正弦函数、余弦函数的性质[上学期]

(共13张PPT)
正弦函数、余弦函数的性质
一、定义域
二、值域
三、周期性
四、奇偶性
五、单调性
正弦函数、余弦函数的图象与性质
一、定义域：
y=sinx 定义域: R ； y=cosx 定义域: R
二、 值 域：
y=sinx 和 y=cosx (x ∈R)值域都为 [－1，1]
问题：当x为何值时，y取到最大1和最小－1？
正弦函数、余弦函数的图象与性质
三、周期性
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。
由sin(x+2kπ)=sinx ; cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z)
正弦函数、余弦函数的图象与性质
四、奇偶性
可知 ： y=sinx 为奇函数 ；图象关于原点对称。
y=cosx 为偶函数；图象关于 y 轴对称。
由 sin(－x)=－sinx ; cos(－x)=cosx
正弦函数、余弦函数的图象与性质
五、单调性
y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ] (k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π] (k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.
y=sinx在每一个闭区间[- +2kπ, +2kπ] (k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[ +2kπ， +2kπ] (k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.
当 cosx=1 即 x=2kπ （k∈Z) 时 ， y 取到最大值 3 .
解：由 cosx≥0 得：- +2kπ≤ x ≤ +2kπ （k∈Z) ∴函数定义域为[- +2kπ， +2kπ]
由 0≤cosx≤1 ∴　1≤2 +1≤3
∴函数值域为[ 1 ， 3]
例：求函数y = 2 +1 的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？
正、余弦函数的图象与性质（小结）