y=一2.把B(,-4)代入y=一及得-4n=一8，解得
,'AO=CO,AO=DO,.DO=CO..平行四边形OCED
是菱形.8.证明：，·四边形ABCD是平行四边形，
n=2,把A(一4,2)和B(2,-4)代入y=kx十b,得
.AD=BC,AD∥BC.DE=BF,.AE=CF.又，AE∥
2二解得二二2：“一次函数的表达式为
CF,.四边形AECF是平行四边形.，AC⊥EF,四边形
2k+b=一4.
AECF是菱形.
y=一x一2.(2)y=一x一2中，令y=0,则x=一2，即直
2矩形的性质与判定
线y=一x一2与x轴交于点C(一2,0)，.S△=S△x+
第1课时矩形的性质
5m=2×2×2+号×2×4=6，(3)由图可得，不等式
1.C2.B3.D4.B5.C6.矩形7.188.12
2
kx+b-m>0的解集为x<-4或0
9解：”四边形ABCD是矩形，·OA=号AC,OB
18.解：(1)过点A作AD⊥OC,,AC=AO,
BD.AC=BD.:OA=OB.AB=AO.:.OA=OB=
.CD=DO..SAADO=SANCD =6.=-12.
AB..∠ABD=60°.
12
第2课时矩形的判定
(2)联立得
y=-
’解得{x=2,
y=-6
1.C2.C3.(2)平行四边形两组对边分别相等的四
y=-3x,
边形是平行四边形(3)矩形有一个角是直角的平行四
边形是矩形4，(1)等于(2)对角线相等的平行四边形
(x二一-2，即A(一2,6)，B(2,一6)，根据图象
y=6,
为矩形5.矩形6.BC=2AB7.(1)证明：：E是AC
得：当h>为时，x的取值范围为x<一2或0的中点AE=EC=号AC:DB=号AC,DB=EC
核心素养提升练（十五）
又，DB∥EC,四边形DBCE是平行四边形.，BC=
1.A2.C3.C4.C5.A6.A7.C8.w=2X10
DE.(2)解：添加AB=BC.理由：DB∥AE,DB=AE
t
.四边形DBEA是平行四边形.BC=DE,AB=BC,
149.2010.y=16(x>0)4cm11.675
∴.AB=DE..□DBEA是矩形.
3正方形的性质与判定
12.y=
Q-Q(0<第1课时正方形的性质
a一
x
1.B2.D3.B4.C5.56.22.5°7.√10
(经≠0且及为常数)，把x=80,y=50代人y=冬得k=
8.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD
∠EBC=∠FCD=90°.又，E,F分别是AB,BC的中点，
4000,y与x之间的函数表达式为y=4000(x≥50.
(BC=CD,
,BE=CF,在△CEB和△DFC中，
∠B=∠DCF,
(2)依题意得(x-50)·y=3000,即(x-50)·4000=
BE=CF.
.∴.△CEB2△DFC(SAS)..∴.CE=DF
3000.解得x=200.答：这种电子产品的售价应定为200
第2课时正方形的判定
元.14.解：1)y=1200(x>0).(2)当x=12×5=60
1.B2.C3.D4.A5.正方形6.459
7.∠BAD=
90°（答案不唯一）8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，
时，y=1200=20(天).(3)当x=12X5=60时，8×60=
.∴.BA=BC.∴.∠BAC=∠BCA.∴.∠BAE=∠BCF.
60
又AE=CF,.△BAE≌△BCF(SAS).(2)20
480,1200一480=720，设需要增加a辆，则：12(a十5)×
第二章一元二次方程
6≥720,4≥5，.最少需要增加5辆.15.解：(1)恒温系
统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10h.
1认识一元二次方程
第1课时一元二次方程
(2)”点B(12,18)在双曲线y上18=12，解得k=216.
1.C2.C3.D4.2.x23x-75.x2-6.x=01
(3)当x=16时，y=13.5..当x=16时，大棚内的温度约
-606.117.(1)解：3.x2+2x-4=0,二次项系数
为13.5℃.16，解：1)由题意，得y=60,即y=60.所
为3，一次项系数为2，常数项为一4.(2)解：x2一8x+十
x
15=0,二次项系数为1，一次项系数为一8，常数项为15.
