)(－3x2)
=4x2－4x＋1
=－12x4＋12x3－3x2.
今天作业
课本P105页第4、7题
谢谢
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