2021-2022学年江苏省各地苏科版数学七年级上册第3章 代数式 期末试题选编（含解析）

第3章 代数式
一、单选题
1．（2022·江苏无锡·七年级期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
2．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1
3．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a＋4b2的值是（ ）
A．2016 B．2028 C．2019 D．2025
4．（2022·江苏南京·七年级期末）下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a－3a＝a B．2a＋3a＝5a2 C．2a－a＝a D．2a3＋3a3＝6a3
5．（2022·江苏盐城·七年级期末）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏南通·七年级期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．－4a－5b B．－4a＋5b C．4a－5b D．4a＋5b
7．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列计算中，正确的是（　　　）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知y=ax5+bx3+cx﹣5．当x=﹣3时，y=7，那么，当x=3时，y=（ ）
A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．7
9．（2022·江苏南通·七年级期末）长方形一边等于，另一边比它小，则此长方形另一边的长等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏无锡·七年级期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数之间的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为（ ）
A．220 B．236 C．240 D．216
二、填空题
11．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
12．（2022·江苏南通·七年级期末）单项式的系数是______．
13．（2022·江苏扬州·七年级期末）若a，b互为倒数，则﹣4ab+1的值为______．
14．（2022·江苏镇江·七年级期末）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为 ______．
15．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知代数式的值为－3，则代数式的值为__________．
16．（2022·江苏常州·七年级期末）为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用____天（用含a的代数式表示）．
三、解答题
17．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a2b－ab2）＋4（ab2－3a2b），其中a＝－2，b＝3．
18．（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
19．（2022·江苏淮安·七年级期末）化简求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
20．（2022·江苏连云港·七年级期末）化简：
(1)；
(2)．
21．（2022·江苏镇江·七年级期末）先化简再求值：
，其中．
22．（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
23．（2022·江苏无锡·七年级期末）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
24．（2022·江苏盐城·七年级期末）阅读探究：，，，…
(1)根据上述规律，小亮发现，求出___________．
(2)小聪继续又发现：
，求出___________．
(3)若，请运用小聪的方法求和的值
25．（2022·江苏南通·七年级期末）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元。某乘客乘坐出租车千米。
（1）用含有的代数式表示该乘客的付费元；
（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？
26．（2022·江苏盐城·七年级期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 ．
(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．
27．（2022·江苏苏州·七年级期末）图①、②、③、④都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”．
(1)补全表格：
序号 结点数 网眼数 边数
图① __________ 2 5
图② 4 __________ 6
图③ 5 4 __________
图④ 8 __________ 12
(2)写出、、之间的关系式；
(3)图⑤是一张渔网的一部分，已知该渔网有500个“结点”，每个结点处都有4条“边”，这张渔网有多少个“网眼”？
28．（2022·江苏淮安·七年级期末）在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，如图1．
(1)图1中的阴影部分的面积为 ；
(2)将图1阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图2所示），那么这个长方形的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示）
(3)综合1、2两图，从中可以归纳出一个结论： ；（用含a、b的代数式表示）
(4)计算1022﹣982．
【灵活应用】
(5)图3表格中画出了两组分别用7个数字组成的H形图案（阴影部分），现在在图3中任意找一个H形图案（如图4），设这个H形图案的其中五个数的中心数为x，A．B．C．D所对应的数分别设为a、b、c、d，求bd﹣ac的值．
参考答案：
1．B
【解析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
2．C
【解析】根据多项式的概念逐项分析即可．
A． 多项式2a2b+ab-1的 次数是3，故不正确；
B． 多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；
C． 多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b ，故正确；
D． 多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；
故选：C．
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
3．A
【解析】将式子转化成含a﹣2b2形式，然后整体代入计算即可．
解：2022﹣2a+4b2＝2022﹣2(a﹣2b2)，
∵a﹣2b2＝3，
∴原式＝2022﹣2×3＝2016．
故选：A．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
4．C
【解析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．
解：A、2a-3a=-a，故本选项计算错误，不符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项计算错误，不符合题意；
C、2a-a=a，故本选项计算正确，符合题意；
D、2a3+3a3=5a3，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5．A
【解析】根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案．
A、，故本选项符合题意；
B、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意，
故选：A．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
6．B
【解析】根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号，即可得答案．
解：，
故选：B．
本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号．
7．D
【解析】根据整式的运算法则计算即可.
A、，故A错误；
B、3a与2b是不能合并的，故B错误；
C、，故C错误；
D、根据去括号的法则运算，D正确；
故选：D.
本题主要考查整式的运算，解题的关键是能够熟练地掌握整式的基本运算法则即可.
8．C
【解析】把x=﹣3代入解得﹣（35a+33b+3c）=12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答．
解：把x=﹣3，y=7代入y=ax5+bx3+cx﹣5
得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5=7，
即（35a+33b+3c）=-12
把x=3代入ax5+bx3+cx﹣5 得：
35a+33b+3c﹣5
=﹣12﹣5
=﹣17．
故选C．
能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算．
9．A
【解析】根据题意列出代数式即可．
∵长方形一边等于，另一边比它小，
∴另一边的长为．
故选：A．
本题考查列代数式，根据题意找出关系是解题的关键．
10．B
解：n=2时，s=4=1×4；
n=3时，s=8=2×4；
n=4时，s=12=3×4；
…；
n=60时，s=（60-1）×4=236．
故选B．
考点：规律型：图形的变化类．
11．
【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积．
解：长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．
∴，
故答案为：．
本题考查了列代数式，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去2个圆的面积是解题的关键．
12．
【解析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案．
因为：，所以的系数是．
故答案是：
本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．
13．﹣3
【解析】根据倒数的概念可得ab＝1，再代入计算可求解．
解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
本题主要考查倒数，代数式求值，利用倒数的定义求解ab的值是解题的关键．
14．
【解析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可．
根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0
∴
故答案为：
本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键．
15．-2
【解析】先把代数式去括号，再合并同类项，最后将带入求解即可．
解：由题意得，
将代入代数式中
原式
故答案为：．
此题考查了整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是掌握代入法求代数式的值．
16．
【解析】首先求出实际每天升级0.8公里，再分别求出实际所用天数和原计划所用天数，用原计划的天数减去实际天数即可得到结论．
解：实际每天升级公里数为：0.8公里，
实际所用天数=
原计划所用天数=
所以，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用（天）
故答案为：
本题主要考查了整式加减的应用，解答本题的关键是读懂题意，正确找出数量量关系
17．，54
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=
=
当a＝－2，b＝3时，
原式=
=
=
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．；
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：
．
当，时，
原式
．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．x-2y，4
【解析】先去括号，再合并同类项，即可得到化简后的答案，再把x＝2，y＝﹣1代入化简后的代数式进行计算即可.
