课件11张PPT。例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。 在任一 中，求证： 在⊿ABC中，若B=60°,2b=a+c,试判断⊿ABC的形状。课件10张PPT。例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，所以，∠CAB=19.0°,
75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15n mile.例7 在⊿ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm2）?解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论， 在任一 中，求证： 在⊿ABC中，若B=60°,2b=a+c,试判断⊿ABC的形状。课件8张PPT。在⊿ABC中，B=60°，那么a2－ac+c2－b2=______.若把一个直角三角形的三边增加同样的长度，则这个新的三角形为_______三角形。已知锐角三角形的边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( )A. B. C. D.在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°已知⊿ABC中，∠A=60°,最大边和最小边的长是方程3x2－27x+32=0的两实根，那么BC边长等于______.已知⊿ABC中，A=120°,b=3,c=5,则sinB+sinC=______.在⊿ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB等于______.如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长 已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)2－c2,求tanC的值。在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。课件3张PPT。
