1.3正弦、余弦的诱导公式（2）[上学期]

课件21张PPT。1.3 正弦、余弦的诱导公式 （1）（公式一） sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z终边相同的角的同一三角函数的值相等一、复习：公式一的用途任意角的三角函数值0 ° 到 360 °角的三角函数值0 ° 到 90 °角的三角函数值问题：90 °到 360 °的角β能否与0 °到 90 °的角α相联系？设0°≤α<90 °，那么，对于90°到180 °间的角β ，可表示成：180°到270 °间的角β ，可表示成：270°到360 °间的角β ，可表示成：β=180 °-α;β=180 °+α;β=360 °-α;1、研究180 °+α与α的三角函数值的关系（1）锐角α的终边与180 °+α角的终边，位置关系如何？（2）任意角α与180 °+α呢？180 °+α180 °+α的终边180 °+α的终边二、推导公式：由分析可得：因此 sin(180 °+α) = -sinα
cos(180 °+α) = -cosα（公式二）角180 °+α的终边就是角α终边的反向延长线P(x,y)P’(-x,-y)sinα= ycosα= xsin(180 °+α)= -ycos(180 °+α)= -x2、同理可研究 -α与α的三角函数值的关系-α的终边因此，可得：sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα（公式三）关于x 轴对称P(x,y)P’(x,-y)sinα= ycosα= xsin(-α) = -ycos(-α) = x公式一: sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Zsin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα公式三： sin(180 °+α) = -sinα
cos(180 °+α) = -cosα公式二：练习： 化简下列各式：sin(180°-α)cos(180°-α)sin(360°-α)cos(360°-α)= sin[180°+(-α)]= -sin(-α)= sinα= cos[180°+(-α)]= -cos(-α)= -cosα= sin[360°+(-α)]= sin(-α)= -sinα= cos[360°+(-α)]= cos(-α)= cosα公式四：公式五： sin(180 ° -α) = sinα
cos(180 ° -α) = -cosα sin(360 ° -α) = -sinα
cos(360 ° -α) = cosα公式五： sin(180 ° -α) = sinα
cos(180 ° -α) = -cosα公式四： sin(360 ° -α) = -sinα
cos(360 ° -α) = cosα公式一、二、三、四、五都叫做 诱导公式诱导公式小结口诀: “函数名不变，符号看象限”．公式四公式五 sin(180°- α) =
cos(180°-α) = sin(360° -α) =
cos(360° - α) = 公式一sin(α+k·360°) =
cos(α+k·360°) = 公式二公式三 sin(180°+ α) =
cos(180°+ α) = sin(-α) =
cos(- α) = +--++---++sinαcosαsinαcosαcosαsinαsinαcosαcosαsinα口诀: “函数名不变，
符号看象限”．解题一般步骤:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数锐角三角函数例1 求下列三角函数值：
（1） cos225 ° ；例2 化简：练习 化简：正切的诱导公式：正切的诱导公式：口诀: “函数名不变，符号看象限”．例3 已知解：∴ α是第一、四象限的角 .①若α是第一象限的角，则②若α是第四象限的角，则例4 已知解：课本 P31~32 练习
1，2，3 ，4.作业：课本 P32 习题1.3
1，2，3 .