8.解：(x一40)[500一(x一50)×1]=8000，化为一般形式
求的函数关系式为y-0.(2)由y且xy都是正
是x2一590x+30000=0.
x
整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.又2x+
第2课时估算一元二次方程的近似解
1.B2.B3.B4.C5.B6.x2-3x=0x2+5x=0
y≤26,0(答案不唯一)7.20118.一1或3
时，y=10;x=10时，y=6.即满足条件的围建方案有三
种：AD=5cm,DC=12m:AD=6m,DC=10m或AD=
9.解：(1)表略，x1=2,x2=3.(2)0<1<1,310m,DC=6m.
2用配方法求解一元二次方程
课堂练习
第1课时用配方法解较简单的一元二次方程
1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.2558.±4
第一章特殊平行四边形
9.(1)解：x=5,x2=一1.(2)解：x1=2,x2=一7.
1菱形的性质与判定
(3)解：x1=一1，x=2.10.证明：x2-4x十5=(x2
4x十4)十1=(x一2)2十1.，无论x取何值，(x一2)2≥0
第1课时菱形的性质
1.C2.B3.B4.D5.A6.有一组邻边相等的平行
.(x一2)2+1>0.∴.无论x取何值，代数式x2一4x+5的
值都大于零.
四边形是菱形7.35°8.解：四边形ABCD是菱形
第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程
AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC..∠ABC+∠BAD=
1.D2.B3.A4.D5.C6.-87.3x2+6x=-2
180°.，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，.∠ABC=
X180=60.∠AB0=之∠ABC=30.菱形ABCD
1
2
x2十2x=
-1+3
3
(x十1)2=1
3
x+1=土3
3
3
的周长是8cmAB=2cm÷0A=合AB=1(cm.
1
3
8.(1)解：=一2，=2：（2)解：1=1+
∴.OB=/AB2-OA2=√3(cm)..AC=2OA=2(cm),
BD=2OB=2√3(cm).
2=1-
2
第2课时菱形的判定
3用公式法求解一元二次方程
1.B2.B3.C4.B5.答案不唯一，如AB=CD
1.B2.A3.D4.C5.A6.k1且k≠0k=0或
6.答案不唯一，如AC⊥BD7.证明：：DE∥AC,CE∥
k=1<17>是
8.(1)解：，a=1,b=一23，c=
BD,,四边形OCED为平行四边形.在口ABCD中，
·176·2矩形的性质与判定
第1课时
矩形的性质
1.(宜昌)如图，在矩形ABCD中，AB()
A.8
B.6
C.4
D.2
(第1题图)
(第2题图)
(第4题图)
2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°，AB=4,则OC的长为
A.5
B.4
C.3.5
D.3
3,(易错题)（和平）矩形具有而菱形不具有的性质是
()
A.两组对边分别平行且相等
B.两组对角分别相等
C.相邻两角互补
D.对角线相等
4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合，若AB=2,则CD的长为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.(2020连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若
∠DBC=24°，则∠A'EB等于
()
A.66
B.60°
C.57°
D.48°
(第5题图)
(第7题图)
6.在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,∠A=90°，则四边形ABCD的形状一定是
7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5cm,BC=12cm,则△ABO的周长等
于
cm.
8.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为
cm.
9.(广州)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.
·3
第2课时
矩形的判定
1,(玉林)下列命题是假命题的是
()
A,四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
2.在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=2,若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该
为
A.4
B.3
C.2
D.1
3.如图，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
B
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①所示，使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
,根据的数学道理是
(3)将直尺紧靠窗框的一个角如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
时如图④，说明窗框合格，这时窗框是
,根据的数学道理是
4.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组
对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC,BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了.
(1)当AC
(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；
(2)这种做法的根据是
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
5.如图，已知MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交于A,C两点，过A,C两点作两组内错角的平分
线，交于点B,D,则四边形ABCD是
6.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC上一点，PE⊥MC,PF⊥MB,当AB,BC满
足条件
时，四边形PEMF为矩形，
7.(安顺)如图，DB∥AC,且DB=号AC,E是AC的中点.
(1)求证：BC=DE;
(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形，则需要给△ABC添加什么条件，为什么？
·4