2021-2022学年江苏省各地苏科版数学七年级上册第2章 有理数 期末试题选编（含解析）

第2章 有理数
一、单选题
1．（2022·江苏南通·七年级期末）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．元 C．元 D．7元
2．（2022·江苏徐州·七年级期末）下列四个数中，无理数是（ ）
A．π B． C．0 D．3.1415
3．（2022·江苏苏州·七年级期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是(　 　)
A．|a|－1 B．|a| C．－a D．a＋1
4．（2022·江苏苏州·七年级期末）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南京·七年级期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
6．（2022·江苏盐城·七年级期末）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏常州·七年级期末）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏扬州·七年级期末）下列代数式的值一定是正数的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如果规定符号“”的意义为，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．
10．（2022·江苏扬州·七年级期末）数在数轴上的位置可以是（ ）
A．点A与点B之间 B．点B与点O之间
C．点O与点D之间 D．点D与点E之间
二、填空题
11．（2022·江苏苏州·七年级期末）有理数-3，0，2中，最大的数是__________．
12．（2022·江苏镇江·七年级期末）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是______．
13．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．
14．（2022·江苏南通·七年级期末）比较大小：________（填“>”或“<”）．
15．（2022·江苏盐城·七年级期末）某天温度最高是8℃，最低是－9℃，这一天日温差是______℃．
16．（2022·江苏南通·七年级期末）﹣6的倒数是_________．
17．（2022·江苏扬州·七年级期末）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.1亿人，14.1亿人用科学记数法表示为_____人．
18．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．
三、解答题
19．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
20．（2022·江苏南通·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
21．（2022·江苏泰州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
22．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
23．（2022·江苏宿迁·七年级期末）算“24”：
用“1，2，6，7”4个有理数进行加、减、乘、除混合运算（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为“24”．请将算式写在下面横线上（友情提醒：用运算律改变算式属于同一个算式哟！）．
(1)　 　
(2)　 　
(3)　 　
(4)　 　
24．（2022·江苏常州·七年级期末）计算：
(1)-42×(-3) -10
(2)
25．（2022·江苏南京·七年级期末）计算
(1)；
(2)－8÷(－4)×│－6＋4│．
26．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算
(1)；
(2)
27．（2022·江苏常州·七年级期末）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
28．（2022·江苏扬州·七年级期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
(1)若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ ；
(2)分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是，试比较的大小，并说明理由；
(3)设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
参考答案：
1．B
【解析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
根据题意得：支出5元记作元
故选：B．
本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
2．A
【解析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义求解即可．
下列四个数中，π是无理数，、0、3.1415是有理数．
故答案为：A．
本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．
3．A
【解析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可．
解：A、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴|a|-1大约0＜|a|-1＜1，故本选项符合题意；
B、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴|a|＞1，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴-a＞1，故本选项不符合题意；
D、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，
∴a+1＜0，故本选项不符合题意；
故选A．
本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2＜a＜-1是解此题的关键．
4．C
【解析】利用绝对值的定义求解即可．
解：的绝对值是．
故选.
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
5．B
【解析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可．
解：∵
∴大于4小于6的整数为5
∴在北京时间点的时候，二人可以开始通话
故选B．
本题考查了有理数的减法应用．解题的关键在于正确的求值．
6．B
【解析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案．
解：因为，
所以的倒数是，
故选：B．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
7．C
【解析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．
解：4600000=
故选：C．
本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．
8．D
【解析】根据正负数、非负数的性质，绝对值的性质，逐项判断即可求解．
解：A、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，一定是正数，故本选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查了正负数、非负数的性质，绝对值的性质，熟练掌握正负数的判断方法及非负数的性质的正确应用是解题关键．
9．B
【解析】根据新定义代入，即可求解．
解：根据题意得：．
故选：B
本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
10．A
【解析】根据，结合数轴即可求解．
解：∵，表示的数是，表示的数是
∴数在数轴上的位置可以点A与点B之间
故选A
本题考查了数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数形结合是解题的关键．
11．2
【解析】根据正数大于0，0大于负数解题．
解：因为-3<0<2，
所以有理数-3，0，2中，最大的数是2
故答案为：2．
本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．1或##-9或1
【解析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移5个单位，即增加5，向左平移就减少5．
解：如果A向右平移得到，点B表示的数是： 4＋5＝1，如果A向左平移得到，点B表示的数是： 4 5＝ 9，
故点B表示的数是1或 9．
故答案为：1或 9．
此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
13．q
【解析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
解：∵m与p是相反数，
∴m+p=0，
则原点在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14．＜
【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出两数的大小关系即可．
解：∵|-3|=3，||=，3＞
∴-3＜；
故答案为：＜
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．17
【解析】温差即为最高温度减去最低温度，据此即可求解．
解：由题意得：温差℃．
故答案为：17．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
16．．
【解析】根据倒数的定义求解．
解：因为（﹣6）×（）=1，
所以﹣6的倒数是．
故答案为．
本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
17．
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
解：．
故答案为：
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
18．2021
【解析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
解：把1921代入得：（1921-1840+50）×（-1）=-131＜1000，
把-131代入得：（-131-1840+50）×（-1）=1921＞1000，
则输出结果为1921+100=2021．
故答案为：2021．
本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
19．(1)-26
(2)0
【解析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；
（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．
（1）解：
（2）解：
本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键．
20．(1)13
(2)1
【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)
(2)11
【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
（1）
原式
；
（2）
原式
．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)-7
(2)
【解析】（1）先算同分母分数，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【解析】分析：通过四个数的组合运算，列出结果为24的算式即可．
（1）
解：由题意可知：；
（2）
解：由题意可知：；
（3）
解：由题意可知：；
（4）
解：由题意可知：．
本题考查有理数的计算，解题的关键是理解题意找出符合题意的式子．
24．(1)38
(2)
【解析】（1）
（2）
本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
25．(1)6
(2)3
【解析】(1)根据乘法的分配律计算即可．
(2) 按照混合运算的基本顺序依次计算即可．
(1)
=
=12-14+8
=6．
(2)
－8÷(－4)×│－6＋4│
=-1-(-4)
=3．
本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握运算律和混合运算法则是解题的关键．
26．(1)-7
(2)6
【解析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
(1)
解：
=
=
(2)
解：
=6
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是正确掌握有理数的运算顺序，同时注意运算律的运用．
27．（1），，；（2）－1；（3）－1
【解析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
解：（1）根据题意，得：，，；
（2）；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，
所以，
则
．
首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．
28．(1)1
(2)，理由见解析
(3)68或73
【解析】（1）根据程序框图，代入求值，即可求解；
（2）根据程序框图，先求出，再比较大小，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当x≥3时；当x≤-2时；当-2＜x＜3时，即可求解．
（1）
解：根据题意得：
；
故答案为：1
（2）
解：，理由如下：
当a=m，b=-n时，
，
当a=-n，b= m时，
∴；
（3）
解：当x≥3时，a=x+2，b＝x﹣3，
∵W＝26，
∴，
解得：x=24，
∴a=26，b=21，
∴a+2b=68；
当x≤-2时，a=-x-2，b＝-x+3，
∵W＝26，
∴，
解得：x=-23，
∴a=21，b=26，
∴a+2b=73；
当-2＜x＜3时，a=x+2，b＝-x+3，
∴，
即，
解得：x=25或-22，不符合题意，舍去；
综上所述，a+2b的值为68或73．
本题主要考查了求代数式的值及含绝对值的一元一次方程，正确表示W是求解本题的关键．