解：
=4x-8y -3x+6y
= x-2y
当x＝2，y＝﹣1时，
原式= 2 - 2×（-1）
=4
本题考查的是整式的化简求值，掌握“去括号的法则”是解本题的关键.
20．(1)
(2)
【解析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）
解：原式
（2）
解：原式
本题考查整式的加减，关键是掌握去括号和合并同类项法则．
21．，-6
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：
=
=
将代入，
原式==-6．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．，3
【解析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．
解：原式
当，时
原式
此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项和去括号是解题关键．
23．；12
【解析】根据题意可求出a与b的值，然后根据整式的加减运算法则进行化简，最后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．
解：∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
即：a=-1，b=2，
8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）
=
=；
当a=-1，b=2时，原式=
本题考查整式的化简求值以及非负数的性质，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
24．(1)6
(2)7
(3)，
【解析】（1）根据阅读材料，发现规律即可求解；
（2）根据阅读材料，发现规律即可；
（3）把A变形为，根据阅读材料所得规律即可计算．
（1）
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：6
（2）
解：∵，
，
∴，
∴.
故答案为：7
（3）
解：∵，
∴
∵，
∴，.
本题考查了规律型 数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解阅读材料．
25．（1）若，付费为元；若，付费为：；（2）应付费：元
【解析】用代数式表示，分为两种情况，小于等于3与大于3两种代数式，乘客坐了10千米，把代入第二个代数式即可．
（1）若，付费为元；
若，付费为：；
（2）当时，应付费：元．
本题考查了列代数式和代数式求值；此类问题要分情况进行讨论，不同的情况对应不同的代数式，然后看给出的已知条件符合哪个代数式，代入即可．
26．(1)6
(2)8，过程见解析
(3)或
【解析】（1）根据步骤1-5进行计算即可得；
（2）设这个数字是，根据步骤1-5求出与的等量关系，再根据的取值、为10的整数倍进行分析即可得；
（3）设被污染的两个数字中的前一个数为，从而可得被污染的两个数字中的后一个数为，再根据步骤1-5可得出与的等量关系，然后根据的取值、为10的整数倍进行分析即可得．
（1）解：步骤1：，
步骤2：，
步骤3：，
步骤4：且为10的整数倍的最小数，则，
步骤5：，
故答案为：6；
（2）解：设这个数字是，
步骤1：，
步骤2：，
步骤3：，
步骤4：且为10的整数倍的最小数，
步骤5：，解得，
为自然数（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），
只有当时，为10的整数倍，
即这个数字是8；
（3）解：设被污染的两个数字中的前一个数为，则被污染的两个数字中的后一个数为，
步骤1：，
步骤2：，
步骤3：，
步骤4：且为10的整数倍的最小数，
步骤5：，解得，
为自然数（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），
当时，为10的整数倍，
当时，为10的整数倍，
综上，该商品完整的条形码为或．
本题考查了整式加减的应用等知识点，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题关键．
27．(1)见解析
(2)
(3)501个
【解析】（1）观察图形可得结论；
（2）根据表格中数据可求出、、之间的关系式；
（3）无求出边数，再根据、、之间的关系式求解即可．
（1）
根据图①可知结点数为4；
根据图②可知网眼数为3；
根据图③可知边数为8；
根据图④可知网眼数为5；
补全表格如下：
序号 结点数 网眼数 边数
图① 4 2 5
图② 4 3 6
图③ 5 4 8
图④ 8 5 12
（2）
根据表格中的数据可知：
由此可得：；
（3）
由题意知边数为：（条）
∵
∴
∴这张渔网网眼数为：（个）
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
28．(1)a2﹣b2
(2)（a+b）（a﹣b）
(3)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
(4)800
(5)32
【解析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式即可；
（2）根据长方形面积公式列式即可；
（3）根据阴影部分的面积不变即可求解；
（4）根据（3）的结论计算即可求解；
（5）设中心数为x，则a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，代入bd﹣ac，根据（3）的结论计算即可求解．
(1)
解：根据题意得：阴影部分的面积＝a2﹣b2．
故答案为：a2﹣b2；
(2)
根据题意得：长方形的面积＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
(3)
∵图1中的阴影部分面积＝图2中的阴影部分面积，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
(4)
1022﹣982
＝（102+98） （102﹣98）
＝200×4
＝800；
(5)
设中心数为x，
∴a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，
∴bd﹣ac＝（x+7）（x﹣7）﹣（x﹣9）（x+9）
＝x2﹣72﹣（x2﹣92）
＝x2﹣49﹣x2+81
＝32．
故答案为：32．
此题考查的是列代数式，根据图形列出正确的代数式，并且归纳出结论是解此题的关键．